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相关试卷

1、中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出 $x$ 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本 $V (x)$ （单位：万元），已知当 $0 < x \leq 5$ 时， $V (x) = 125$ ；当 $5 < x \leq 20$ 时， $V (x) = x^{2} + 40 x - 100$ ；当 $x > 20$ 时， $V (x) = 81 x + \frac{1600}{x} - 600$ ，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.

(1)、已知2024年该型芯片生产线的利润为 $P (x)$ （单位：万元），试求出 $P (x)$ 的函数解析式；

(2)、请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.

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2、函数 $f (x) = lg (4 x - 1) + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域为．

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3、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点O为 $B D$ 的中点，且点P满足 $\vec{B P} = λ \vec{B C} + μ \vec{B B_{1}}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $λ = \frac{1}{2}$ ， $0 \leq μ \leq 1$ ，则点P的轨迹长度为1 B、若 $λ + μ = 1$ ，则 $A C_{1} ⊥ D_{1} P$ C、若 $λ = 1$ ， $μ = \frac{1}{2}$ ，则 $V_{P - A_{1} B D} = 2$ D、若 $λ = 1$ ， $0 \leq μ \leq 1$ 时，直线 $O P$ 与平面 $A_{1} B D$ 所成的角为 $θ$ ，则 $\cos θ \in [0, \frac{\sqrt{3}}{3}]$

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4、已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的增函数，且 $f (x - 1) < f (1 - 3 x)$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[0, \frac{1}{2})$ B、 $(0, \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, 1]$ D、 $[- 1, \frac{1}{2})$

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5、已知 $k \in R$ ，若直线l： $y = k x + 1$ 经过点 $(1, 0)$ ，则直线l的倾斜角为.

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6、函数 $f (x) = ln (a x^{2} - 4 a x + 8)$ 定义域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[0, 2)$ B、 $(- \infty, 0] \cup (2, + \infty)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$

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7、已知 $f (x) = \frac{\sqrt{2}}{2} sin (- 2 x - \frac{π}{4}) + 2$ ．

(1)、 $f (x)$ 的对称轴方程；

(2)、 $f (x)$ 的单调递增区间；

(3)、若方程 $f (x) - m + 1 = 0$ 在 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 上有解，求实数m的取值范围．

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8、函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{|x|} - x^{2} + 2$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知角 $α$ 和 $β$ 的终边关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $\sin α = - \sin β$ B、 $\tan α = \tan β$ C、 $\sin (\frac{π}{2} + α) = \cos β$ D、 $\cos (π - α) = \cos β$

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10、“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：
步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F，此时圆周上与点F重合的点记为A；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P．
现取半径为8的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为 $4 \sqrt{3}$ ，按上述方法折纸．以线段FE的中点为原点， $\vec{F E}$ 的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为曲线C．

(1)、求曲线C的方程：

(2)、若点Q为曲线C上的一点，过点Q作曲线C的切线 $y = k x + m$ 交圆 $O : x^{2} + y^{2} = 16$ 于不同的两点M，N．
（ⅰ）试探求点Q到点 $D (0, - \frac{4}{m})$ 的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由；
（ⅱ）求 $△ O M N$ 面积的最大值．

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11、已知离心率为 $e_{1}$ 的椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a_{1}^{2}} + \frac{y^{2}}{b_{1}^{2}} = 1 (a_{1} > b_{1} > 0)$ 和离心率为 $e_{2}$ 的双曲线 $C_{2} : \frac{x^{2}}{a_{2}^{2}} - \frac{y^{2}}{b_{2}^{2}} = 1 (a_{2} > 0,$ $b_{2} > 0)$ 有公共的焦点，其中 $F_{1}$ 为左焦点， $P$ 是 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 在第一象限的公共点．线段 $P F_{1}$ 的垂直平分线经过坐标原点，则 $2 e_{1}^{2} + e_{2}^{2}$ 的最小值为．

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12、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 7, S_{6} = 16$ ，则 $a_{7} + a_{8} + a_{9}$ 等于（）

A、9 B、11 C、13 D、25

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + a x, (x \leq 1) \\ a^{2} x - 7 a + 14, (x > 1) \end{matrix}$ ，若存在 $x_{1} ， x_{2} \in R$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ．
（1）求实数a的取值集合A；
（2）若 $a \in A$ ，且函数 $g (x) = 1 g [a x^{2} + (a + 3) x + 4]$ 的值域为R，求实数a的取值范围．

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14、已知函数 $f (x) = 4 x - \frac{a}{x}$ ，且 $f (1) = 3$ ．

(1)、求实数a的值，并用单调性定义证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若当 $x \in [1, m] (m > 1)$ 时，函数 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{15}{2}$ ，求实数m的值．

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15、已知 $f (x) = \frac{\cos (\frac{π}{2} + x) \cos (- x) \sin (\frac{3 π}{2} - x)}{\sin (- π - x) \cos (2 π - x)}$
（Ⅰ）化简 $f (x)$ ；
（Ⅱ）若 $x$ 是第三象限角，且 $\tan x = 2$ ，求 $f (x)$ 的值.

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16、（1）已知函数 $f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）解不等式 $\frac{2 x + 1}{1 - x} \leq 1$ ．

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17、函数 $f (x) = \log_{2} \frac{1 - x}{1 + x} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2 x} - 1}$ 的定义域是

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18、下列结论中，正确的结论有（）

A、如果 $x < 0$ ，那么 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值是2 B、如果 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + 3 y + x y = 9$ ，那么 $x y$ 的最大值为3 C、函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 D、如果 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{1 + b} = 1$ ，那么 $a + b$ 的最小值为2

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19、关于函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{3}) + 1 (x \in R)$ ，下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2} + 1$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{2 π}{3}, 1)$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递增 D、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 3 x + 2, x \leq 0 \\ \log_{2} x, x > 0 \end{array}$ ，若函数 $y = | f (x) | - m$ 的零点恰有4个，则实数 $m$ 的取值范围是

A、 $(\frac{3}{10}, \frac{3}{2}]$ B、 $(0, 2]$ C、 $(0, \frac{2}{3}]$ D、 $(1, \frac{3}{2})$

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