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相关试卷

1、设方程 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 在复数范围内的两根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ .

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2、已知在 $△ A B C$ 中， $B = \frac{π}{3}, A C = \sqrt{3}$ ，设 $k \in [0, 2]$ ，记 $A B + k \cdot B C$ 的最大值为 $f (k)$ ，则 $f (k)$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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3、设函数 $f (x) = 2 s i n (ω x - \frac{π}{6}) ，$ 其中ω>0，0≤x<2π，则“ω=2”是“函数y=sinx图象与y=f(x)图象恰有4个公共点”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、在 $△ A B C$ 中， $a s i n C + a c o s C - b - \sqrt{2} c = 0 ，$ 则A=（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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5、在 $△ A B C$ 中， $A + C = 2 B ， b^{2} = a c ，$ 则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形

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6、已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面边长为2，侧棱长为 $\sqrt{3} ，$ $D$ 为棱 $B C$ 上一点，则三棱锥 $A_{1} - B_{1} D C_{1}$ 的体积为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $\vec{b} = (- 1, 0)$ ，且 $| \vec{a} - 2 \vec{b} | = 1$ ，则 $\vec{a}$ = （）

A、 $(1, 0)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, - 1)$

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8、已知角θ与角α的终边关于y轴对称，且 $tan α = 2$ ，则 $tan (θ + \frac{π}{4}) =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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9、若复数 $z_{1}$ 在复平面内对应的点为 $(1, - 1)$ ，且 $z_{1} z_{2} = i ，$ 则 $z_{2} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ C、 $- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ D、 $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

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10、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）

A、4π B、2π C、4 D、2

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11、 $sin \frac{13 π}{3} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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12、若对 $\forall x \in I$ ， $f (x + φ) - f (x) < φ$ ，则称函数 $f (x)$ 为I上的 $φ$ -函数．

(1)、设 $I \in (0, m)$ ， $f (x) = \sin (\frac{π}{2} x)$ ，若 $f (x)$ 为I上的1-函数，求m的最大值；

(2)、若 $f (x) = x^{3} - x$ 为R上的 $φ$ -函数，求 $φ$ 的取值范围；

(3)、若 $0 < f (x) < g (x) < \frac{1}{2}$ ，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 均为R上的 $φ$ -函数，求证： $f (x) g (x)$ 也为R上的 $φ$ -函数．

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13、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为BC的中点，且 $A D ⊥ P E$ .

(1)、求证： $∠ P A D = ∠ P D A$ ；

(2)、若四棱锥P-AED的体积为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，直线AB与PE所成角为30°，求二面角P-AD-E的正切值.

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14、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $2 \sin (B - \frac{π}{6}) = \frac{\cos C}{\cos A}$ ．

(1)、求角A；

(2)、若 $c = 6$ ， BC边上的中线 $A D = \sqrt{13}$ ，求BC边上的高．

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15、在复平面内，O是原点，向量 $\vec{O A}$ 对应的复数为 $z_{1} = \frac{4 + 2 i}{1 - i} - i$ ．

(1)、求 $| \vec{O A} |$ 的值；

(2)、若 $z_{1}$ 是关于x的方程 $x^{2} + b x + c = 0 (b, c \in R)$ 的一个根，求b，c的值；

(3)、已知 $z_{2} = 3 + i$ ，复数z对应的点为P，且 $|z| = |z - z_{1}| = |z - z_{2}|$ ．说明点P的集合是什么图形，并求图形的面积．

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16、已知甲、乙两人独立地破译一份密码，甲破译成功的概率为 $\frac{2}{3}$ ，甲、乙都破译成功的概率为 $\frac{1}{3}$ ．求：

(1)、乙破译密码成功的概率p；

(2)、恰有1人破译成功的概率；

(3)、密码破译成功的概率．

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17、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在区间 $(0, π]$ 上有最大值，无最小值，则 $ω$ 的取值范围为．

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18、设 $a < 0$ ，若 $f (x) = \frac{\ln (1 + a x) - \ln (1 + x)}{x}$ 为偶函数，则 $a =$ ．

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19、某地的中学生有40%的学生爱好篮球，有70%的学生爱好音乐，90%的学生爱好篮球或音乐，则在该地的中学生中随机调查一位学生，既爱好篮球又爱好音乐的概率为．

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20、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F，G分别为AD， $C C_{1}$ ， $D D_{1}$ 的中点，H为BG的中点．则下列说法正确的是（）

A、 $C_{1} D_{1} / /$ 平面 $A B G$ B、 $A_{1} E ⊥$ 平面 $A B G$ C、AH， $B_{1} F$ 互为异面直线 D、 $A A_{1}$ 与平面 $A B G$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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