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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{x}, x \geq 1 \\ 3^{- x}, x < 1 \end{array}$ ，则 $f (l o g_{3} 2)$ 的值为.

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2、若 $f (x) = \frac{1 - a e^{x}}{1 + e^{x}} s i n x$ 为偶函数，则 $a =$ （）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2

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3、雷达是利用电磁波探测目标的电子设备．电磁波在大气中大致沿直线传播．受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离 $L = \sqrt{{(R + h_{1})}^{2} - R^{2}} + \sqrt{{(R + h_{2})}^{2} - R^{2}} = \sqrt{2 R h_{1} + h_{1}^{2}} + \sqrt{2 R h_{2} + h_{2}^{2}}$ （如图），其中 $h_{1}$ 为雷达天线架设高度， $h_{2}$ 为探测目标高度，R为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，R等效取8490km，故R远大于 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ．假设某探测目标高度为25m，为保护航母的安全，须在直视距离412km外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（）
（参考数据： $\sqrt{2 \times 8.49} \approx 4.12$ ）

A、6400m B、8100m C、9100m D、10000m

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4、某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限 $r (r > 0)$ ，劳累程度 $T (0 < T < 1)$ ，劳动动机 $b (1 < b < 5)$ 相关，并建立了数学模型 $E = 10 - 10 T \cdot b^{- 0.14 r}$ ．
已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：
①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；
②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；
③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：
④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．
其中所有正确结论的序号是．

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5、当实数 $t$ 变化时，函数 $f (x) = | x^{2} + t |, x \in [- 4, 4]$ 最大值的最小值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6、命题 $p$ ：存在 $m \in [- 1, 1]$ ，使得函数 $f (x) = x^{2} - 2 m x$ 在区间 $[a, + \infty)$ 内单调，若 $p$ 的否定为真命题，则 $a$ 的取值范围是.

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7、已知二次函数 $g (x)$ 满足 $g (x - 4) = g (2 - x)$ ， $g (x) \geq x$ ；当 $x \in (0, 2)$ 时， $g (x) \leq {(\frac{x + 1}{2})}^{2}$ .函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $y = f (x) + e^{x}$ 是奇函数， $y = f (x) - 3 e^{x}$ 是偶函数， $e$ 为自然对数的底数，则（）

A、函数 $g (x)$ 的最小值为 $0$ B、 $f (0) = 1$ C、 $f (g (x)) \geq - 1$ D、函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$

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8、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，对于函数 $f (x)$ 图象上一点 $(x_{0}, y_{0})$ ，若集合 ${k \in R ∣ k (x - x_{0}) + y_{0} \leq f (x), \forall x \in D}$ 只有1个元素，则称函数 $f (x)$ 具有性质 $P_{x_{0}}$ .下列函数中具有性质 $P_{1}$ 的是（）

A、 $f (x) = | x - 1 |$ B、 $f (x) = l g x$ C、 $f (x) = x^{3}$ D、 $f (x) = - s i n \frac{π}{2} x$

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9、已知 $f (x)$ 是二次函数，且 $f (1) = 4, f (0) = 1, f (3) = 4$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $x \in [- 1, 5]$ ，求函数 $f (x)$ 的最小值和最大值．

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10、已知幂函数在 $(0, + ∞)$ 上为增函数.

(1)、求实数 $m$ 的值； $f (x) = (m^{2} - 3 m - 3) x^{m - 2}$

(2)、若 $g (x) = l o g_{2} [f (x) + a x + 3]$ 在 $(- \infty, 1]$ 上为减函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} e^{x} + e^{- x} - 2, x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x, x < 0 \end{array}$ ，则 $f (x)$ 的值域为．

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12、已知函数 $f (x) = (s i n x - 2)^{2} + a$ 的最小值为3，则 $a =$ .

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13、已知幂函数 $f (x) = m x^{n}$ 的图象过点 $(\sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ ，设 $a = f (m), b = f (n), c = f (l n 2)$ ，则a、b、c的大小用小于号连接为．

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14、下列函数最小值为2的是（）

A、 $y = x^{2} - 2 x + 3$ B、 $y = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = e^{x} + \frac{1}{e^{x}}$ D、 $y = | l n x | + 1$

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15、若函数 $f (x) = 3^{- 2 x^{2} + a x}$ 在区间 $(1, 4)$ 内单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- ∞, 4]$ B、 $[4, 16]$ C、 $(16, + \infty)$ D、 $[16, + \infty)$

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16、已知二次函数 $f (x)$ 满足对于任意的 $x, y \in R$ ， $f (x) f (y) = f (x y)$ ，且 $f (2) = 4$ .若 $f (p + q) + f (q) = 1$ ，则 $p^{2} + 2 q^{2}$ 的最大值与最小值之和是（）

A、 $4 + 2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $\sqrt{2}$

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17、在 $△ A B C$ 中， $D$ 为线段 $A C$ 的一个三等分点， $| A D | = 2 | D C |$ .连接 $B D$ ，在线段 $B D$ 上任取一点 $E$ ，连接 $A E$ ，若 $\vec{A E} = a \vec{A C} + b \vec{A B}$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4}{13}$ D、 $\frac{2}{5}$

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18、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a {(x - a)}^{2} - 1, x < a \\ | x - 2 a | - 2, x \geq a \end{array}$ 的值域为 $R$ ，则实数a的取值范围为．

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19、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 3 x, x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x - 1, x > 3 \end{array}$ ，则关于x的不等式 $f (1 - x) < f (2 - x)$ 的解集为．

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20、若函数 $f (x) = | x^{2} - (m - 2) x + 1 |$ 在 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ 上单调，则实数 $m$ 的值可以为（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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