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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，且 $a sin C = c sin B, C = \frac{2 π}{3}$ ．

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，求 $B C$ 边上中线的长．

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2、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ ，其中 $\vec{a} = (3, 4)$ .

(1)、若 $\vec{c}$ 为单位向量，且 $\vec{a} / / \vec{c}$ ，求 $\vec{c}$ 的坐标；

(2)、若 $|\vec{b}| = \sqrt{5}$ 且 $\vec{a} - 2 \vec{b}$ 与 $2 \vec{a} - \vec{b}$ 垂直，求向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的余弦值.

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3、如图在棱长为6的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别是 $A D, A A_{1}$ 中点， $P$ 在侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 上（包括边界），且满足三棱锥 $P - B E F$ 的体积等于9，则 $P C_{1}$ 的长度的取值范围.

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4、如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图是边长为2的正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则该平面图形的周长为.

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5、已知 $\vec{b}$ 为一个单位向量， $⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = 120 °$ ，若 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影为 $- 2 \vec{b}$ ，则 $|\vec{a}| =$ .

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6、如图， $A C$ 为正圆锥 $S O$ 底面圆 $O$ 的直径，点 $B$ 是圆 $O$ 上异于 $A C$ 的动点， $S O = O C = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、圆锥 $S O$ 的侧面积为 $4 \sqrt{2} π$ B、三棱锥 $S - A B C$ 体积的最大值为 $\frac{8}{3}$ C、 $∠ S A B$ 的取值范围是 $(\frac{π}{4}, \frac{π}{3})$ D、三棱锥 $S - A B C$ 体积最大时，其内切球半径为 $4 - 2 \sqrt{3}$

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7、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $c = \sqrt{2}$ ，则下列选项正确的是（）

A、若 $B = \frac{π}{4}$ ， $1 < b < \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 有两解 B、若 $B \in (\frac{π}{2}, π)$ ， $b > \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 无解 C、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $B = 2 C$ ，则 $C \in (\frac{π}{6}, \frac{π}{4})$ D、若 $A + B = 2 C$ ，则 $a + b$ 的最大值为 $2 \sqrt{2}$

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8、长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ ， $N$ 分别为 $B C$ ， $C C_{1}$ 的中点， $P$ 为 $A D_{1}$ 与 $A_{1} D$ 的交点， $A B = 4$ ， $B C = B B_{1} = 2$ ，四面体 $P - M N C$ 的四个顶点在球 $O$ 的球面上，则球 $O$ 的表面积为（）

A、 $9 π$ B、 $18 π$ C、 $24 π$ D、 $27 π$

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9、如图所示，已知点G是 $△ A B C$ 的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设 $\vec{A M} = x \vec{A B}, \vec{A N} = y \vec{A C}$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，E，F分别为 $B C$ ， $C C_{1}$ 的中点，则平面 $A E F$ 截正方体所得的截面面积为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、9 D、18

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11、四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为 $40 c m, 20 c m$ ，高为 $24 c m$ ），则四羊方尊的容积约为（　　）

A、 $22400 {c m}^{3}$ B、 $32400 {c m}^{3}$ C、 $44800 {c m}^{3}$ D、 $67200 {c m}^{3}$

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12、△ABC中， $\frac{\cos A}{\cos B} = \frac{a}{b}$ ，则△ABC一定是

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

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13、已知底面半径为 $2$ 的圆锥的体积为 $8 π$ ，则圆锥的高为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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14、已知函数 $f (x) = x^{3} - 6 x^{2}$ ，若 $g (x) = f (x + a) - b$ 为奇函数，则（）

A、 $a = 2$ ， $b = 16$ B、 $a = - 2$ ， $b = - 16$ C、 $a = - 2$ ， $b = 16$ D、 $a = 2$ ， $b = - 16$

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15、在复数范围内，方程 $(x + 4) (x^{2} + 4) = 0$ 的解集为．

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16、在高为3的正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} B_{1} = 4$ ，且上底面的面积为 $\sqrt{3}$ ，则（）

A、直线 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ 异面 B、直线 $A B$ 与 $B_{1} C_{1}$ 异面 C、正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $7 \sqrt{3}$ D、正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $8 \sqrt{3}$

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17、如图， $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 表示水平放置的 $△ O A B$ 根据斜二测画法得到的直观图， $O^{'} A^{'}$ 在 $x^{'}$ 轴上， $A^{'} B^{'}$ 与 $x^{'}$ 轴垂直，且 $O^{'} A^{'} = \sqrt{2}$ ，则 $△ O A B$ 中 $O A$ 边上的高为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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18、设函数 $f (x) = (e^{x} - m) ln (x + n)$ ，若 $f (x) \geq 0$ ，则 $m + n$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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19、葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄，多子多福.如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上，中，下三个几何体的高度之比为 $3 : 4 : 5$ ，且总高度为 $24 cm$ ，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（）（ $π \approx 3$ ）

A、 $244 {cm}^{3}$ B、 $108 {cm}^{3}$ C、 $432 {cm}^{3}$ D、 $1952 {cm}^{3}$

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20、已知 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，且 $\vec{a} + \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $\vec{b}$ B、 $- \vec{b}$ C、 $\vec{a}$ D、 $- \vec{a}$

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