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相关试卷

1、下列各角中，与 $996^{\circ}$ 终边相同的角为（）

A、 $- 84^{\circ}$ B、 $- 276^{\circ}$ C、 $245^{\circ}$ D、 $84^{\circ}$

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2、某市对新形势下的中考改革工作进行了全面的部署安排. 中考录取科目设置分为固定赋分科目和非固定赋分科目，固定赋分科目（语文、数学、英语、物理、体育与健康）按卷面分计算；非固定赋分科目（化学、生物、道德与法治、历史、地理）按学生在该学科中的排名进行等级赋分，即根据改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A， $B +$ ， $B$ ， $C +$ ， $C$ ， $D +$ ， $D$ ， $E$ 共 $8$ 个等级. 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 $3 %$ ， $7 %$ ， $16 %$ ， $24%$ ， $24%$ ， $16 %$ ， $7 %$ ， $3 %$ . 等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至 $E$ 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 $[90, 100]$ ， $[80, 90)$ ， $[70, 80)$ ， $[60, 70)$ ， $[50, 60)$ ， $[40, 50)$ ， $[30, 40)$ ， $[20, 30)$ 八个分数区间，得到考生的等级成绩. 该市学生的中考化学原始成绩制成频率分布直方图如图所示：

(1)、求图中 $a$ 的值；

(2)、估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到 $B +$ 等级及以上（含 $B +$ 等级）？

(3)、由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校，只告知各校参考学生的各科平均成绩 $\bar{x}$ 及方差 $s^{2}$ . 已知某校初三共有 $1000$ 名学生参加中考，为了估计该校学生的化学原始成绩达到 $B +$ 等级及以上（含 $B +$ 等级）的人数 $Z$ ，将该校学生的化学原始成绩 $X$ 看作服从正态分布 $N (μ, σ^{2}) (σ > 0)$ ，并用这 $1000$ 名学生的化学平均成绩 $\bar{x} = 59$ 作为 $μ$ 的估计值，用这 $1000$ 名学生化学成绩的方差 $s^{2} = 169$ 作为 $σ^{2}$ 的估计值，计算人数 $Z$ （结果保留整数）．
附： $P (μ - σ < X \leq μ + σ) = 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) = 0.9545$ ， $P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) = 0.9973$ .

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3、某大型商品交易会展馆附近的一家特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近4次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：
第一次
第二次
第三次
第四次
参会人数x（万人）
8
9
10
11
原材料y（袋）
20
23
25
28

(1)、请根据所给四组数据，求出y关于x的线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ；

(2)、若该店现有原材料20袋，据悉本次交易会大约有12万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？注： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x - x_{i})}^{2}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$

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4、现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）

(1)、两端是男生，有多少种不同的站法？

(2)、任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？

(3)、男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？

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5、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表：
零件数-x
10
20
30
40
50
加工时间y/min
62

75
81
89
由最小二乘法求得回归方程为 $\hat{y} = 0.67 x ＋ 54.9$ ，现发现表中有一个数据模糊不清﹐请你推断出该数据的值为．

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6、若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X，则（）

A、 $X ~ B (5, \frac{3}{5})$ B、 $P (X = 2) = \frac{29}{125}$ C、X的数学期望 $E (X) = 3$ D、X的方差 $D (X) = \frac{6}{5}$

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7、如果 $\{a_{n}\}$ 不是等差数列，但若 $\exists k \in N *$ ，使得 $a_{k} + a_{k + 2} = 2 a_{k + 1}$ ，那么称 $\{a_{n}\}$ 为“局部等差”数列．已知数列 $\{x_{n}\}$ 的项数为4，其中 $x_{n} \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $n = 1$ ， 2，3，4，记事件 $A$ ：集合 $\{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\} \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ；事件 $B$ ： $\{x_{n}\}$ 为“局部等差”数列，则 $P (B| A) =$ （）

A、 $\frac{4}{15}$ B、 $\frac{7}{30}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8、盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个，则概率是 $\frac{3}{10}$ 的事件为（）

A、恰有1个是坏的 B、4个全是好的 C、恰有2个是好的 D、至多有2个是坏的

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9、一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为 $\frac{C_{14}^{3} C_{6}^{2} + C_{14}^{4} C_{6}^{1} + C_{14}^{5} C_{6}^{0}}{C_{20}^{5}}$ 的事件是（）

A、没有白球 B、至多有2个黑球 C、至少有2个白球 D、至少有2个黑球

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10、要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（）

A、 $r_{1} = - 0.56$ B、 $r_{2} = 0.45$ C、 $r_{3} = - 0.95$ D、 $r_{4} = 0.85$

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11、已知 ${(a + b)}^{n}$ 的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则 $n =$ （）

A、11 B、10 C、12 D、13

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12、已知随机变量X的分布列为 $P (X = k) = \frac{k}{24}$ ， $k = 2, 4, 5, 6, 7$ ，则 $P (1 < X \leq 5)$ 等于（）

A、 $\frac{11}{24}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{13}{24}$

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13、已知甲、乙，丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访顺序有（）

A、4种 B、12种 C、18种 D、24种

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14、设 $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，若存在区间 $[a, b]$ 和 $x_{0} \in (a, b)$ ，使得 $y = f (x)$ 在 $[a, x_{0}]$ 上严格减，在 $[x_{0}, b]$ 上严格增，则称 $y = f (x)$ 为“含谷函数”， $x_{0}$ 为“谷点”， $[a, b]$ 称为 $y = f (x)$ 的一个“含谷区间”．

(1)、判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i） $y = 2 |x|$ ，（ii） $y = x + \cos x$ ；

(2)、已知实数 $m > 0$ ， $y = x^{2} - 2 x - m \ln (x - 1)$ 是含谷函数，且 $[2, 4]$ 是它的一个含谷区间，求 $m$ 的取值范围；

(3)、设 $p, q \in R$ ， $h (x) = - x^{4} + p x^{3} + q x^{2} + (4 - 3 p - 2 q) x$ ．设函数 $y = h (x)$ 是含谷函数， $[a, b]$ 是它的一个含谷区间，并记 $b - a$ 的最大值为 $L (p, q)$ ．若 $h (1) \leq h (2)$ ，且 $h (1) \leq 0$ ，求 $L (p, q)$ 的最小值．

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15、如图，已知F是抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且 $|M F| = 2$ ，
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线 $M A, M B, A B$ ， x轴依次交于点P，Q，R，N，且 ${|R N|}^{2} = |P N| \cdot |Q N|$ ，求直线l在x轴上截距的范围.

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16、如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B // C D$ ， $A D = D C = B C = 1$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，四边形 $A C F E$ 为矩形，平面 $A C F E ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $C F = 1$ .

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $A C F E$ ；

(2)、设点 $M$ 在线段 $E F$ 上运动，平面 $M A B$ 与平面 $F C B$ 的夹角为 $θ$ ，求 $\cos θ$ 的取值范围.

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17、某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, \dots, 20)$ ，其中 $x_{i}$ ，和 $y_{i}$ ，分别表示第 $i$ 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得 $\sum_{i = 1}^{20} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} = 80, \sum_{i = 1}^{20} {(y_{i} - \bar{y})}^{2} = 9000, \sum_{i = 1}^{20} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y}) = 800$ .

(1)、求样本 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, \dots, 20)$ 的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；

(2)、已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列.
附：相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}, \sqrt{2} \approx 1.414$

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18、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, n a_{n + 1} - (n + 1) a_{n} = 1$ ．

(1)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = \frac{1 + a_{n}}{n}$ ，证明： $\{b_{n}\}$ 是常数数列；

(2)、若数列 $\{c_{n}\}$ 满足 $c_{n} = \sin (\frac{π}{2} a_{n}) + 2^{a_{n}}$ ，求 $\{c_{n}\}$ 的前 $2 n$ 项和 $S_{2 n}$ ．

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19、设 $a, b \geq 0, a + b = 1$ ．将 $a^{2}, b^{2}, 2 a b$ 这三者中的最大值记为 $M$ ．当 $a, b$ 变化时， $M$ 的最小可能值是．

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20、在 $△ P A B$ 中， $A B = 4, ∠ A P B = \frac{π}{3}$ ，点Q满足 $\vec{Q P} = 2 (\vec{A Q} + \vec{B Q})$ ，则 $\vec{Q A} \cdot \vec{Q B}$ 的最大值为.

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	第一次	第二次	第三次	第四次
参会人数x（万人）	8	9	10	11
原材料y（袋）	20	23	25	28

零件数-x	10	20	30	40	50
加工时间y/min	62		75	81	89