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相关试卷

1、下列函数是奇函数且在区间 $(0, 1)$ 上是增函数的是（　　）

A、 $y = \sin x$ B、 $y = 3^{- x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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2、已知角 $θ$ 的顶点在坐标原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边经过点 $P (t,− \sqrt{t}) (t >0)$ ，则（）

A、 $cos2 θ >0$ B、 $cos2 θ <0$ C、 $sin2 θ >0$ D、 $sin2 θ <0$

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3、已知函数 $f (x) = a \sin x + b \cos x$ ，其中 $a \in R$ ， $b \in R$ ，如果对任意 $x \in R$ ，都有 $f (x) \neq 2$ ，那么在下列不等式中一定成立的是（）

A、 $- 4 < a + b < 4$ B、 $- 4 < a - b < 4$ C、 $a^{2} + b^{2} < 2$ D、 $a^{2} + b^{2} < 4$

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4、已知点 $P$ 是边长为2的菱形 $A B C D$ 所在平面外一点，且点 $P$ 在底面 $A B C D$ 上的射影是 $A C$ 与 $B D$ 的交点 $O$ ，已知 $∠ B A D = 60 °$ ， $△ P D B$ 是等边三角形.

(1)、求证： $A C ⊥ P D$ ；

(2)、求点 $D$ 到平面 $P B C$ 的距离；

(3)、若点 $E$ 是线段 $A D$ 上的动点，问：点 $E$ 在何处时，直线 $P E$ 与平面 $P B C$ 所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段 $D E$ 的长.

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5、函数 $f (x) = x^{3} \cdot \ln | x |$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中 $|\vec{A D}| = 2, |\vec{A B}| = 3, |\vec{A A_{1}}| = 4$ ， $∠ B A D = 90 °$ ， $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = 60^{\circ}$ ，则 $|\vec{A C_{1}}| =$ ．

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7、函数 $f (x) = ({log}_{2} x - 2) ({log}_{4} x - \frac{1}{2})$ ．

(1)、当 $x \in [1, 4]$ 时，求该函数的值域；

(2)、若 $f (x) > m {log}_{4} x$ 对于 $x \in [4, 16]$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围．

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8、（1）设 $α$ ， $β$ 为锐角，且 $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ， $\cos β = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，求 $α + β$ 的值；
（2）化简求值 $\sin 50 ° (1 + \sqrt{3} \tan 10 °)$ ；
（3）化简求值 $\frac{\tan \frac{5 π}{4} + \tan \frac{5 π}{12}}{1 - \tan \frac{5 π}{12}}$ ．

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9、已知函数 $f (x) = \cos 2 x - \cos (2 x + \frac{π}{3})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上的单调递增区间．

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10、已知 $m > 0, a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $f (x) = (m^{2} - 4 m - 4) a^{x}$ 是指数函数，且 $f (2) = 4$ ．

(1)、求 $m$ 和 $a$ 的值；

(2)、求 $f (2 x) - 2 f (x) - 3 > 0$ 的解集．

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11、已知 $x, y > 0$ ，且 $x + 3 \sqrt{y} = 12$ ，则 $x^{2} y$ 的最大值为．

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12、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $f (x) =$ .

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13、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $|x_{1} - x_{2}| = 4$ ，则实数 $m$ 的值为．

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14、函数 $y = \log_{2} \frac{3}{5 x - 2}$ 的定义域为.

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15、已知角 $α$ 的终边在第一象限， $\cos (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin α =$ ．

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16、已知 $- x^{2} - 2 x + 3 < 0$ 则 $x$ 的取值范围是.

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17、若对任意 $x > 1$ ， $\frac{x - 1}{x^{2} + 3 x + 1} \leq a$ 恒成立，则a的最小值为（）．

A、 $1 + \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $1 - \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $1 - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $1 + \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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18、若 $a$ $\in$ $(1, + \infty)$ ，则方程 $a^{x} - x - a = 0$ 有（）个实数根.

A、0 B、1 C、2 D、3

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19、已知 $sin (α + β) = 2 cos (α - β), tan α + tan β = 1$ ，则 $tan (α + β) =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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20、已知 $a = \log_{4} 3, b = \log_{5} 3, c = \log_{4} 5$ ，则（　　）

A、 $b < a < c$ B、 $a < b < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < a < b$

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