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相关试卷

1、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N （ 4, σ^{2} ）,$ 且 $P （ X < m ） = P （ X > n ）$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $E （ 3 X + 1 ） = 12$ B、 $m + n = 8$ C、 $P （ X \geq 3 + σ ） > P （ X \leq 3 - σ ）$ D、若 $P （ X \geq 3 ） = 0.68$ ，则 $P （ 3 \leq X < 5 ） = 0.36$

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2、设点 $P$ 是圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 与圆 $M : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 = 0$ 的一个交点，过点 $P$ 作直线 $P Q$ 交圆 $M$ 于另一点 $Q$ ，交圆 $O$ 于另一点 $R$ ，若 $2 \vec{O Q} = \vec{O P} + \vec{O R}$ ，则直线 $P Q$ 的斜率为（）

A、 $\pm \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\pm \frac{5}{3}$ C、 $\pm \frac{3}{5}$ D、 $\pm \frac{3}{5} \sqrt{2}$

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3、函数 $f (x) = x^{5} + \sin x + 1$ ， $f (3 m) + f (n - 1) = 2$ ，且 $m > 0, n > 0$ ，则 $\frac{3}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、8 B、10 C、14 D、16

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4、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{7} < S_{5} < S_{6}$ ，则数列 $\{\frac{S_{n}}{a_{n}}\}$ 中最小项为（）

A、 $\frac{S_{5}}{a_{5}}$ B、 $\frac{S_{6}}{a_{6}}$ C、 $\frac{S_{7}}{a_{7}}$ D、 $\frac{S_{8}}{a_{8}}$

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5、已知 $2 \tan α - 2 \tan β = 1 - \tan α \tan β$ ， $\tan (α - β) = 2$ ，则 $\tan α - \tan β =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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6、某人在一次考试中每门课得分如下： $60 ， 59 ， 76 ， 90 ， 85 ， 100 ，$ 则数据的第 $75$ 百分位数为（）

A、87.5 B、85 C、90 D、100

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7、已知向量 $\vec{a} = (m, 2) ， \vec{b} = (2, 3) ，$ 若 $\vec{b} ⊥ (2 \vec{a} - \vec{b}) ，$ 则 $m =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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8、已知复数 $z = (a + 1) - a i ， (a \in R) ，$ 则“ $a = 0$ ”是“ $|z| = 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2, 4\}, B = \{x| |x - 1| \geq 2 x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${- 1, 0, 1}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2}$

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10、若函数 $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + a x + 3$ 无极值，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{4}{3})$ B、 $(- \infty, \frac{4}{3}]$ C、 $(\frac{4}{3}, + \infty)$ D、 $[\frac{4}{3}, + \infty)$

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11、已知函数 $f (x) = \ln (a x) - \frac{1}{3} x^{3} (a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、当 $a = 2$ 时，设 $g (x) = f (x) + t$ ，若 $g (x)$ 有两个不同的零点，求参数 $t$ 的取值范围．

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12、若 $x \in R$ ， $x^{10} = a_{0} + a_{1} (x - 2) + a_{2} {(x - 2)}^{2} + \dots + a_{10} {(x - 2)}^{10}$ ；求：

(1)、求 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{10}$ 的值；

(2)、求 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + \dots + a_{10}$ 的值；

(3)、求 $a_{i} (i = 0, 1, 2, \dots, 10)$ 的最大值．

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13、已知离散型随机变量X的分布列 $P (X = \frac{k}{5}) = a k (k = 1, 2, 3, 4, 5)$ ．

(1)、求常数 $a$ 的值；

(2)、求 $P (X \leq \frac{3}{5})$ ；

(3)、求随机变量 $η = |5 X - 2|$ 的分布列及方差．

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14、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} - 2 x$ 在 $x = - 1$ 处取得极值．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 1]$ 的最大值与最小值．

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15、计算：（用数字作答）

(1)、 $A_{6}^{3} + C_{5}^{3} - 4!$ ；

(2)、 $C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{5}^{3} + C_{6}^{3} + C_{7}^{3}$ ．

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16、已知函数 $f (x) = \sin x - \frac{1}{2} x$ ， $x \in (0, π)$ ．若 $f (x)$ 在 $(a, a + 1)$ 上不单调，则实数a的取值范围为．

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17、 $(1 - \frac{x}{y}) {(x + y)}^{8}$ 的展开式中 $x^{4} y^{4}$ 的系数为．

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18、随机变量 $X ~ B (3, \frac{1}{2})$ ，则 $E (X) =$ ．

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19、若函数 $f (x) = x^{3} e^{| x |}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $f (x)$ 有且仅有1个零点 C、 $f (x)$ 有且仅有2个极值点 D、 $y = 4 e x + 3 e$ 是 $f (x)$ 的一条切线方程

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20、甲箱中有2个白球和3个黑球，乙箱中有3个白球和2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（）

A、 $P (A_{1}) = \frac{3}{5}$ B、 $P (B ∣ A_{1}) = \frac{2}{3}$ C、 $P (A_{2} B) = \frac{3}{10}$ D、 $P (B) = \frac{17}{30}$

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