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相关试卷

1、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差不为零， $a_{1}, a_{2}, a_{5}$ 成等比数列，且 $a_{2 n} = 2 a_{n} + 1$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \dots \dots + a_{2 n - 1}$ .

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = \{\begin{cases} a_{n} + 1, n 为奇数 \\ 2 a_{n}, n 为偶数 \end{cases}$ ，则 $S_{100} =$ （）

A、 $3 \times 2^{51} - 156$ B、 $3 \times 2^{51} - 103$ C、 $3 \times 2^{50} - 156$ D、 $3 \times 2^{50} - 103$

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3、现有一空地，将其修建成如图所示的八边形 $A D_{1} Q B C B_{1} P D$ 形状的公园．已知图中四边形 $A B C D$ （ $A B > B C$ ）是周长为4的矩形， $B_{1}$ 与 $B$ ， $D_{1}$ 与 $D$ 均关于直线 $A C$ 对称，直线 $A B_{1}$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，直线 $C D_{1}$ 交 $A B$ 于点 $Q$ ．设 $A B = x$ ，四边形 $A Q C P$ 的面积为 $S$ ．根据规划，图中四边形 $A Q C P$ 区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮．

(1)、求 $S$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、当 $x$ 取何值时，阴影部分区域面积最大．

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4、已知函数 $f (x) = x - [x], x \in [- 1, 2)$ ，其中[x]表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[- 3.05] = - 4 ， [2.1] = 2.$

(1)、将 $f (x)$ 的解析式写成分段函数的形式；

(2)、请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 $f (x)$ 的图象；

(3)、根据图象写出函数 $f (x)$ 的值域.

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5、（1）已知 $f (x)$ 是一次函数，且 $f (f (x)) = 9 x + 4$ ，求 $f (x)$ 的解析式；
（2）已知函数 $f (x + 1) = x^{2} - 2 x$ ，求 $f (x)$ 的解析式；
（3）已知函数 $y = f (x)$ 满足 $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = x$ ，求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

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6、设 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1\}$ ．

(1)、当 $4 \in B$ 时，求实数 $m$ 的范围；

(2)、设 $p : x \in A$ ； $q : x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的范围．

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x, x \leq 0, \\ 2 x^{2}, x > 0, \end{matrix}$ 若 $f (x) + f (x - 1) > - 1$ ，则 $x$ 的取值范围为.

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8、设 $A = {x | 2 a + 1 \leq x \leq 3 a - 5} (a$ 为实数 $)$ ， $B = {x | 3 \leq x \leq 22}$ ，则 $A \subseteq (A \cap B)$ 的充要条件为．

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9、已知 $a$ ， $b$ 为方程 $2 x^{2} - 8 x + m = 0 (m > 0)$ 的两个实根，则（）

A、 $a^{2} + b^{2} \geq 8$ B、 $a b \geq 4$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{2 b} \geq \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{12}$

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10、如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $(A \cap B) \cup ∁_{U} (A \cup B)$ B、 $(A \cup B) \cap ∁_{U} (A \cap B)$ C、 $(A \cap B) \cup [(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)]$ D、 $(A \cup B) \cap [(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)]$

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11、已知 $\forall x \in R$ ，不等式 $(m^{2} - 4) x^{2} - (m - 2) x + \frac{1}{m + 2} > 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \in [2, 6]$ B、 $m \in [2, 6) \cup \{- 2\}$ C、 $m = 2$ D、 $m \in [2, 6)$

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12、若 $a$ ， $b = R^{*}$ ， $a b + 2 a + b = 4$ ，则 $a + b$ 的最小值为 $($ $)$

A、2 B、 $\sqrt{6} - 1$ C、 $2 \sqrt{6} - 2$ D、 $2 \sqrt{6} - 3$

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13、已知 $a > b > c > d$ ，下列选项中正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ C、 $a d > b c$ D、 $a c > b d$

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14、函数 $f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $[2, + \infty)$ C、[0，2] D、[2，4]

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15、向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知函数 $f (x) = \sqrt{2 - x}$ ，则函数 $g (x) = f (2 x) + f (x^{2})$ 的定义域为（）

A、 $[- \sqrt{2} \sqrt{2}]$ B、 $(- \infty, \sqrt{2}]$ C、 $[1, \sqrt{2}]$ D、 $[- \sqrt{2}, 1]$

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17、已知p： $x^{2} - 2 x < 0$ ，那么命题p的一个必要不充分条件是（）

A、 $0 < x < 1$ B、 $- 1 < x < 2$ C、 $1 < x < 3$ D、 $0 < x < 2$

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18、已知全集 $U = R$ ， $A = \{x| x^{2} + 2 x < 3\}$ ， $B = \{x| \frac{x - 2}{x} \leq 0\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{x| - 3 < x < 0\}$ B、 $\{x| - 3 < x \leq 0\}$ C、 $\{x| - 3 < x < 2\}$ D、 $\{x| 0 \leq x < 1\}$

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19、一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号 $a_{1}$ 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号 $a_{2}$ 表示， $\dots \dots$ ，第 $n$ 个位置上的数叫做这个数列的第 $n$ 项，常用符号 $a_{n}$ 表示.定义：一个正整数 $n$ 称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}$ ，满足①②③：① $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}$ 都是正整数；② $a_{1} < a_{2} < \dots < a_{k - 1} < a_{k} = n (k \geq 2)$ ；③ $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{k}} = 1$ .

(1)、写出最小的“漂亮数”；

(2)、当 $k = 4$ 时，求出所有的“漂亮数” $n$ .

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20、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 与过点 $C$ 的切线垂直，垂足为点 $D$ ，直线 $D C$ 与 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ，弦 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点 $F$ .

(1)、证明： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、证明： $P C = P F$ .

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