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相关试卷

1、在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．
条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；
条件②：只有第5项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为256．
问题：在 ${(a x - \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n} (a > 0)$ 的展开式中，_____．
（1）求 $n$ 的值；
（2）若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和．

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2、关于函数 $f (x) = \frac{2}{x} + \ln x$ ，下列判断正确的是（）

A、 $x = 2$ 是 $f (x)$ 的切线方程且平行于x轴 B、函数 $y = f (x) - x$ 有且只有1个零点 C、存在正实数k，使得 $f (x) > k x$ 成立 D、对两个不相等的正实数 $x_{1}, x_{2}$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $f (x_{1} + x_{2}) > \frac{1}{2} + \ln 4$

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3、下列说法正确的是（）

A、4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有24种报名方法 B、4名同学都参加了跑步、跳高、跳远三个项目，则这三个项目的冠军共有64种不同结果 C、4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，每项至少一人，共有24种报名方法 D、4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项报一人，每人至多报一项，共有24种报名方法

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4、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且 $f (x) > f^{'} (x) + 1$ ， $f (0) = 3$ ，则不等式 $f (x) > 2 e^{x} + 1$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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5、函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下面说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在区间 $(1, 3)$ 上单调递减 B、函数 $f (x)$ 在区间 $(- 2, 1)$ 上单调递增 C、 $x = - 3$ 为函数 $f (x)$ 的极小值点 D、 $x = 2$ 为函数 $f (x)$ 的极大值点

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6、 ${(x - \frac{1}{x})}^{10}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数是（）

A、 $- 210$ B、 $- 120$ C、120 D、210

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7、3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（）

A、81 B、64 C、24 D、12

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8、下列求导运算正确的是（）

A、 $(ln x)^{'} = \frac{1}{x}$ B、 ${(e^{- x})}^{'} = e^{- x}$ C、 ${({log}_{2} x)}^{'} = \frac{1}{x} ln 2$ D、 ${(sin \frac{π}{3})}^{'} = cos \frac{π}{3}$

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9、函数 $f (x)= \frac{x^{3}}{2^{x} + 2^{− x}}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \leq 0$ 的解集为 ${x | x \leq - 1$ 或 $x \geq 3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $a x + c < 0$ 的解集为 $\{x |x < 3\}$ C、 $8 a + 4 b + 3 c < 0$ D、 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- 1 < x < \frac{1}{3}\}$

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11、锐角三角形 $A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = \sqrt{3}$ 且 $2 c = 2 a cos B + b$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、求三角形 $A B C$ 周长的取值范围；

(3)、求三角形 $A B C$ 面积的最大值.

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12、在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响.

(1)、已知在安静环境下，语音识别成功的概率为 $0.8$ ；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6. 某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7 .
（i）求测试结果为语音识别成功的概率；
（ii）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率；

(2)、已知当前每次测试成功的概率为 $0.7$ ，每次测试成本固定，现有两种测试方案：方案一：测试4次；方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试. 为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据，应选择哪种方案?

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13、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ 在点 $P (1, 2)$ 处的切线斜率为4，且在 $x = - 1$ 处取得极值．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间．

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14、函数 $f (x) = (x + 1) e^{x} - a$ ，若函数 $f (x)$ 有2个零点，则a的取值范围.

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15、若函数 $f (x) = k x + ln (2 x)$ 在区间 $(1, 3)$ 上单调递增，则实数 $k$ 的取值范围为.

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16、已知随机变量 $X ~ N (3, σ^{2})$ ，若 $P (X \leq 2) + P (X \geq 4) = 0.6$ ，则 $P (3 \leq X < 4) =$ .

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17、设随机变量 $X \sim B (10, p)$ ，若 $E (X) = 6$ ，则 $D (5 X - 4) =$ （）

A、60 B、56 C、12 D、8

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18、函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{x^{2} - 3}$ 在 $[2, + \infty)$ 上的最小值为（）

A、 $- \frac{e^{3}}{6}$ B、 $- 1$ C、 $\frac{e^{3}}{6}$ D、1

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19、 ${(x - \frac{1}{2 x})}^{10}$ 的展开式的常数项为（　　）

A、210 B、252 C、 $- \frac{63}{8}$ D、 $\frac{105}{32}$

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20、已知函数 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处可导，且 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})}{Δ x} = 2$ ，则 $f^{'} (x_{0}) =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、2

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