版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，点P为C上的动点， $△ F_{1} P F_{2}$ 的周长为6.

(1)、求C的标准方程.

(2)、延长线段 $P F_{1}$ ， $P F_{2}$ 分别交C于Q，M两点，连接 $Q F_{2}$ ，并延长线段 $Q F_{2}$ 交C于另一点N，若直线 $P Q$ 和 $M N$ 的斜率均存在，且分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，试判断 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.

查看解析
2、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 各项均为正数，且满足 $a_{1} = 1, a_{3} = 9$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = n + a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看解析
3、已知函数 $f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 上的最大值与最小值．

查看解析
4、已知抛物线C： $y^{2} = 4 x$ ，点N在C上，点 $M (- a, 0) (a > 0)$ ，若点M，N关于直线 $y = \sqrt{3} (x - 1)$ 对称，则 $a =$ .

查看解析
5、若向量 $\vec{a} = (2, 0, - 1)$ ， $\vec{b} = (0, 1, - 2)$ ，则 $2 \vec{a} - \vec{b} =$ ．

查看解析
6、公比为 $q$ 的等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} + a_{2} = 5$ ， $a_{1} - a_{3} = - 15$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $q = 4$ C、 $S_{4} = - 85$ D、 $a_{n} = 4^{n - 1}$

查看解析
7、下列求导运算正确的是（）

A、 $(\sqrt{x})^{'} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ B、 ${(\frac{1}{x^{2}})}^{'} = - \frac{2}{x^{3}}$ C、 ${(\cos x)}^{'} = - \sin x$ D、 ${(\ln x + 3)}^{'} = \frac{1}{x} + 3$

查看解析
8、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} = 2$ ， $a_{3} + a_{9} = 24$ ，则 $S_{6} =$ （）

A、12 B、14 C、42 D、84

查看解析
9、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{4} = 1 (a > 0)$ 的一条渐近线与直线 $2 x + y - 3 = 0$ 垂直，则 $a$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $\frac{1}{2}$

查看解析
10、已知平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n_{1}} = (3, 0, λ)$ ，平面 $β$ 的一个法向量 $\vec{n_{2}} = (2, 1, 6)$ ，若 $α ⊥ β$ ，则 $λ =$ （）

A、 $\frac{9}{2}$ B、4 C、 $- 1$ D、1

查看解析
11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n^{2} - 2 n + 1$ ，则 $a_{3} =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看解析
12、已知 $M, N$ 为 $R$ 的子集，且 $M \cap N = \emptyset$ ，则 $(∁_{R} M) \cap N =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $M$ C、 $N$ D、 $R$

查看解析
13、已知 $\vec{a} = (1, \sqrt{3})$ ， $\vec{b} = (2, 0)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(\sqrt{3}, 0)$ C、 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$

查看解析
14、牛顿法（Newton'smethod）是牛顿在I7世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设 $r$ 是 $f (x) = 0$ 的根，选取 $x_{0}$ 作为 $r$ 的初始近似值，过点 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线 $L, L$ 的方程为 $y = f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})$ .如果 $f^{'} (x_{0}) \neq 0$ ，则 $L$ 与 $x$ 轴的交点的横坐标记为 $x_{1}$ ，称 $x_{1}$ 为 $r$ 的一阶近似值.再过点 $(x_{1}, f (x_{1}))$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线，并求出切线与 $x$ 轴的交点横坐标记为 $x_{2}$ ，称 $x_{2}$ 为 $r$ 的二阶近似值.重复以上过程，得 $r$ 的近似值序列： $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ ，根据已有精确度 $ε$ ，当 $|x_{n} - r| < ε$ 时，给出近似解.对于函数 $f (x) = x + ln x$ ，已知 $f (r) = 0$ .

(1)、若给定 $x_{0} = 1$ ，求 $r$ 的二阶近似值 $x_{2}$ ；

(2)、设 $x_{n + 1} = g (x_{n}), h (x) = - (x + 1) g (x) - ln x + e^{x} - e^{- x}$
①试探求函数 $h (x)$ 的最小值 $m$ 与 $r$ 的关系；
②证明： $m < \sqrt{e} - \frac{3}{4}$ ．

查看解析
15、杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角和“三角垛”．如图左为用阿拉伯数字表示的杨辉三角，如图右的“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……

(1)、设“三角垛”各层球数构成一个数列 $\{a_{n}\}$ ，观察发现杨辉三角中第2斜列即为数列 $\{a_{n}\}$ ；1，3，6，10，15，…，请写出 $a_{n}$ 与 $a_{n - 1} (n \in N^{*}, n \geq 2)$ 的递推关系，并求出数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、记杨辉三角的第 $n$ 行所有数之和为 $b_{n}$ ，令 $c_{n} = \frac{2 a_{n} b_{n}}{n + 1}$ ，设 $T_{n}$ 为数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和．
（i）求 $T_{n}$ ；
（ii）若 $\forall n \in N^{*}, T_{n} + 2^{n + 1} < m \cdot 3^{n + 1} + 2$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

查看解析
16、已知函数 $f (x) = a e^{2 x} + (2 a - 1) e^{x} - x + \frac{1}{2}$ ．

(1)、当 $a = 0$ 时，证明： $f (x) \leq - (e + 1) x + \frac{1}{2}$

(2)、若函数 $f (x)$ 的图象始终在直线 $y = 1$ 上方，求 $a$ 的取值范围．

查看解析
17、如图所示，在四面体 $A B C D$ 中， $A D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $M$ 是 $A D$ 的中点， $P$ 是 $B M$ 的中点，点 $Q$ 在线段 $A C$ 上，且 $A Q = 3 Q C$ ．

(1)、求证： $P Q //$ 平面 $B C D$ ；

(2)、若 $△ B C D$ 为正三角形，且 $A D = C D$ ，求平面 $B M C$ 与平面 $A B D$ 夹角的正弦值．

查看解析
18、某同学每天需完成语文、数学、英语、物理、化学、政治六门作业，现需制定晚自习作业完成顺序计划，请回答以下问题．（请写出计算过程，最终答案用数字表示）

(1)、若语文和化学必须连续完成（两科作业完成顺序不限），共有多少种不同的作业完成顺序？

(2)、若文科作业（语文、英语、政治）和理科作业（数学、物理、化学）必须交替完成，共有多少种不同的作业完成顺序？

(3)、若语文作业必须在数学作业之前完成，且化学作业必须在物理作业之后完成，共有多少种不同的作业完成顺序？

(4)、若数学和语文作业必须连续完成（两科作业完成顺序不限），且数学和物理作业不得连续完成，共有多少种不同的作业完成顺序？

查看解析
19、已知过点 $(2, b)$ 不可能作曲线 $y = 2 e^{x}$ 的切线.对于满足上述条件的任意的 $b$ ，函数 $f (x) = \frac{a^{x}}{ln a} - \frac{b}{2} x^{2} + e^{2} x + 1 (a > 1)$ 恒有两个不同的极值点，则 $a$ 的最大值为.

查看解析
20、在 ${(1 + x)}^{3} + {(1 + x)}^{4} + \dots + {(1 + x)}^{11}$ 的展开式中，含 $x^{2}$ 项的系数为．（答案用数字表示）

查看解析

上一页 579 580 581 582 583 下一页跳转