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相关试卷

1、数列 ${a_{n}}$ 是等差数列， ${b_{n}}$ 是各项均为正数的等比数列，公比 $q > 1$ ，且 $a_{5} = b_{5}$ ，则

A、 $a_{3} + a_{7} > b_{4} + b_{6}$ B、 $a_{3} + a_{7} \geq b_{4} + b_{6}$ C、 $a_{3} + a_{7} < b_{4} + b_{6}$ D、 $a_{3} + a_{7} = b_{4} + b_{6}$

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2、已知 $A = \{x |{log}_{2} (x - 1) \leq 1\}$ ， $B = \{x ||x - 3| > 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、空集 B、 $\{x |x \leq 3$ 或 $x > 5\}$ C、 $\{x |x \leq 3$ 或 $x > 5$ 且 $x \neq 1\}$ D、以上都不对

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3、球面上有三点 $A, B, C$ ，若 $A B = 6, B C = 8, A C = 10$ ，且球心到 $△ A B C$ 所在平面的距离，等于球的半径的一半，则该球的球面面积为（）

A、 $\frac{400 π}{3}$ B、 $300 π$ C、 $1200 π$ D、 $1600 π$

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4、已知向量 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ 是空间的一个基底，向量 ${\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{c}}$ 是空间的另一个基底，一向量 $\vec{p}$ 在基底 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ 下的坐标为 $(1, 2, 3)$ ，则向量 $\vec{p}$ 在基底 ${\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{c}}$ 下的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3)$ B、 $(\frac{3}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$ C、 $(3, - \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3)$

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5、在 ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$ 的展开式中，常数项为．

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6、下列说法正确的是（）

A、某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B、数据1，3， 4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C、线性回归方程中，若线性相关系数 $r$ 越大，则两个变量的线性相关性越强 D、根据分类变量 $x$ 与 $y$ 的成对样本数据，计算得到 $χ^{2} = 3.937$ ，根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验 $(x_{0.05} = 3.841)$ ，可判断 $x$ 与 $y$ 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

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7、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $3 a_{3} + S_{3} = 12$ ， $4 a_{4} + S_{4} = 28$ ，则 $5 a_{5} + S_{5} =$ （）

A、30 B、50 C、20 D、40

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8、已知 $\sin (α + β) = \frac{2}{3}$ ， $\sin (α - β) = - \frac{1}{5}$ ，求 $\frac{\tan α}{\tan β}$ 的值．

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9、已知 $α ∈ (\frac{π}{2},π)$ ， $sin α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求 $sin (\frac{π}{4} + α)$ 的值；

(2)、求 $cos (\frac{5π}{6} −2 α)$ 的值.

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10、已知 $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ ，在下列条件下求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$

(1)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 平行时；

(2)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{°}$ ﹔

(3)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直时．

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11、已知复数 $z = (m^{2} - m) + (m - 3) i$ ， $m \in R$ （i为虚数单位）．

(1)、当 $m = 2$ 时，求复数 $z \bar{z}$ 的值；

(2)、若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．

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12、已知 $A (- 2, 4), B (1, 3), C (m, n)$ ，若 $A, B, C$ 三点共线，则 $m, n$ 的关系式为.

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13、若 $tan α = - 2$ ，则 $tan 2 α =$ ， $tan (2 α + \frac{π}{4}) =$

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14、复数 $3 i - 1$ 的共轭复数是．

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15、下列函数中，以 $π$ 为最小正周期，且在区间 $(\frac{π}{2}, π)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = \tan x$ B、 $y = | \sin x |$ C、 $y = \cos^{2} x$ D、 $y = - \sin x \cos x$

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16、(多选)下列命题的判断正确的是（）

A、若向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 共线，则A，B，C，D四点在一条直线上 B、若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 共线 C、若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 不共线 D、若向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{B C}$ 共线，则A，B，C三点在一条直线上

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17、关于复数，给出下列命题正确的是（）

A、 $3 > 3 i$ B、 $16 > {(4 i)}^{2}$ C、 $2 + i > 1 + i$ D、 $|2 + 3 i| > |2 + i|$ .

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18、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是单位向量， $|2 \vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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19、在 $△ A B C$ 中， $A = 120 °, C = 15 °, A C = \sqrt{6}$ ，则 $B C =$ （）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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20、 $\cos 163 ° \cos 223 ° + \cos 253 ° \cos 313 °$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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