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相关试卷

1、已知 $α \in (0, \frac{π}{2}), c o s (α + \frac{π}{3}) = - \frac{5}{13}$ ，则 $s i n α =$ （）

A、 $\frac{12 + 5 \sqrt{3}}{26}$ B、 $\frac{12 - 5 \sqrt{3}}{26}$ C、 $\frac{12 \sqrt{3} + 5}{26}$ D、 $\frac{12 \sqrt{3} - 5}{26}$

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2、已知函数 $f (x) = a c o s x - e^{x + 1} (a \in R)$ 的图象在 $x = 0$ 处的切线过点 $(- 1, 2)$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[0, π]$ 上的最小值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(- \frac{2 π}{3}, 0)$ 内零点的个数，并说明理由.

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3、已知函数 $f (x) = x^{2} + 3 x + 3, g (x) = 2 e^{x + 1} - x - 2$ .

(1)、判断 $g (x)$ 的零点个数；

(2)、求曲线 $y = f (x)$ 与曲线 $y = g (x)$ 公切线的条数.

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4、已知函数 $f (x) = e^{a x} - x$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 的零点个数.

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5、若函数 $f (x) = l n x - \frac{1}{e} x + a$ 有零点，则实数 $a$ 的取值范围是．

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6、已知点 $P (1, m)$ 不在函数 $f (x) = x^{3} - 3 m x$ 的图象上，且过点 $P$ 仅有一条直线与 $f (x)$ 的图象相切，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{1}{4}) ∪ (\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$ B、 $(- \infty, 0) ∪ (\frac{1}{4}, + \infty)$ C、 $(0, \frac{1}{4}) ∪ (\frac{1}{4}, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$

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7、已知 $f (x) = a e^{x} - x$ ， $g (x) = c o s x$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性.

(2)、若 $\exists x_{0}$ 使得 $f (x_{0}) = g (x_{0})$ ，求参数 $a$ 的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = l n (m x) - x (m > 0)$ ．

(1)、若 $f (x) \leq 0$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $f (x)$ 有两个不同的零点 $x_{1}, x_{2}$ ，证明 $x_{1} + x_{2} > 2$ ．

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9、已知函数 $f (x) = a e^{x} - \frac{l n x}{x} - 1$ 两个不同的零点，则实数a的取值范围是.

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10、已知函数 $f (x) = a x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + x - x l n x$ 存在两个极值点，则实数 $a$ 的取值范围是．

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11、若函数 $f (x) = k x - e^{x}$ 有两个零点，则 $k$ 的取值范围为．

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12、已知函数 $f (x) = (1 - x) l n x - a x$ ， $a \in R$ ，下列正确的是（）

A、若函数 $f (x)$ 有且只有1个零点 $x_{0}$ ，则 $x_{0} = 1$ B、若函数 $f (x)$ 有两个零点，则 $a > 0$ C、若函数 $f (x)$ 有且只有1个零点 $x_{0}$ ，则 $a = 1$ ， $x_{0} = 1$ D、若 $f (x)$ 有两个零点，则 $a < 0$

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13、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x - l n x, x > 0 \\ x + \frac{1}{x}, x < 0 \end{array}$ ，若 $y = f (x) - k x$ 恰有两个零点，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $(1 - \frac{1}{e}, 1)$ B、 $(1 - \frac{1}{e}, 1]$ C、 $(1 - \frac{1}{e}, + \infty)$ D、 $(1 - \frac{1}{e}, 1) \cup (1, + \infty)$

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14、函数 $f (x) = 2 x^{3} - 6 x + m$ 有三个零点，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- 4, 4]$ B、 $(- 4, 4)$ C、 $(- \infty, - 4] \cup [4, + \infty)$ D、 $(- ∞, - 4) \cup (4, + ∞)$

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15、函数 $f (x) = x + s i n x - 2$ 的零点所在的大致区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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16、已知函数 $f (x) = x^{2} (a l n x - \frac{2}{3} x - \frac{a}{2})$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ．

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、证明： $x_{1} l n x_{1} + x_{2} l n x_{2} > x_{1} + x_{2}$ ．

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17、若不等式 $x e^{x} - x + a \geq l n x - 2$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为.

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18、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x} - l n | x | - x + 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\exists m \in R$ ，直线 $y = - x + m$ 与 $f (x)$ 相切 B、 $\exists n \in N^{*}$ ， $f (n) > 1$ C、 $f (x)$ 恰有2个零点 D、若 $x_{1} x_{2} > 0$ 且 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 2$ ，则 $x_{1} x_{2} = 1$

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19、已知 $λ > 0$ ，若关于x的方程 $\frac{e^{x - 1}}{x} - λ x + λ l n (λ x) = 0$ 存在正零点，则实数 $λ$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $(- \infty, 3]$ D、 $[3, + \infty)$

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20、已知 $0 < a < 1$ ，若函数 $f (x) = a^{x} l n a - e x$ 有两个不同的零点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{e})$ B、 $(\frac{1}{e}, 1)$ C、 $(0, \frac{1}{2 e})$ D、 $(\frac{1}{2 e}, \frac{1}{e})$

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