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相关试卷

1、已知点 $O (0, 0, 0)$ ， $A (1, 2, 2)$ ， $B (2, 1, 1)$ ， $P (1, 0, 2)$ ，点 $Q$ 在直线 $O P$ 上运动，当 $\vec{Q A} \cdot \vec{Q B}$ 取得最小值时，点 $Q$ 的坐标是．

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2、对于直线 $l : x + y + 1 = 0$ ，下列说法正确的有（）

A、直线在y轴上的截距为1 B、直线l与直线 $y = x$ 垂直 C、直线l的一个方向向量为 $(- 1, 1)$ D、原点到直线 $l : x + y + 1 = 0$ 的距离为1

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3、（多选）若经过 $A (1 - a, 1 + a)$ 和 $B (3, a)$ 的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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4、已知圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 上一点 $A$ 和圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y = 0$ 上一点 $B$ ，则 $|A B|$ 的最大值为（）

A、 $2 + 4 \sqrt{2}$ B、 $2 + 2 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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5、在空间直角坐标系Oxyz中，已知平面α，β的法向量分别为 $\vec{n_{1}} = (2, a, 3), \vec{n_{2}} = (1, - 1, b)$ ，若 $α ⊥ β$ ，则 $a - 3 b =$ （）

A、2 B、-2 C、 $\frac{3}{2}$ D、6

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6、直线 $3 x - 4 y - 4 = 0$ 与直线 $6 x - 8 y - 3 = 0$ 之间的距离为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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7、下列说法正确的是（）

A、若 $|\vec{a}| < |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} < \vec{b}$ B、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 互为相反向量，则 $\vec{a} + \vec{b} = 0$ C、空间中两平行向量相等 D、在四边形ABCD中， $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$

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8、圆心为 $(- 2, 3)$ ，半径是3的圆的标准方程为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ B、 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 3$

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9、在复平面内，复数 $z$ 对应的点的坐标是 $(- 1, 2)$ ，则复数 $\frac{5 i}{z}$ 的虚部是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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10、已知 $A (- 3, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，在平面内有一动点 $P$ ，满足 $|P A| = \sqrt{2} |P B|$ ，记点 $P$ 的轨迹为曲线 $C$ .

(1)、求曲线 $C$ 的方程；

(2)、已知过点 $D (4, 0)$ 的直线 $l$ 与曲线 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，若 $|M N| = 14$ ，求直线 $l$ 的方程.

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11、已知两条直线 $l_{1} : a x - 2 y + 4 = 0$ ， $l_{2} : x + y + b = 0$ .

(1)、若直线 $l_{1}$ 过点 $(- 3, - 1)$ ，证明：直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 垂直；

(2)、若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 关于 $x$ 轴对称，求 $a$ ， $b$ .

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12、已知某台风中心从 $A$ 点出发，以每小时 $30$ 千米的速度向东偏北 $30 °$ 方向匀速移动，离该台风中心不超过 $225$ 千米的地区为危险区域．若 $B$ 在 $A$ 的东偏南 $15 °$ 方向上，且相距 $300$ 千米，则 $B$ 点处于危险区域的时长是小时．

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13、若“ $\exists x > 2$ ， $a x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ”是真命题，则 $a$ 的取值范围是.

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14、已知向量 $\vec{a} = (- 2, 5)$ ， $\vec{b} = (m, 4)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ .

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15、已知圆 $M : x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ ，点 $P$ 为 $x$ 轴上一个动点，过点 $P$ 作圆 $M$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，直线 $A B$ 与 $M P$ 交于点 $C$ ，则下列结论正确的是（）

A、四边形 $P A M B$ 周长的最小值为 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $|A B|$ 的最大值为2 C、若 $P (1, 0)$ ，则三角形 $P A B$ 的面积为 $\frac{16}{5}$ D、若 $Q (\frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ ，则 $|C Q|$ 的最大值为 $\frac{9}{4}$

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16、已知一平行四边形的三个顶点坐标分别为 $(0, 3)$ ， $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，则第四个顶点坐标可以是（）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(- 5, 3)$ C、 $(4, 3)$ D、 $(2, - 3)$

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17、小华为了测量某旗杆的高度，选择了 $A$ ， $B$ （与该旗杆底部 $D$ 在同一水平直线上且 $B$ 在 $A$ ， $D$ 之间）两个测量点，且 $A$ ， $B$ 之间的距离为10米.小华从 $A$ 点正上方的高台 $A^{'}$ 处，观测到旗杆顶部 $C$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，观测到旗杆底部 $D$ 的俯角为 $15^{\circ}$ ，从 $B$ 点正上方的高台 $B^{'}$ 处（与 $A^{'}$ 同高），观测到旗杆顶部 $C$ 的仰角为 $45^{\circ}$ ，则该旗杆的高度 $C D =$ （）

A、15米 B、 $15 \sqrt{2}$ 米 C、 $15 \sqrt{3}$ 米 D、20米

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18、在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别在棱 $B B_{1}$ ， $D D_{1}$ 上，且 $\vec{B E} = \frac{1}{4} \vec{B B_{1}}$ ， $\vec{D F} = 3 \vec{F D_{1}}$ ，若 $\vec{B D} = t \vec{A D} - \vec{A E} + \frac{1}{3} \vec{A F}$ ，则 $t =$ （）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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19、已知 $4^{a} = 9$ ， $2^{b} = 6$ ，则 $2^{a + 2 b - 1} =$ （）

A、16 B、27 C、37 D、54

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20、光线从点 $A (- 2, 1)$ 出发，经过直线 $l : x - 2 y - 1 = 0$ 反射，反射光线经过点 $B (6, 5)$ ，则反射光线所在直线的方程是（）

A、 $4 x + 3 y - 39 = 0$ B、 $4 x - 3 y - 9 = 0$ C、 $10 x + 11 y - 115 = 0$ D、 $10 x - 11 y - 5 = 0$

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