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相关试卷

1、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} + 2 x + 8 y - 8 = 0$ ，圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 2 = 0$ ，

(1)、证明圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相交；

(2)、求圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的公共弦所在直线的方程及公共弦的长.

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2、已知双曲线E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， E上存在点P，使得 $\vec{F_{1} F_{2}} \cdot \vec{F_{1} P} = {\vec{F_{1} P}}^{2}$ ，且 $△ P F_{1} F_{2}$ 的内切圆与y轴相切，则E的离心率为.

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3、已知直线 $l : x - 2 y - 8 = 0$ 和 $A (- 2, 0), B (2, 4)$ 两点，若点 $P$ 为直线 $l$ 上一动点，则 $| P A | + | P B |$ 的最小值为．

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4、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $S_{n}$ 为其前n项的和，若 $S_{4} = 6, S_{8} = 20$ ，则 $S_{12} =$ ．

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5、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $1, E, F$ 分别是棱 $A_{1} D_{1}$ 和 $C D$ 的中点， $G$ 是棱 $B B_{1}$ 上的一点， $P$ 是正方形 $A B B_{1} A_{1}$ 内一动点，且点 $P$ 到直线 $A_{1} B_{1}$ 与直线 $B C$ 的距离相等，则（）

A、 $E G ⊥ A F$ B、点 $D_{1}$ 到直线 $A F$ 的距离为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、存在点 $G$ ，使得 $G E$ $/ /$ 平面 $A C D_{1}$ D、动点 $P$ 在一条抛物线上运动

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6、已知曲线C的方程为 $\frac{x^{2}}{2 - m} + \frac{y^{2}}{m - 1} = 1$ ，则下列说法正确的为（）

A、曲线C可以是圆 B、若 $1 < m < 2$ ，则曲线C为椭圆 C、曲线C可以表示抛物线 D、若曲线C为双曲线，则 $m < 1$ 或 $m > 2$

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7、数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 11 n - n^{2}$ ，则（）

A、 $a_{1} = 10$ B、 $a_{n} = - 2 n + 12$ C、当 $n = 5$ 或6时，数列 $\{S_{n}\}$ 有最小项 D、 $\{\frac{S_{n}}{n}\}$ 是等差数列

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8、若不等式 $e^{x + a} \geq \ln x - a$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[0, + \infty)$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $[- \frac{1}{e}, + \infty)$ D、 $[- e, + \infty)$

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9、函数 $y = x + \ln x$ 在点 $(1, 1)$ 处的切线方程为（）．

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = 2 x - 1$ C、 $y = x + 1$ D、 $y = x - 1$

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10、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{3} = 3, S_{3} = 9$ ，则 $a_{1} =$ （）

A、12或3 B、1或 $- \frac{1}{2}$ C、12 D、 $- \frac{1}{2}$

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11、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 3)$ ，向量 $\vec{b} = (- 4, 2, x)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $- \frac{10}{3}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $- \frac{3}{10}$

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12、抛物线 $y^{2} = 8 x$ 的准线方程是

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 4$ C、 $y = - 2$ D、 $y = - 4$

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13、如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（）

A、 $f (x) = \frac{x}{\ln |x + 2|}$ B、 $f (x) = \frac{x + 1}{e^{x + 1} - 1}$ C、 $f (x) = \frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$ D、 $f (x) = \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

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14、“拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设 $φ^{'} (x)$ 为函数 $φ (x)$ 的导数，若 $α$ 为 $φ^{'} (x)$ 的极值点，则 $(α, φ (α))$ 为曲线 $y = φ (x)$ 的拐点.
已知曲线C： $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ .

(1)、求C的拐点坐标；

(2)、证明：C关于其拐点对称；

(3)、设 $l$ 为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于 $l$ 的直线都与C有且仅有一个公共点.

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15、某学校组织竞赛，有A，B两类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错有2分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对2种问题的概率均为0.5，小明答对A，B问题的概率分别为0.3，0.7

(1)、小红一共参与回答了2题，记X为小红的累计得分，求X的分布列

(2)、小明也参与回答了2道问题，记Y为小明的累计得分，求该如何选择问题，使得E[Y]最大．

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16、已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M $(x, y)$ 满足直线AM与BM的斜率之积为 $\frac{1}{2}$ ，记M的轨迹为曲线C.

(1)、求C的方程，并说明C是什么曲线；

(2)、若直线 $l : y = x - 3$ 和曲线C相交于E，F两点，求 $| E F |$ .

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17、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} + 2^{n}$ .
（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）若 $b_{n} = \log_{2} a_{n}, T_{n} = \frac{1}{b_{1} b_{2}} + \frac{1}{b_{2} b_{3}} + \dots + \frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}$ ，求 $T_{n}$ .

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18、函数 $y = |- x^{2} + 4 x + 5|$ 的单调递增区间是．

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19、已知 $(a x - 2) {(x + \frac{2}{x})}^{5}$ 的展开式中的常数项为240，则 $a =$ ．

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20、有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）

A、分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法 B、分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有180种分法 C、分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法 D、分给甲、乙、丙、丁四人，两人各2本，另两人各1本，有1080种分法

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