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相关试卷

1、设函数 $f (x) = (x + a) \ln (x + b)$ ，则下面说法正确的是（）

A、当 $a = 0$ ， $b = 1$ 时，函数 $f (x)$ 在定义域上仅有一个零点 B、当 $a = 0$ ， $b = 0$ 时，函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增 C、若函数 $f (x)$ 存在极值点，则 $b < a < b + \frac{1}{e^{2}}$ 或 $a \leq b$ D、若 $f (x) \geq 0$ 恒成立，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$

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2、各项均为正数的等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项积为 $T_{n}$ ，若 $a_{1} > 1$ ，公比 $q \neq 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $T_{6} = T_{10}$ ，则必有 $T_{16} = 1$ B、若 $T_{7} > T_{8}$ ，则必有 $T_{6} > T_{7}$ C、若 $T_{6} = T_{10}$ ，则必有 $T_{n} \leq T_{8}$ D、若 $T_{7} > T_{8}$ ，则必有 $T_{8} > T_{9}$

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3、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD为正方形， $P A = P D = A B$ ， E为线段PB的中点，若面 $A E C ⊥$ 面ABCD，则平面PAD和平面ABCD夹角余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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4、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，设 $g (x) = e^{- x} \cdot f (x)$ ，若函数 $g (x)$ 的导函数 $g^{'} (x)$ 的图像如图所示，则（）

A、 $a < b$ ， $b < c$ B、 $a > b$ ， $b > c$ C、 $\frac{b}{a} > 1$ ， $b = c$ D、 $\frac{b}{a} < 1$ ， $b = c$

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5、我们把由0和1组成的数列称为 $0 - 1$ 数列， $0 - 1$ 数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列 $\{F_{n}\}$ （ $F_{1} = F_{2} = 1$ ， $F_{n + 2} = F_{n} + F_{n + 1}$ ）中的奇数换成0，偶数换成1可得到 $0 - 1$ 数列 $\{a_{n}\}$ ，若数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{k} = 10$ ，则k的值可能是（）

A、35 B、32 C、29 D、26

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6、若方程 $\frac{x^{2}}{2 + m} + \frac{y^{2}}{5 - 2 m} = 1$ 表示椭圆，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < \frac{5}{2}$ B、 $m > 1$ C、 $- 2 < m < 1$ 或 $1 < m < \frac{5}{2}$ D、 $- 2 < m < 1$

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7、已知 $⊙ C : x^{2} + y^{2} + 2 x - \sqrt{2} y + \frac{1}{2} = 0$ ，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ， 1 B、 $(- 1, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ， 1 C、 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $(- 1, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8、空间一点P在xOy平面上的射影为 $M (2, 4, 0)$ ，在xOz平面上的射影为 $N (2, 0, 7)$ ，则P在yOz平面上的射影Q的坐标为（）

A、 $(2, 4, 7)$ B、 $(0, 0, 7)$ C、 $(0, 4, 7)$ D、 $(0, 2, 7)$

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9、若一条直线经过两点 $(1, 0)$ 和 $(- 2, \sqrt{3})$ ，则该直线的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2π}{3}$ D、 $\frac{5π}{6}$

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10、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = a_{n}^{2}$ ，则称数列 $\{a_{n}\}$ 为“平方递推数列”．已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 8$ ，点 $(a_{n}, a_{n + 1})$ 在函数 $f (x) = x^{2} + 4 x + 2$ 的图象上，其中n为正整数．

(1)、证明：数列 $\{a_{n} + 2\}$ 是“平方递推数列”，且数列 $\{\lg (a_{n} + 2)\}$ 为等比数列；

(2)、设 $b_{n} = lg (a_{n} + 2), c_{n} = 2 n - 1, d_{n} = \{\begin{matrix} c_{n}, n 为奇数 \\ b_{n}, n 为偶数 \end{matrix}$ ，数列 $\{d_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{2 n} - 2 n^{2} + n + 10 \geq λ b_{n}$ 恒成立，求 $λ$ 的最大值．

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11、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ， $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别是椭圆 $C$ 的左、右焦点， $P$ 是椭圆 $C$ 上任意一点．若 $△ P F_{1} F_{2}$ 的周长为 $6$ ，且 $|P F_{1}|$ 的最小值为 $1$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、设点 $M (4, 0)$ ，过 $F_{2}$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，记直线 $M A$ 、 $M B$ 的斜率分别为 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ ，求 $k_{1} k_{2}$ 的取值范围．

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12、已知圆 $M : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + a = 0$ ．

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $a = - 4$ ，过 $A (4, 0)$ 作圆 $M$ 的切线，求切线的方程．

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13、已知 $F$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点，直线 $y = \frac{4}{3} x$ 与双曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点， $O$ 为坐标原点， $P, Q$ 分别为 $A F, B F$ 的中点，且 $\vec{O P} \cdot \vec{O Q} = 0$ ，则双曲线 $C$ 的离心率为.

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14、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过点 $A (2, 2)$ 的直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于 $P$ 、 $Q$ 两点，下列说法正确的是（）

A、抛物线 $C$ 的准线为 $x = - 1$ B、若直线 $l$ 过点 $F$ ，则 $|P Q| = 5$ C、抛物线 $C$ 上到直线 $A F$ 距离为 $1$ 的点共有 $2$ 个 D、 $△ A P F$ 的周长大于 $3 + \sqrt{5}$

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15、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，正项等比数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $\{T_{n}\}$ 不可能是等差数列 B、若 $S_{6} = S_{8}$ ，则 $S_{2} = S_{12}$ C、 $\{\frac{S_{n}}{n} + lg b_{n}\}$ 是等差数列 D、若 $\{\frac{a_{n}}{b_{n}}\}$ 单调递减，则 $\{b_{n}\}$ 单调递增

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16、下列命题中正确的是（）

A、若空间向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ ，满足 $\vec{a} = \vec{b}$ ， $\vec{b} = \vec{c}$ ，则 $\vec{a} = \vec{c}$ B、若直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{e} = (1, - 1, 2)$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{m} = (6, 4, - 1)$ ，则 $l ⊥ α$ C、点 $M (3, 2, 1)$ 关于平面 $y O z$ 对称的点的坐标是 $(- 3, 2, - 1)$ D、若 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 是两个单位向量，则 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$

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17、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $\frac{a_{n + 1} + a_{n}}{2} = {(\frac{a_{n + 1} - a_{n}}{2})}^{2}$ ，则 $a_{20}$ 的最大值为（）

A、420 B、380 C、342 D、6

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18、若直线 $l : k x + y + 2 k - 1 = 0$ 与 $⊙ C : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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19、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{9} = 27$ ． $a_{3} \cdot a_{7} = 5$ ，则等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为（）

A、1 B、2 C、 $\pm 1$ D、 $\pm 2$

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20、已知直线 $y = x + 3$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ 有公共点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 4]$ B、 $(- \infty, 0]\cup[4, + \infty)$ C、 $[4, + \infty)$ D、 $[4, 5) \cup (5, + \infty)$

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