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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + a^{2} x$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则 $a =$ ．

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2、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (x + y) - f (x - y) = f (x + \frac{1}{2}) f (y + \frac{1}{2})$ ， $f (0) \neq 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (1) = 2$ B、 $f (0) = - 2$ C、 $f (\frac{1}{2}) = 2$ D、 $f (x)$ 是偶函数

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3、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是首项为2的等比数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $2 a_{2} + 6 = S_{3}$ ，则（）

A、 $a_{n} \geq 0$ B、 $S_{n} \geq 0$ C、 $a_{n + 2} \geq a_{n}$ ， $S_{n + 2} \geq S_{n}$ D、 $a_{n} = 2 S_{n} - 2$

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4、下列说法正确的是（）

A、已知一组各不相同的数据 $x_{i} (1 \leq i \leq 30, i \in N)$ ，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数 B、若事件A，B满足 $0 < P (A) < 1$ ， $0 < P (B) < 1$ ，且 $P (A \bar{B}) = P (A) [1 - P (B)]$ ，则事件A，B独立 C、若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, σ^{2})$ ，且 $P (X \leq 4) = 0.6$ ，则 $P (3 < X < 4) = 0.2$ D、已知具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为 $\hat{y} = 0.4 x - 2 m$ ，若样本点中心为 $(m, 3.2)$ ，则 $m = - 4$

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5、已知点 $F (0, 1)$ ，圆 $M : x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ 上一动点P，以PF为直径的圆 $N$ 交 $x$ 轴于A，B两点，则 $| M N |$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, 1)$ D、 $[\frac{1}{2}, 1]$

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6、已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{13}{6}$

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7、已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（）

A、 $\frac{7}{150}$ B、 $\frac{31}{600}$ C、 $\frac{4}{75}$ D、 $\frac{8}{25}$

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8、已知 $\frac{π}{3}$ 为曲线 $y = \cos x$ 与 $y = \sin (2 x + φ) (0 \leq φ < π)$ 的一个交点的横坐标，则函数 $f (x) = \sin (2 x + φ)$ 的一个单调增区间为（）

A、 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{4}]$ B、 $[\frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}]$ C、 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ D、 $[- π, - \frac{2 π}{3}]$

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9、已知向量 $\vec{a} = (x, 2)$ ， $\vec{b} = (1, y)$ ，则下列等式中，有且仅有一组实数x，y使其成立的是（）

A、 $\vec{a} // (\vec{a} + \vec{b})$ B、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ C、 $| \vec{a} | + | \vec{b} | = 3$ D、 $| \vec{a} + 2 \vec{b} | = 1$

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10、已知命题 $p : \forall x \geq 0$ ， $x + \frac{1}{x + 1} \geq 1$ ； $q : \exists x \geq 0$ ， $x + \frac{1}{x + 1} \leq 1$ ．下列判断正确的是（）

A、p，q均为真命题 B、 $p$ 为真命题， $q$ 为假命题 C、 $p$ 为假命题， $q$ 为真命题 D、p，q均为假命题

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11、若复数 $z$ 满足 $i z = 1 - i$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- 1$ B、 $- i$ C、1 D、i

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12、已知集合 $A = \{x| x > 2\}$ ， $B = \{x| \log_{2} x > \frac{1}{2}\}$ ，则（）

A、 $A \cup B = R$ B、 $A \cap B = \emptyset$ C、 $B \subseteq A$ D、 $A \subseteq B$

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13、在 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{9}$ 的展开式中，常数项为.

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14、如图所示，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，侧面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $△ P A D$ 是边长为2的等边三角形，底面 $A B C D$ 为直角梯形，其中 $B C / / A D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A B = B C = 1$ ．

(1)、取线段 $P A$ 中点 $M$ ，连接 $B M$ ，判断直线 $B M$ 与平面 $P C D$ 是否平行并说明理由；

(2)、求 $B$ 到平面 $P C D$ 的距离；

(3)、线段 $P D$ 上是否存在一点 $E$ ，使得平面 $E A C$ 与平面 $D A C$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ？若存在，求出 $\frac{P E}{P D}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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15、已知直线 $l_{1}$ ： $3 x + 4 y - 2 = 0$ 与 $l_{2}$ ： $2 x + y + 2 = 0$ 的交点为 $P$ .

(1)、求过点 $P$ 且平行于直线 $l_{3}$ ： $x - 2 y - 1 = 0$ 的直线方程；

(2)、求过点 $P$ 且垂直于直线 $l_{3}$ ： $x - 2 y - 1 = 0$ 直线方程；

(3)、求平行于 $3 x + 4 y - 2 = 0$ 且与其距离为3的直线方程.

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16、已知在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为正方体内及表面上一点，且 $\vec{A P} = m \vec{A B} + n \vec{A D_{1}}$ ，其中 $m \in [0, 1]$ ， $n \in [0, 1]$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $n = \frac{1}{2}$ 时，对任意 $m \in [0, 1]$ ， $A D_{1} ⊥ C P$ 恒成立 B、当 $m = 0$ 时， $B_{1} P$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成的最大角的正弦值为 $\frac{1}{3}$ C、当 $m = 0$ 时，线段 $A D_{1}$ 上的点与线段 $B D$ 上的点的距离最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、当 $m + 2 n = 1$ 时，存在唯一的点 $P$ ，使得平面 $P A D ⊥$ 平面 $P B C$

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17、直线 $x + 2 y + 3 = 0$ 关于 $y$ 轴对称的直线方程是（）

A、 $x + 2 y - 3 = 0$ B、 $x - 2 y + 3 = 0$ C、 $x - 2 y - 3 = 0$ D、 $3 x + 2 y - 1 = 0$

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18、已知空间向量 $\vec{A B} = (0, 1, 0)$ ， $\vec{A C} = (- 1, 1 - 1)$ ，则B点到直线 $A C$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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19、已知平面直角坐标系内两点 $A (1, 2)$ ， $B (- 2, 3)$ ，则过点 $A$ 且与直线 $A B$ 垂直的直线 $l$ 的方程为（）

A、 $3 x - y - 1 = 0$ B、 $3 x - y - 2 = 0$ C、 $3 x + y - 5 = 0$ D、 $3 y - x - 5 = 0$

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20、某教育集团高一期末考试，从全集团的政治成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)、求图中 $a$ 的值；

(2)、若采用分层抽样的方法，从原始成绩在 $[50, 60)$ 和 $[60, 70)$ 内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在 $[50, 60)$ 内的概率；

(3)、已知落在 $[80, 90)$ 的平均成绩 $\bar{x} = 84$ ，方差 $s_{1}^{2} = 6$ ，落在 $[90, 100]$ 的平均成绩 $\bar{y} = 98$ ，方差 $s_{2}^{2} = 12$ ，求落在 $[80, 100]$ 的平均成绩 $\bar{z}$ ，并估计落在 $[80, 100]$ 的成绩的方差 $s^{2}$ .

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