版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、水是生命之源，我国是一个严重缺水的国家，保护水资源是每个公民的义务．在日常生活中淡水需过滤后才能作为饮用水供人们生活使用，假设某工厂在淡水的过滤过程中的各种有害物质的残留数量Y（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系满足 $Y = Y_{0} e^{- λ t} (t \geq 0)$ ，其中 $λ$ 为正常数， $Y_{0}$ 为原有害物质数量．该工厂某次过滤淡水时，若前4个小时淡水中的有害物质恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤4小时，淡水中有害物质的残留量约为原有害物质的（）

A、5% B、3% C、2% D、1%

查看解析
2、 $△ A B C$ 的重心为O，过点O的直线与AB，BC所在直线交于点E，F，若 $\vec{B E} = - x \vec{A B}$ ， $\vec{B F} = y \vec{B C}$ （ $x, y > 0$ ），则xy的最小值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、4

查看解析
3、在正方形ABCD中，P是BC的中点，AP与BD交于点Q，则 $\vec{A Q}$ 在 $\vec{A B}$ 上的投影向量是（）

A、 $\vec{A B}$ B、 $- \vec{A B}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{A B}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{A B}$

查看解析
4、已知函数 $f (x) = \ln \frac{e x + e}{x - 1} + m \sin x$ （e为自然对数的底数），且 $f (2) = 2024$ ，则 $f (- 2) =$ （）

A、2024 B、 $- 2024$ C、2022 D、 $- 2022$

查看解析
5、已知 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是不共线的单位向量， $\vec{a} = \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{2}}$ ，若 $|\vec{a}| = \sqrt{7}$ ，则 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 的夹角为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、60° D、120°

查看解析
6、已知复数z满足 $(1 - i) z = 3 + i$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 - 2 i$ B、 $1 + 2 i$ C、 $2 - 2 i$ D、 $2 + 2 i$

查看解析
7、定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列 $1, 2, 3$ 经过第一次“和扩充”后得到数列 $1, 3, 2, 5, 3$ ；第二次“和扩充”后得到数列 $1, 4, 3, 5, 2, 7, 5, 8, 3$ ．设数列 $a, b, c$ 经过 $n$ 次“和扩充”后得到的数列的项数为 $P_{n}$ ，所有项的和为 $S_{n}$ ．

(1)、若 $a = 2, b = 3, c = 4$ ，求 $P_{2}, S_{2}$ ；

(2)、求不等式 $P_{n} \geq 2024$ 的解集；

(3)、是否存在数列 $a, b, c (a, b, c \in R)$ ，使得数列 $\{S_{n}\}$ 为等比数列？请说明理由．

查看解析
8、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的焦距为8，右焦点为 $F$ ，直线 $l : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 与双曲线在一､三象限的交点分别为 $P, Q$ ，且 $F P ⊥ F Q$ ．

(1)、求双曲线 $C$ 的方程及 $△ P Q F$ 的面积；

(2)、直线 $y = k x + n (k \neq 0)$ 与双曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，若直线 $P A ､ P B$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A_{1}, B_{1}$ ，且 $|P A_{1}| = |P B_{1}|$ ．证明： $k$ 为定值．

查看解析
9、为增加学生对于篮球运动的兴趣，学校举办趣味投篮比赛，第一轮比赛的规则为：选手需要在距离罚球线1米，2米，3米的 $A, B, C$ 三个位置分别投篮一次．在三个位置均投进得10分；在 $C$ 处投进，且在 $A, B$ 两处至少有一处未投进得7分；其余情况（包括 $A ､ B ､ C$ 三处均不投进）保底得4分．已知小王在 $A, B, C$ 三处的投篮命中率分别为 $\frac{4}{5}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$ ，且在三处的投篮相互独立．

(1)、设 $ξ$ 为小王同学在第一轮比赛的得分，求 $ξ$ 的分布列和期望；

(2)、若第二轮比赛中设置两种参赛方法．方法1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法2：选手可以选择在 $C$ 处缩短投篮距离0.5米，但得分会减少 $a (1 \leq a \leq 3)$ 分．选手可以任选一种规则参加比赛．若小王在 $C$ 处缩短投篮距离0.5米后，投篮命中率会增加 $b (0 < b < \frac{1}{2})$ ．请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好．

查看解析
10、在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $A_{1} A C C_{1} ⊥$ 平面 $A B C, A C = B C = A A_{1} = 4$ ， $∠ A C B = \frac{π}{2}$ ，侧面 $A C C_{1} A_{1}$ 为菱形，且 $∠ A_{1} A C = \frac{π}{3}, D$ 为 $C C_{1}$ 中点．

(1)、证明： $A_{1} D ⊥$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$ ；

(2)、求二面角 $D - A_{1} B - C$ 的余弦值．

查看解析
11、已知函数 $f (x) = e^{x} - a ln (x + 1)$ 的图象在点 $(0, f (0))$ 处的切线过点 $(2, 1)$ ．

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间和极值．

查看解析
12、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，直线 $l : x - m y + 1 = 0$ 交抛物线于 $M, N$ 两点， $A$ 为抛物线 $C$ 的准线与 $x$ 轴的交点，直线 $N F, M F$ 分别交抛物线于 $P, Q$ 两点（点 $P, Q$ 异于点 $M$ ， $N$ ）， $O$ 为坐标原点，则实数 $m$ 的取值范围为； $\frac{|A M| \cdot |A Q|}{|A P| \cdot |A N|} =$ ．

查看解析
13、已知 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，若 $\exists β \in (0, 2 π)$ ，使 $sin (α + β) + cos (α + β) - \sqrt{2} = {(α - \sqrt{2})}^{2}$ 成立，则 $β =$ ．

查看解析
14、春节期间，小明一家3口､姑姑一家3口和爷爷，奶奶围坐圆桌聚餐，则在爷爷､奶奶相邻的前提下，小明一家3口均不相邻的概率为．

查看解析
15、如图所示，四面体 $S - A B C$ 的各棱长均为 $4, E, F$ 分别为棱 $A B, B C$ 的中点， $M$ 为棱 $S C$ 上异于顶点的点，则以下结论正确的为（）

A、 $E F ⊥ S B$ B、直线 $S E$ 与 $B C$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、四面体 $S - A B C$ 的外接球体积为 $8 \sqrt{3} π$ D、平面 $E F M$ 截四面体所得的截面图形的周长最小值为8

查看解析
16、下列命题为真命题的是（）

A、若 $n \in N^{*}$ ，则 $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = 2^{n - 1}$ B、若 $p : \forall x > 0, ln (2^{x}) > 0$ ，则 $\neg p : \exists x > 0, ln (2^{x}) \leq 0$ C、若 ${(m x^{2} - \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中的常数项为60，则 $m^{2} = 4$ D、若随机变量 $ξ$ 的方差 $D (ξ) = 2$ ，则 $D (2 ξ - 1) = 4$

查看解析
17、已知 $a > b > c$ ，若 $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - c} = \frac{m}{a - c}$ 成立，则实数 $m$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看解析
18、设 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $q \neq 0, a_{1} \neq 0$ ，则“ $(1 - q) S_{n} = a_{1} (1 - q^{n})$ ”是“数列 $\{a_{n}\}$ 是以 $q$ 为公比的等比数列”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
19、已知非空集合 $A = {x| |x| < a}, B = \{x |\frac{1}{\sqrt{x}} > 1\}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, 1]$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

查看解析
20、已知定义在 $R$ 上的函数 $y = f (x)$ 满足 $f (\frac{1}{2} - 3 x)$ 为偶函数， $f (2 x + 1)$ 为奇函数，当 $x \in [0, \frac{1}{2}]$ 时， $f^{'} (x) > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (0) = 0$ B、函数 $y = f (x)$ 为周期函数 C、函数 $y = f (x)$ 为 $R$ 上的偶函数 D、 $f (\frac{4}{3}) > f (\frac{1}{3})$

查看解析

上一页 611 612 613 614 615 下一页跳转