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相关试卷

1、下列函数中，最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ，且在 $(0, \frac{1}{2})$ 上单调递增的是（）

A、 $y = sin (2 x)$ B、 $y = cos (\frac{1}{4} x)$ C、 $y = - cos (4 x)$ D、 $y = tan (- 2 x)$

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2、若 $\frac{m}{\sin 10 °} - \frac{\sqrt{3}}{\cos 10 °} = 4$ ，则实数 $m =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、1 D、 $\sqrt{2}$

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3、已知 $sin θ = 3 cos θ$ ，则 $cos 2 θ =$ （）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4、已知 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, x)$ ， $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则实数 $x =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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5、已知函数 $f (x) = - 2 \cos^{2} x + a \sin x - 1$ ．

(1)、当 $a = 5$ 时，解不等式 $f (x) \geq 0$ ；

(2)、设 $g (x) = - 3^{x} - 1$ ，若 $\forall x_{1} \in [1, 2]$ ， $\forall x_{2} \in [0, \frac{π}{2}]$ ，都有 $g (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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6、主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线 $f (x) ＝ A sin (\frac{2 π}{3} x + φ)$ $(A > 0, 0 \leq φ < π)$ ，其振幅为2，且经过点 $(1, - 2)$ .

(1)、求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（x）的解析式；

(2)、证明： $g (x) + g (x + 1) + g (x + 2)$ 为定值.

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7、已知函数 $f (x) = \sin^{2} ω x + \sqrt{3} \sin ω x \cos ω x + \frac{1}{2} (ω > 0)$ ，最小正周期为 $π$ ．

(1)、求 $ω$ 的值；

(2)、求函数的最大值及取得最大值时自变量 $x$ 的取值集合；

(3)、求函数的单调递减区间．

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8、已知 $| \overset{⃑}{a} | = 2, | \overset{⃑}{b} | = 1$ ， $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 的夹角为 $\frac{2 π}{3}$ ，设 $\overset{⃑}{m} = 2 t \overset{⃑}{a} + 7 \overset{⃑}{b}, \overset{⃑}{n} = \overset{⃑}{a} + t \overset{⃑}{b}$ ．

(1)、求 $\overset{⃑}{a} \cdot (\overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b})$ 的值；

(2)、若 $\overset{⃑}{m}$ 与 $\overset{⃑}{n}$ 的夹角是锐角，求实数t的取值范围．

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9、已知 $\sin α = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，且 $π < α < \frac{3 π}{2}$ ，求下列各式的值：
(1) $\tan α$ ；
(2) ${(\sin α + \cos α)}^{2} + \frac{\sin (α + 3 π ） + \cos (π + α)}{\sin (- α ） - \cos (π + α)}$ .

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10、已知函数 $f (x) = sin(ω x - \frac{π}{4}) (ω > 0, x \in R)$ ，若 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 内没有零点，则 $ω$ 的取值范围是.

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11、将函数 $f (x) = 2 sin x$ 图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{4}$ ，再将所得的图象向右平移 $\frac{π}{32}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则 $g (x) =$ .

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12、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $f (0) = \sqrt{3}$ B、将函数 $f (x)$ 图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位所得图象关于 $y$ 轴对称 C、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{6}$ 对称 D、函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{5 π}{12}]$ 上单调递减

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13、关于非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，下列命题中，正确的是（）

A、若 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ B、若 $\vec{a} = - \vec{b}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{b}$ C、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ D、若 $|\vec{a}| > |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} > \vec{b}$

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14、已知函数 $f (x) = 3 \cos x (x \in [0, π])$ 的图象与函数 $g (x) = 8 \tan x$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $△ O A B$ （ $O$ 为坐标原点）的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{4}$ B、 $\sqrt{2} π$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$

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15、已知 $α \in (0, \frac{π}{2}), β \in (0, π)$ ，且 $tan (α - β) = \frac{1}{2}, tan β = - \frac{1}{7}$ ，则 $2 α - β$ 的值是（）

A、 $- \frac{3 π}{4}$ B、 $- \frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $- \frac{3 π}{4}$ 或 $\frac{π}{4}$

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16、已知 $cos θ - sin θ = \frac{1}{2}$ ，则 $cos 4 θ =$ （）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{7}{16}$ D、 $\frac{7}{8}$

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17、已知 $α$ 是第二象限角，则（）

A、 $\frac{α}{2}$ 是第一象限角 B、 $\sin \frac{α}{2} > 0$ C、 $\sin 2 α < 0$ D、 $2 α$ 是第三或第四象限角

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18、已知 $| \vec{a} | = 3, | \vec{b} | = 5$ ，设 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量是（）

A、 $- \frac{5}{6} \vec{b}$ B、 $- \frac{3}{10} \vec{b}$ C、 $\frac{3}{10} \vec{b}$ D、 $\frac{5}{6} \vec{b}$

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19、已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）

A、 $4 c m^{2}$ B、 $6 c m^{2}$ C、 $8 c m^{2}$ D、 $10 c m^{2}$

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20、已知非常数数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 3$ ， $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{a_{n} - 4 n - 4}{a_{n + 1} - 4 n - 4}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $3^{a_{1}} b_{1} + 3^{a_{2}} b_{2} + 3^{a_{3}} b_{3} + \cdot \cdot \cdot + 3^{a_{n}} b_{n} = a_{n}^{2}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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