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相关试卷

1、函数 $f (x) = \frac{lg (3 x + 1)}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域是．

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2、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 $θ_{1} ℃$ ，空气的温度是 $θ_{0} ℃$ ．那么 $t min$ 后物体的温 $θ$ （单位：℃）可由公式 $θ = θ_{0} + (θ_{1} - θ_{0}) e^{- k t}$ 求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却， $1 min$ 以后物体的温度是38℃，则k的值约为 $(\ln 3 \approx 1.10, \ln 7 \approx 1.95)$ （）

A、0.25 B、 $- 0.25$ C、0.89 D、 $- 0.89$

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3、设 $a = {log}_{3} 0.4, b = {log}_{4} 3, c = 3^{0.4}$ ，则（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < c < a$ C、 $a < b < c$ D、 $b < a < c$

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4、下列函数中，既是偶函数又在 $(0, + \infty)$ 单调递增的函数是（）

A、 $y = \ln x$ B、 $y = 3^{- |x|}$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = |x| + 1$

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5、设复数z满足 $(2 - i) z = 2 + i$ ，则z在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、已知集合 $A = {x \in Z | (x + 2) (x - 1) < 0}$ ， $B = \{- 2, - 1\}$ ，那么 $A \cup B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0\}$ C、 $\{- 2, - 1\}$ D、 $\{- 1\}$

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7、棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则 $\vec{B A} \cdot \vec{C E} =$ （）

A、1 B、－1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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8、已知直线 $l : 3 x - 2 y + 2 = 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、直线 $l$ 的倾斜角是钝角 B、 $l$ 的一个方向向量为 $(2, 3)$ C、点 $(1, 0)$ 到直线 $l$ 的距离为 $\sqrt{2}$ D、 $l$ 与直线 $m : x - y - 1 = 0$ 垂直

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9、已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，则经过母线中点且与底面平行的平面将圆台分成上下两部分的体积之比为.

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10、若 $(2 + i) \cdot z = 1 - i$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ ．

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11、已知三棱锥 $P - A B C, P A ⊥$ 平面 $A B C, A B ⊥ B C, P A = A B = 2 B C$ ，则异面直线 $P B$ 与 $A C$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$

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12、棱长为 $a$ 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积为（）

A、 $\frac{3}{4} π a^{2}$ B、 $3 π a^{2}$ C、 $6 π a^{2}$ D、 $12 π a^{2}$

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13、已知空间直角坐标系 $O x y z$ 中，点 $P (1, 3, 2)$ 关于坐标原点的对称点为 $P_{1}$ ，则 $|P P_{1}| =$ （）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $2 \sqrt{14}$ C、 $14$ D、 $56$

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14、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1), \vec{b} = (1, λ) (λ \in R)$ ，若 $\vec{a}$ $/ /$ $\vec{b}$ ，则 $λ =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、 $- \frac{1}{2}$

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15、已知 $△ A B C$ 的顶点 $B (4, 2), A B$ 所在直线方程为 $2 x - y - 6 = 0$ ，角 $A$ 平分线 $A D$ 所在直线的方程为 $x - y = 0$ ，求

(1)、点 $A$ 的坐标；

(2)、求 $A C$ 直线方程.

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16、如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，且 $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = A B = B C = 1$ ．求：

(1)、平面 $P C D$ 与平面 $P B A$ 所成的二面角的正弦值；

(2)、点 $A$ 到平面 $P C D$ 的距离．

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17、如图，在棱长为4的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M是棱 $A_{1} A$ 上的动点，N是棱 $B C$ 的中点.当平面 $D_{1} M N$ 与底面 $A B C D$ 所成的锐二面角最小时， $A_{1} M =$ .

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18、以下四个命题叙述正确的是（）

A、直线 $2 x - y + 1 = 0$ 在 $x$ 轴上的截距是1 B、直线 $x + k y = 0$ 和 $2 x + 3 y + 8 = 0$ 的交点为 $P$ ，且 $P$ 在直线 $x - y - 1 = 0$ 上，则 $k$ 的值是 $- \frac{1}{2}$ C、设点 $M (x, y)$ 是直线 $x + y - 2 = 0$ 上的动点， $O$ 为原点，则 $|O M|$ 的最小值是 $\sqrt{2}$ D、直线 $L_{1}$ ： $a x + 3 y + 1 = 0$ ， $L_{2}$ ： $2 x + (a + 1) y + 1 = 0$ ，若 $L_{1} // L_{2}$ ，则 $a = - 3$

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19、已知空间四点 $A (- 1, 1, 0), B (2, 2, 1), C (1, 1, 1), D (0, 2, 3)$ ，则下列四个结论中正确的是（）

A、 $A B ⊥ C D$ B、 $A D = \sqrt{13}$ C、 $B C / / A D$ D、点 $D$ 到平面 $A B C$ 的距离为 $\sqrt{6}$

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20、若直线 $l_{1}$ ： $x - y - 5 = 0$ ， $l_{2}$ ： $A x - B y + 3 = 0$ ， $l_{3}$ ： $A x + 2 y + 1 = 0$ ，且 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $l_{1} ⊥ l_{3}$ ，则（）

A、 $A = - 2$ B、 $B = 2$ C、 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间的距离为 $\frac{13 \sqrt{2}}{4}$ D、 $l_{2}$ ， $l_{3}$ 的交点坐标为 $(- 1, \frac{1}{2})$

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