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相关试卷

1、已知 $a > 0$ ， $f (x) = (a e^{x} - \frac{1}{x}) ln (x + b)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) \geq 0$ ，则 $a {(1 - b)}^{3}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{e^{2}}$ B、 $\frac{2}{e^{2}}$ C、 $\frac{3}{e^{2}}$ D、 $\frac{4}{e^{2}}$

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2、在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $∠ B A D = \frac{π}{3}$ ， $A B = A D = A A_{1} = 2$ ，点 $Q$ 在侧面 $D C C_{1} D_{1}$ 内，且 $A_{1} Q = \sqrt{7}$ ，则点 $Q$ 轨迹的长度为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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3、研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x，y，z若x，y的样本相关系数为 $\frac{12}{13}$ ， y，z的样本相关系数为 $\frac{4}{5}$ ，则x、z的样本相关系数的最大值为（）
附：相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$

A、 $\frac{48}{65}$ B、 $\frac{63}{65}$ C、 $\frac{64}{65}$ D、1

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4、在杭州亚运会上，我国选手盛李豪夺得射击第一枚金牌，他射击的方向向量 $\vec{a} = (3, 1)$ ，另一名选手余浩楠射击的方向向量 $\vec{b} = (5, 2)$ ，若 $(x \vec{a} + 2 \vec{b}) ⊥ (2 \vec{a} + \vec{b})$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 16$ B、 $\frac{126}{37}$ C、 $- \frac{126}{37}$ D、16

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5、已知正数 $a, b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 8$ ，则 $a + 9 b$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{1} = - 9$ ， $a_{3} + a_{5} = - 9$ ， $a_{2 n - 1} = 9$ ，则 $n =$ （）

A、7 B、8 C、9 D、10

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7、函数 $f (x) = a sin x + b cos x$ 图像的一条对称轴为 $x = \frac{π}{3}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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8、已知集合 $A = \{x |- 2 \leq x \leq 5\}$ ， $B = {x ∣ m - 1 < x < 2 m + 1}$ ，若 $B \neq \emptyset$ ，且 $A \cap B = B$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 ${m ∣ - 2 < m < 2}$ B、 ${m ∣ - 1 < m < 2}$ C、 ${m ∣ - 2 < m \leq 2}$ D、 $\{m |- 1 \leq m \leq 2\}$

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9、已知函数 $f (x) = \frac{\ln x + k}{x}$ ， $g (x) = 2 e^{1 - x} + 1$ ，其中 $k$ 为实数.

(1)、求 $f (x)$ 的极值；

(2)、若 $h (x) = g (x) - f (x)$ 有4个零点，求 $k$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = \ln x + a x^{2} + (2 a + 1) x$ .
（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（2）当 $a < 0$ 时，证明 $f (x) \leq - \frac{3}{4 a} - 2$ .

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11、在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， A₆和4名女志愿者B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A₁但不包含 $B_{1}$ 的概率．
（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

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12、已知函数 $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + x + 2$ ， $x \in [- \frac{3}{2}, 1]$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的最大值和最小值．

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13、设 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，且 $f (1 + x) = f (- x)$ .若 $f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$ ，则 $f (\frac{5}{3}) =$

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14、已知 $\cos θ = \frac{3}{5}$ ， $0 < θ < \frac{π}{2}$ ，则 $\sin (π + θ)$ ．

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15、若正实数 $x$ ， $y$ 满足 $x e^{x - 1} = y (1 + \ln y)$ ，则下列不等式中可能成立的是（）

A、 $1 < x < y$ B、 $1 < y < x$ C、 $x < y < 1$ D、 $y < x < 1$

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16、已知函数 $f (x) = x \ln (x + 1)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 只有1个零点 B、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增 C、曲线 $y = f (x)$ 在点 $(- \frac{1}{2}, f (- \frac{1}{2}))$ 处切线的斜率为 $- 1 - \ln 2$ D、 $f (x)$ 是偶函数

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17、已知函数 $f (x) = 2^{x + 2} - 3 \times 4^{x}$ ，若 $x^{2} + x \leq 0$ ，则 $f (x)$ 的最大值和最小值分别是（）

A、 $\frac{2}{3}, 0$ B、 $\frac{4}{3}, 1$ C、 $\frac{4}{3}, \frac{5}{4}$ D、 $\frac{5}{4}, 1$

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18、设 $a = \frac{3}{7}$ ， $b = \ln 2$ ， $c = \sin \frac{3}{7}$ ，则（）

A、 $b > c > a$ B、 $a > c > b$ C、 $a > b > c$ D、 $b > a > c$

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19、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{x + 1}$ ，则函数 $f (x)$ 的图象的对称中心的坐标为（）

A、 $(- 1, - 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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20、下列函数为奇函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = \cos x$ C、 $y = \ln x$ D、 $y = e^{x} - e^{- x}$

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