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相关试卷

1、如图是函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图像，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $x = \frac{5π}{6}$ 是的函数 $y = f (x)$ 的一条对称轴 C、将函数 $y = f (x)$ 的图像向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后，得到的函数为奇函数 D、若函数 $y = f (t x)$ （ $t > 0$ ）在 $[0, π]$ 上有且仅有两个零点，则 $t \in [\frac{5}{6}, \frac{4}{3})$

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2、有下列说法其中正确的说法为（）

A、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}, \vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ B、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则存在唯一实数 $λ$ 使得 $\vec{a} = λ \vec{b}$ C、两个非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，若 $| \vec{a} - \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线且反向 D、若 $2 \overset{⃑}{O A} + \overset{⃑}{O B} + 3 \overset{⃑}{O C} = \vec{0}, S_{△ A O C}, S_{△ A B C}$ 分别表示 $△ A O C, △ A B C$ 的面积，则 $S_{△ A O C} : S_{△ A B C} = 1 : 6$

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3、在梯形 $A B C D$ 中，若 $\vec{A B} = 2 \vec{D C}$ ，且 $\vec{A C} = x \vec{A B} + y \vec{A D}$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $3$

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4、在 $△ A B C$ 中， $a ， b ， c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $C$ 的对边.若 $b^{2} = a c$ ，且 $a^{2} + \sqrt{3} b c = c^{2} + a c$ ，则 $∠ A$ 的大小是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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5、郑州市某家保险公司的保险产品有以下五种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图，则以下四个说法中正确的是（）

A、42-53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多 B、不低于54周岁客户参保总费用最多 C、丁险种人均参保费用最低 D、戊险种参保人都是42-53周岁的客户

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6、设 $x, y \in R$ ，向量 $\vec{a} = (2, - 6)$ ， $\vec{b} = (1, x)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、10 D、 $3 \sqrt{10}$

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7、已知复数 $z$ 满足 $z (1 - i) = 1 + i$ （ $i$ 为虚数单位），则复数 $z$ 的共轭复数的虚部是（）

A、1 B、 $i$ C、 $- 1$ D、 $- i$

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8、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a | x - 2 a | - 2 a x + 1 (a \in R)$

(1)、若函数 $f (x)$ 为偶函数，求 $a$ 的值；

(2)、当 $a > 0$ 时，（ⅰ）函数 $f (x) \geq 4 a | x - \frac{a}{2} | - 10 a^{2} + 1$ ，（ⅱ）若关于x的方程 $f (x) = b$ 有两个不同的实根 $x_{1}, x_{2}$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ．求证： $x_{1} - x_{2} < \frac{b - 1}{2 a} + 9 a$ ．

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9、如图，四棱锥 $A - B C E D$ 中，平面 $A B C ⊥$ 平面 $B C E D$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $B C ∥ D E$ ， $B D = C E$ ， $B C = 2 D E = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ D A E = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ， $A D = A B sin ∠ D A E$ ．设 $B C$ 中点为 $H$ ，过点 $H$ 的平面 $α$ 同时垂直于平面 $B A D$ 与平面 $C A E$ ．

(1)、求平面 $α$ 与平面 $B C E D$ 夹角的正弦值；

(2)、求平面 $α$ 截四棱锥 $A - B C E D$ 所得多边形的周长．

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10、 $A$ 为平面内一定点， $|\vec{α}| = 2$ ， $|\vec{β}| = 3$ ， $\vec{α}$ 与 $\vec{β}$ 夹角为 $60 °$ ， $\vec{A P} = x \vec{α} + y \vec{β}$ ， $0 \leq x$ ， $y \leq 1$ ，则 $P$ 所围成的面积为.

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11、给定正实数 $k$ ，对任意正实数 $a, b$ ，记 $m = min \{a, \frac{b}{k a^{2} + b^{2}}\}$ ，则 $m$ 的最大值为．

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12、已知函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6}) + sin (2 x - \frac{π}{6}) + 3 cos 2 x + t$ 的最大值为 $3 \sqrt{3}$ ，则常数 $t$ 的值为， $f (x)$ 的单调递增区间为.

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 4 x, x \leq - 1 \\ ln (x + 1), x > - 1 \end{array}$ ，则 $f (f (e^{- 2} - 1)) =$ ．

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3, & x > 0 \\ 2^{x}, & x \leq 0 \end{cases}$ ，则关于 $x$ 的方程 $f (x) = a x + 2$ 根的个数可能是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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15、已知函数 $f (x) = e^{sin x - cos x} + e^{cos x - sin x}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图像是中心对称图形 B、 $f (x)$ 的图像是轴对称图形 C、 $f (x)$ 是周期函数 D、 $f (x)$ 存在最大值与最小值

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16、饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按 $[10, 20), [20, 30), [30, 40), [40, 50), [50, 60), [60, 70]$ 分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（）

A、 $A$ 班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41 B、 $B$ 班5月产生饮料瓶数的第75百分位数 $x_{2} = \frac{160}{3}$ C、已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在 $[40, 50)$ 之间 D、 $m = 0.25$

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17、已知幂函数 $f (x) = (- 3 a + 1) x^{m^{2} - 3 m + 2}$ ，其中 $a, m \in R$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a = - 1$ B、若 $\frac{1}{2} < m < 1$ 时， $f (2) > f (1)$ C、若 $m = 4$ 时， $y = f (x)$ 关于 $y$ 轴对称 D、 $f (x)$ 恒过定点 $(- 1, - 1)$

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18、一个顶点为 $P$ ，底面中心为 $O$ 的圆锥体积为1，若正四棱锥 $O - A B C D$ 内接于该圆锥，平面 $A B C D$ 与该圆锥底面平行， $A, B, C, D$ 这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥 $O - A B C D$ 的体积的最大值是（）

A、 $π$ B、 $\frac{8}{21 π}$ C、 $\frac{8}{π}$ D、 $\frac{8}{27 π}$

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19、设 $△ A B C$ 的内心为 $I$ ，而且满足 $3 \vec{I A} + 5 \vec{I B} + 6 \vec{I C} = \vec{0}$ ，则 $cos ∠ A B C$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{5}{9}$

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20、设 $a, b$ 为实数，则“ $a \geq b$ ”是“ $a m^{2} \geq b m^{2}$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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