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相关试卷

1、已知正数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为（）

A、5 B、 $\frac{14}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、9

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2、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 3 x + 2 < 0\}, B = {x ∣ x < a}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 2$

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3、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是减函数，则有（）

A、 $f (2) < f (5)$ B、 $f (2) \leq f (5)$ C、 $f (2) > f (5)$ D、 $f (2) \geq f (5)$

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4、函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $[0, 2)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$

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5、已知二次函数 $f (x)$ 的最小值为 $- \frac{9}{4}$ ，且 $- 1$ 是其一个零点， $\forall x \in R$ 都有 $f (\frac{1}{2} - x) = f (\frac{1}{2} + x)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $m f (x) > 2 (x - m - 1)$ ，其中 $m \in R$ .

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6、已知关于x的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < 1$ 或 $x > b}$ .

(1)、求a、b的值；

(2)、若函数 $g (x) = a x^{2} - (b + 3) x + 3, x \in [- 1, 3]$ ，求 $g (x)$ 值域.

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7、记函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}$ 的定义域为集合 $M$ ，函数 $g (x) = \sqrt{x} + 2$ 的值域为集合 $N$ ，求：

(1)、求M，N；

(2)、求 $M \cup N, M \cap ∁_{R} N$ .

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8、 $y = f (x)$ 是定义在 $[1 - 2 a, a + 4]$ 上的奇函数，则实数 $a =$

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9、已知关于x的不等式 $(2 a + 3 m) x^{2} - (b - 3 m) x - 1 > 0$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 a + b = 1$ B、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为4 D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$

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10、已知 $a > b > 0$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $\sqrt{2 a} > \sqrt{2 b}$ B、 $a + b > 2 b$ C、 $a > \sqrt{b}$ D、 $2 a - b > 0$

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11、定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x₁－x₂)·[f(x₁)－f(x₂)]＞0，x₁≠x₂ ，且f(a²－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为（）

A、[－1，2) B、[0，2) C、[0，1) D、[－1，1)

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12、设函数 $f (x)$ 的定义域为D，集合 $M \subseteq D$ ，若存在非零实数t使得对任意 $x \in M$ 都有 $x + t \in D$ ，且 $f (x + t) > f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为M上的t-增长函数．

(1)、已知函数 $g (x) = x$ ，判断 $g (x)$ 是否为区间 $[- 1, 0]$ 上的 $\frac{3}{2}$ -增长函数，并说明理由；

(2)、已知函数 $f (x) = |x|$ ，且 $f (x)$ 是区间 $[- 4, - 2]$ 上的n-增长函数，求正整数n的最小值；

(3)、如果 $f (x)$ 是定义域为R的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = |x - a^{2}| - a^{2}$ ，且 $f (x)$ 为R上的4-增长函数，求实数a的取值范围．

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13、已知集合 $A = {x | a - 1 \leq x \leq 2 a + 1}$ ， $B = \{x | \frac{x + 2}{x - 4} \leq 0\}$ ．
在① $A \cap (∁_{U} B) = \emptyset$ ；② $A \cup B = B$ ；③ $A \cap B = \emptyset$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $∁_{R} (A \cap B)$ ；

(2)、若__________，求实数 $a$ 的取值范围．

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14、不等式 $x^{2} + a x + 3 - a \geq 0$ 对 $x \in [- 2, 1]$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围．

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15、若函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $[0, 2]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (2 x)}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域是．

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16、求值： $\sqrt[4]{81} -$ ${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{0}$ ＋ ${(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$ ＝．

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17、已知实数a，b满足等式 ${(\frac{1}{2})}^{a} = {(\frac{1}{3})}^{b}$ ，则下列不可能成立的有（）

A、 $a = b$ B、 $0 > b > a$ C、 $b > a > 0$ D、 $0 > a > b$

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18、已知函数 $f (x) = \frac{1 + 4^{x}}{2^{x}}$ ，则 $f (x)$ （）

A、是奇函数 B、定义域为 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， + \infty)$ C、在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增 D、值域为 $(0 ， + \infty)$

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19、命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（）

A、每一个四边形的对角线都不互相垂直 B、存在一个四边形，它的对角线不垂直 C、所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D、存在一个四边形，它的对角线互相垂直

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20、已知点F是抛物线C： $y^{2} = 8 x$ 的焦点，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，过点A且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，则下列说法正确的是（）

A、k的取值范围为 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$ B、 $\frac{|A M|}{|M F|} = \frac{|A N|}{|N F|}$ C、若 $|N F| = 2 |M F|$ ，则 $k = \frac{2}{3}$ 或 $k = - \frac{2}{3}$ D、点M关于x轴的对称点在直线NF上

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