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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = A t a n (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $s i n φ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{2}, π)$ 上单调递增 D、方程 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{4}) (0 \leq x \leq π)$ 的解为 $\frac{3 π}{8}$ ， $\frac{7 π}{8}$

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2、已知函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{4}) + 2 \sqrt{3} c o s^{2} (x + \frac{π}{8})$ ，则以下结论正确的为（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 图象关于点 $(\frac{5 π}{24}, \sqrt{3})$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $(\frac{4 π}{3}, \frac{3 π}{2})$ 上单调递减 D、将 $f (x)$ 图象向左平移 $\frac{11 π}{24}$ 个单位后，得到的图象所对应的函数为偶函数

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3、已知函数 $f (x) = x \cdot t a n x$ ， $g (x) = l n (e^{2 x} + 1) - x - 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 为偶函数， $g (x)$ 的图象关于直线 $x = 0$ 对称 B、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称， $g (x)$ 不是对称图形 C、 $f (x)$ 的图象关于原点对称， $g (x)$ 的图象关于点 $(0, - 1)$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象关于原点对称， $g (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称

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4、下列函数是偶函数的是（）

A、 $y = \frac{e^{x} - x^{2}}{x^{2} + 1}$ B、 $y = \frac{c o s x + x^{2}}{x^{2} + 1}$ C、 $y = \frac{e^{x} - x}{x + 1}$ D、 $y = \frac{s i n x + 4 x}{e^{| x |}}$

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5、已知函数 $f (x) = c o s (2 x - φ)$ ，则“ $φ = \frac{π}{2} + k π$ ， $k \in Z$ ”是“ $f (x)$ 为偶函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、记 $△ A B C$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{a b}$ ，若 $C = \frac{π}{4}$ ，则 $A =$ ；若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $\frac{a}{b c o s^{2} B}$ 的取值范围是.

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7、函数 $f (x) = c o s 2 x + \sqrt{3} c o s x - 1 (x \in [- \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}])$ 的值域是.

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8、古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为 $f (x) = c o t x$ ，其中 $c o t x = t a n (\frac{π}{2} - x)$ ，则下列关于余切函数的说法正确的是（）

A、定义域为 ${x ∣ x \neq k π, k \in Z}$ B、在区间 $(\frac{π}{2}, π)$ 上单调递增 C、与正切函数有相同的对称中心 D、将函数 $y = - t a n x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位可得到函数 $y = c o t x$ 的图象

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9、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n (ω x + \frac{π}{3}), ω > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最大值为2 B、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{1}{ω} (k π + \frac{π}{6}) (k \in Z)$ 对称 C、不等式 $f (x) > \frac{3}{2}$ 的解集为 $(\frac{2 k π}{ω}, \frac{(6 k + 1) π}{3 ω}) (k \in Z)$ D、若 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 上单调递增，则 $ω$ 的取值范围是 $(0, \frac{1}{3}]$

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10、关于函数 $f (x) = | c o s x | + c o s | 2 x |$ 有下列四个结论：
① $f (x)$ 的值域为 $[- 1, 2]$ ；
② $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递减；
③ $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{3 π}{4}$ 于对称；
④ $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ ．
上述结论中，正确命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、已知函数 $f (x) = | s i n (2 x + \frac{π}{3}) | - | s i n (2 x - \frac{π}{3}) |$ ，则 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 内的零点个数为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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12、已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ)$ ，如图A ， B是直线 $y = \frac{1}{2}$ 与曲线 $y = f (x)$ 的两个交点，若 $| A B | = \frac{π}{6}$ ，则 $f (π) =$ ．

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13、对于函数 $f (x) = s i n 2 x$ 和 $g (x) = s i n (2 x - \frac{π}{4})$ ，下列说法中正确的有（）

A、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的零点 B、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的最大值 C、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的最小正周期 D、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象有相同的对称轴

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14、函数 $y = (3^{x} - 3^{- x}) c o s x$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ), (ω > 0)$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3})$ 单调递增，直线 $x = \frac{π}{6}$ 和 $x = \frac{2 π}{3}$ 为函数 $y = f (x)$ 的图像的两条相邻对称轴，则 $f (- \frac{5 π}{12}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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16、函数 $y = f (x)$ 的图象由函数 $y = c o s (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到，则 $y = f (x)$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ 的交点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、设函数 $f (x) = a (x + 1)^{2} - 1$ ， $g (x) = c o s x + 2 a x$ ，当 $x \in (- 1, 1)$ 时，曲线 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 恰有一个交点，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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18、已知函数 $f (x) = x - 6 s i n x$ ，等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，记 $T_{n} = \sum_{i = 1}^{n} f (a_{i})$ .

(1)、求证： $f (x)$ 的图象关于点 $(π, π)$ 中心对称；

(2)、若 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 是某三角形的三个内角，求 $T_{3}$ 的取值范围；

(3)、若 $S_{100} = 100 π$ ，求证： $T_{100} = 100 π$ .反之是否成立?并请说明理由

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19、已知函数 $f (x) = s i n (2 ω x - \frac{π}{6}) + 2 s i n^{2} ω x - 1 (ω > 0)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小值是 $- \sqrt{3}$ B、若 $ω = 1$ ，则 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{3}]$ 上单调递减 C、若 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{3}]$ 上恰有3个零点，则 $ω$ 的取值范围为 $[\frac{7}{2}, 5)$ D、函数 $y = \frac{f (x)}{3 - f (x)}$ 的值域为 $[- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}]$

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20、若函数 $f (x) = s i n (ω x - \frac{π}{6}) - c o s ω x (ω > 0)$ 在 $(0, π)$ 内恰好存在8个 $x_{0}$ ，使得 $| f (x_{0}) | = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $ω$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{19}{6}, \frac{7}{2})$ B、 $(\frac{19}{6}, \frac{7}{2}]$ C、 $[\frac{7}{2}, \frac{25}{6})$ D、 $(\frac{7}{2}, \frac{25}{6}]$

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