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相关试卷

1、若 ${(2 x - 1)}^{4} = a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，则 $a_{0} + a_{2} + a_{4} =$ （）

A、40 B、41 C、 $- 40$ D、 $- 41$

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2、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{b} | = 3 \sqrt{2}$ ，且对任意 $t \in R$ ，但有 $| \vec{b} - t \vec{a} | \geq | \vec{b} - \vec{a} |$ ，则 $| \vec{a} - \vec{b} | + | \vec{a} |$ 的最大值是．

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3、同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 $f (x) = a e^{x} + b e^{- x}$ （其中 $a$ ， $b$ 是非零常数，无理数 $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ ），对于函数 $f (x)$ 以下结论正确的是（）

A、 $a = b$ 是函数 $f (x)$ 为偶函数的充分不必要条件； B、 $a + b = 0$ 是函数 $f (x)$ 为奇函数的充要条件； C、如果 $a b < 0$ ，那么 $f (x)$ 为单调函数； D、如果 $a b > 0$ ，那么函数 $f (x)$ 存在极值点.

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4、已知函数 $f (x) = x l n x - a x^{2} - \frac{1}{2} x^{2}$ ，则“ $f (x)$ 有两个极值”的一个充分不必要条件是（）

A、 $- 1 < a < 1$ B、 $- \frac{1}{4} < a < 0$ C、 $- \frac{1}{2} < a < 0$ D、 $0 < a < \frac{1}{2}$

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5、设函数 $y = f (x)$ 的表达式为 $f (x) = a e^{x} + e^{- x}$ .

(1)、求证：“ $a = 1$ ”是“函数 $y = f (x)$ 为偶函数”的充要条件；

(2)、若 $a = 1$ ，且 $f (m + 2) \leq f (2 m - 3)$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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6、设条件p： $| 2 x + 3 | < 1$ ；条件q： $x^{2} - (2 a + 2) x + a (a + 2) ⩽ 0$ ，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.

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7、已知直线 $m$ ， $n$ 和平面 $α$ ， $β$ ，且 $n \subset α$ ，则下列条件中， $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件的是（）

A、 $p : m ∥ α$ ， $q : m ∥ n$ B、 $p : m ⊥ α$ ， $q : m ⊥ n$ C、 $p : α ∥ β$ ， $q : n ∥ β$ D、 $p : n ⊥ β$ ， $q : α ⊥ β$

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8、设函数 $f (x) = a x^{2} - 2 a x$ ，命题“ $\exists x \in [2, 6]$ ， $f (x) \leq - 2 a + 3$ ”是假命题，则实数a的取值范围是（）．

A、 $(\frac{3}{2}, + \infty)$ B、 $(3, + \infty)$ C、 $(2, + ∞)$ D、 $(- \infty, \frac{3}{2})$

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9、已知 $a x^{2} + 2 a x + \frac{1}{2} \geq 0$ 对任意实数 $x$ 恒成立.

(1)、求实数 $a$ 的取值所构成的集合 $A$ ；

(2)、在（1）的条件下，设函数 $g (x) = - x^{2} + x + 1 + m$ 在 $[0, 1]$ 上的值域为集合 $B$ ，若 $x ∈ B$ 是 $x ∈ A$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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10、设p：实数x满足 $x^{2} - 4 a x + 3 a^{2} < 0$ ， q：实数x满足 $x^{2} - 6 x + 8 \leq 0$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；

(2)、若 $a > 0$ 且 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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11、能够说明“若 $a, b, m$ 均为正数，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$ ”是真命题的充分必要条件为.

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12、若命题“ $\exists x \in R$ ， $2^{x} - a = 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为．

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13、设m ， n是空间中两条不同直线， $α$ ， $β$ 是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是（）

A、当 $α ⊥ β$ 时，“ $m ∕ ∕ α$ ”是“ $m ∕ ∕ β$ ”的充要条件． B、当 $α ∕ ∕ β$ 时，“ $n ⊥ α$ ”是“ $n ⊥ β$ ”的充要条件． C、当 $m \subset α$ 时，“ $m ⊥ β$ ”是“ $α ⊥ β$ ”的充分不必要条件． D、当 $m \subset α$ 时，“ $n ∕ ∕ α$ ”是“ $m ∕ ∕ n$ ”的必要不充分条件．

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14、下列是 $a > b > c$ （ $a$ ， $b$ ， $c \neq 0$ ）的必要条件的是（）

A、 $a c > b c$ B、 ${(a c)}^{2} > {(b c)}^{2}$ C、 $2^{a - c} > 2^{a - b}$ D、 $7^{a + b} > 7^{b + c}$

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15、下列说法正确的是（）

A、“ $\forall x > 0, e^{x} > x + 1$ ”的否定形式是“ $\exists x \leq 0, e^{x} \leq x + 1$ ” B、“复数 $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ ”是“ $z^{3} = 1$ ”的充分不必要条件 C、若 $0 < a < 1, b > c > 1$ ，则 $\frac{c - a}{b - a} < \frac{c}{b}$ D、函数 $y = | s i n x | + \frac{4}{| s i n x |}$ 的最小值为4

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16、命题“ $\forall a > 1$ ，函数 $f (x) = x^{a}$ 在 $[a, + \infty)$ 上单调递增”的否定为（）

A、 $\exists a > 1$ ，函数 $f (x) = x^{a}$ 在 $[a, + \infty)$ 上单调递减 B、 $\exists a > 1$ ，函数 $f (x) = x^{a}$ 在 $[a, + \infty)$ 上不单调递增 C、 $\exists a \leq 1$ ，函数 $f (x) = x^{a}$ 在 $[a, + \infty)$ 上单调递减 D、 $\exists a \leq 1$ ，函数 $f (x) = x^{a}$ 在 $[a, + \infty)$ 上不单调递增

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17、设公差不为0的无穷等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则“ ${a_{n}}$ 为递减数列”是“存在正整数 $n_{0}$ ，当 $n > n_{0}$ 时， $S_{n} < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、已知圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} = 1$ ，直线 $l$ ： $x - y + c = 0$ ，则“ $c = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ”是“圆 $C$ 上恰存在三个点到直线 $l$ 的距离等于 $\frac{1}{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

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19、已知命题“对于 $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $e^{x} > a x + 1$ ”为真命题，写出符合条件的 $a$ 的一个值：．

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20、若“ $\exists x \in (0, + \infty)$ ，使 $x^{2} - a x + 4 < 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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