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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均不为0， $a_{1} = 1$ ， $\frac{1}{a_{n + 1}} - \frac{1}{a_{n}} = 3$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、 $\frac{1}{20}$ B、 $\frac{1}{21}$ C、 $\frac{1}{22}$ D、 $\frac{1}{23}$

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2、曲线 $y = x^{3}$ 在点 $(1, 1)$ 处的切线方程是（）

A、 $x + y - 2 = 0$ B、 $x - y + 2 = 0$ C、 $3 x + y - 4 = 0$ D、 $3 x - y - 2 = 0$

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3、双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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4、下列求导运算正确的是（）

A、 $(\cos x)^{'} = \sin x$ B、 $(\sin x)^{'} = \cos x$ C、 $(\frac{1}{x})^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $(2^{x})^{'} = 2^{x}$

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5、如图，正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的下底面边长为12，上底面边长和侧棱长均为6，则棱台的高为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x - a$ ， $a \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求证： $f (x) \geq 0$ ；

(2)、求函数 $g (x) = x e^{x} - \ln x - 2 x$ 的零点个数.

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7、已知函数 $f (x) = \ln x + \frac{a}{x}$ （ $a$ 为常数）
$（$ 1）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
$（$ 2）不等式 $f (x) \geq 1$ 在 $x \in (0, 2]$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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8、已知函数 $f (x) = e^{x} (x^{2} - a x - a)$ ．

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线平行于 $x$ 轴，求实数 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间．

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9、7名同学排队照相.

(1)、若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？

(2)、若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？

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10、计算 $5 A_{5}^{3} + 4 C_{6}^{4}$ = ．

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11、已知函数 $f (x) = \frac{\ln x}{e^{x}}$ ，则（）

A、曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, 0)$ 处的切线方程是 $x - e y - 1 = 0$ B、函数 $f (x)$ 有极大值，且极大值点 $x_{0} \in (1, 2)$ C、 $f (2) < f (3)$ D、函数 $f (x)$ 有两个零点

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12、2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去 $A$ ， $B$ 展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（）

A、若 $A$ 展馆需要3种花卉，有4种安排方法 B、共有14种安排方法 C、若“绿水晶”去 $A$ 展馆，有8种安排方法 D、若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法

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13、（多选题）已知函数 $f (x)$ 满足 $f (1) = 3$ ， $f^{'} (1) = - 3$ ，则下列关于 $f (x)$ 的图象描述正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象在 $x = 1$ 处的切线斜率大于 $0$ B、 $f (x)$ 的图象在 $x = 1$ 处的切线斜率小于 $0$ C、 $f (x)$ 的图象在 $x = 1$ 处位于 $x$ 轴上方 D、 $f (x)$ 的图象在 $x = 1$ 处位于 $x$ 轴下方

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14、已知函数 $f (x) = 2 x ln x - a x^{2}$ ，若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，当 $x_{1} > x_{2}$ 时，都有 $2 x_{1} + f (x_{2}) > 2 x_{2} + f (x_{1})$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{2 e}, + \infty)$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{e}, + \infty)$ D、 $[2, + \infty)$

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15、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + m ln x$ 在定义域内单调递增，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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16、在 ${(\sqrt{x} - 2)}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数为（）

A、 $- 10$ B、10 C、 $- 80$ D、80

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17、已知函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 有4个极值点，其中有2个极大值点 B、 $f (x)$ 有4个极值点，其中有2个极小值点 C、 $f (x)$ 有3个极值点，其中有2个极大值点 D、 $f (x)$ 有3个极值点，其中有2个极小值点

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18、 $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6$ 等于（）

A、 $A_{10}^{6}$ B、 $C_{10}^{6}$ C、 $C_{10}^{5}$ D、 $A_{10}^{5}$

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19、函数 $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ 在点 $P (1, - 1)$ 处切线的斜率为（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $1$ D、 $0$

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20、下列导数运算正确的是（）

A、 ${(sin x)}^{'} = - cos x$ B、 ${(3^{x})}^{'} = 3^{x}$ C、 ${({log}_{2} x)}^{'} = \frac{1}{x ln 2}$ D、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x^{2}}$

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