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相关试卷

1、若棱长为 $a$ 的正方体的内切球的表面积为 $16 π$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2、已知函数 $f (x) = x e^{x}$ .

(1)、证明：函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、当 $x \geq 1$ 时，不等式 $f (x) \geq a \ln a$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、比较 $3 \ln 1.5$ 与 $\sqrt{e}$ 的大小.

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3、如图，已知全集 $U = {- 2, - 1, 3, 4, 5}$ ，集合 $A = {- 1, 3, 5},$ $B = {- 2, 5}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A、 ${- 2, - 1, 3, 5}$ B、 ${- 2, 5}$ C、 ${5}$ D、 ${- 2}$

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4、某学校为了解本校历史､物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取 $n$ 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
已知乙样本中数据在 $[70, 80)$ 的有10个.

(1)、求 $n$ 和乙样本直方图中 $a$ 的值；

(2)、试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；

(3)、若本校历史方向的学生约为300人，估计其中数学成绩在85分以上的人数.

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5、如图，三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底边长之比为 $1 : 2$ ，记三棱锥 $C_{1} - A_{1} B_{1} B$ 体积为 $V_{1}$ ，三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $V_{2}$ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}} =$ ．

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6、一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为 $\frac{π}{2}$ 的扇形，则该圆锥的表面积为．

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7、下列说法正确的是（）

A、某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5的概率是 $\frac{1}{6}$ ，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5 B、为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8 D、若甲组数据的方差 $S^{2} = 0.01$ ，乙组数据的方差 $S^{2} = 0.1$ ，则乙比甲稳定

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8、已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 2, 2]$ 上的奇函数，且 $f (2) = 3$ 若对任意的m， $n \in [- 2, 2]$ ， $m + n \neq 0$ ，都有 $\frac{f (m) + f (n)}{m + n} > 0$ .
（1）若 $f (2 a - 1) + f (- a) < 0$ ，求实数a的取值范围；
（2）若不等式 $f (x) \leq (5 - 2 a) t + 1$ 对任意 $x \in [- 2, 2]$ 和 $a \in [- 1, 2]$ 都恒成立，求实数t的取值范围.

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9、已知关于x的函数y＝(m＋6)x²＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．

(1)、求m的范围；

(2)、若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．

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10、已知 $tan α$ ， $\tan β$ 是方程 $3 x^{2} + 5 x - 7 = 0$ 的两根，求下列各式的值.

(1)、 $tan (α + β)$

(2)、 $\frac{sin (α + β)}{cos (α - β)}$

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11、设 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 3, x > 10, \\ f (f (x + 5)), x \leq 10, \end{array}$ 则 $f (5)$ 的值是．

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12、已知 $α$ 为钝角，且 $\cos (\frac{π}{2} + α) = - \frac{3}{5}$ ，则 $\cos α =$ .

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13、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、点 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ 是 $f (x)$ 的对称中心 B、直线 $x = \frac{7 π}{6}$ 是 $f (x)$ 的对称轴 C、 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{2}, \frac{2 π}{3}]$ 上单调减 D、 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{7 π}{12}$ 个单位得 $y = \cos 2 x$ 的图象

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14、下列不等式中正确的是（）

A、 ${1.2}^{0.3} < {1.3}^{0.3}$ B、 ${0.2}^{0.3} > {0.2}^{0.2}$ C、 $\log_{0.3} 1.2 > \log_{0.3} 1.3$ D、 $\log_{1.2} 0.3 > \log_{0.2} 0.3$

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15、给定数集 $M$ ，若对于任意 $a, b \in M$ ，有 $a + b \in M$ ，且 $a - b \in M$ ，则称集合 $M$ 为闭集合，则下列说法中不正确的是（）

A、集合 $M = \{﹣ 4, ﹣ 2, 0, 2, 4\}$ 为闭集合 B、正整数集是闭集合 C、集合 $M = \{n |n = 3 k, k \in Z\}$ 为闭集合 D、若集合 $A_{1}, A_{2}$ 为闭集合，则 $A_{1} \cup A_{2}$ 为闭集合

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16、已知函数 $f (x) = \sin 2 x + 2 \cos^{2} x - 1$ ，下列四个结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{3 π}{8}, \frac{π}{8}]$ 上是增函数 B、点 $(\frac{3 π}{8}, 0)$ 是函数 $f (x)$ 图像的一个对称中心 C、函数 $f (x)$ 的图像可以由函数 $y = \sqrt{2} \sin 2 x$ 的图像向左平移 $\frac{π}{4}$ 得到 D、若 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，则 $f (x)$ 的值域为 $[0, \sqrt{2}]$

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17、在 $△ A B C$ 中，已知 $b \cos A = a \cos B$ ，判断 $△ A B C$ 的形状（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形

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18、“ $a > 3$ ”是“函数 $f (x) = {(a - 1)}^{x}$ 在 $R$ 上为增函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、函数 $y = {log}_{a} (x + 1) (a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )与函数 $y = x^{2} - 2 a x + 1$ 在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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20、函数 $y = \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ 的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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