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相关试卷

1、已知直线 $l$ ： $k x - y + 1 + 2 k = 0$ ．
（1）求 $l$ 经过的定点坐标 $P$ ；
（2）若直线 $l$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ．
① $△ A O B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最小值和此时直线 $l$ 的方程；
②当 $P A + \frac{1}{2} P B$ 取最小值时，求直线 $l$ 的方程．

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2、设函数 $f (x) = \frac{3 x}{2 x + 3}$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，且 $a_{n + 1} = f (a_{n}), n \in N^{*}$ .

(1)、求证：数列 $\{\frac{1}{a_{n}}\}$ 是等差数列；

(2)、令 $b_{n} = a_{n - 1} \cdot a_{n} (n \geq 2), b_{1} = 3, S_{n} = b_{1} + b_{2} + \dots + b_{n}$ ，若 $S_{n} < \frac{m - 2015}{2}$ 对一切 $n \in N^{*}$ 成立，求最小正整数 $m$ 的值.

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3、甲､乙､丙三人进行投球练习，每人投球一次.已知甲命中的概率是 $\frac{3}{4}$ ，甲､丙都未命中的概率是 $\frac{1}{12}$ ，乙､丙都命中的概率是 $\frac{1}{4}$ ，若每人是否命中互不影响.

(1)、求乙､丙两人各自命中的概率；

(2)、求甲､乙､丙三人中至少2人命中的概率.

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4、 $△ A B C$ 的三个顶点是 $A (4, 0), B (6, 7), C (0, 3)$ ，求：

(1)、边 $A B$ 上的中线所在直线的方程；

(2)、边 $A C$ 上的垂直平分线所在直线的方程.

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2, a_{2} = 6$ ，且 $a_{n + 2} - 2 a_{n + 1} + a_{n} = 2$ ，若 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数（例如 $[1.6]= 1,[- 1.6] = - 2)$ ，记 $b_{n} = [\frac{{(n + 1)}^{2}}{a_{n}}]$ ，则数列 $\{b_{n}\}$ 的前2024项和为.

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6、已知 $a > 0, b > 0$ ，直线 $(a - 1) x + y - 1 = 0$ 和 $x + 2 b y + 1 = 0$ 垂直，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为.

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7、下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a} = (1, - 1)$ 是直线 $x + y - 3 = 0$ 的一个方向向量； B、经过点 $(1, 1)$ 且在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的截距都相等的直线方程为 $x + y - 2 = 0$ ； C、点 $(0, 2)$ 关于直线 $y = x + 1$ 的对称点为 $(1, 1)$ ； D、已知两点 $A (2, 3), B (- 2, - 1)$ ，若直线 $l$ 过点 $P (1, - 2)$ 且与线段 $A B$ 有公共点，则 $k$ 的取值范围是 $(- \infty, - \frac{1}{3}] \cup [5, + \infty)$

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8、今年”国庆"假期期间，各大商业综合体､超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动.在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，且两人能否中奖相互独立，则（）

A、小王和小张都中奖的概率为0.1 B、小王和小张都没有中奖的概率为0.48 C、小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44 D、小王和小张中至少有一个人中奖的概率为0.52

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9、《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至､大暑､处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则秋分的晷长为（）

A、4.5尺 B、5.5尺 C、6.5尺 D、7.5尺

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10、2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划），明确从2020年起强基计划取代原高校自主招生方式，如果甲､乙､两人通过强基计划的概率分别为 $\frac{7}{10}$ ， $\frac{4}{5}$ ，那么甲､乙两人中恰有1人通过的概率为（）

A、 $\frac{19}{50}$ B、 $\frac{6}{25}$ C、 $\frac{7}{50}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、过点 $(2, 1)$ ，且法向量为 $\vec{m} = (2, 3)$ 的直线方程为（）

A、 $2 x + 3 y - 7 = 0$ B、 $2 x + 3 y + 1 = 0$ C、 $3 x - 2 y - 8 = 0$ D、 $3 x - 2 y - 4 = 0$

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12、已知 $P (A) = 0.5$ ， $P (B) = 0.3$ ， $P (A B) = 0.2$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、0.5 B、0.6 C、0.8 D、1

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13、已知复数 $z$ 满足 $z = 1 + 2 i$ ，则 $| z | =$ .

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14、已知 $F_{1}$ 与 $F_{2}$ 分别是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且 $\vec{M F_{1}} = 2 \vec{F_{1} N}$ ， $\vec{M F_{2}} \cdot \vec{M N} = 0$ ，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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15、已知曲线 $E ： \frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1 (y \neq 0)$ 的左右焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ， P是曲线E上一动点

(1)、求△ $P F_{1} F_{2}$ 的周长；

(2)、过 $F_{2}$ 的直线与曲线E交于AB两点，且 $\vec{A F_{2}} = 2 \vec{F_{2} B}$ ，求直线AB的方程；

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n^{2} + n$ ，则 $a_{n} =$ ．

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17、已知 $(0, 2)$ 是双曲线 $x^{2} - y^{2} = m$ 的一个焦点，则 $m =$ ．

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18、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则下列条件能推出 $a_{8} = 0$ 的是（）

A、 $a_{2} = a_{5} = 0$ B、 $S_{n} = 8 n - n^{2}$ C、 $a_{3} = 5, a_{5} = 3$ D、 $S_{16} = 0$

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19、下列关于双曲线 $\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ 说法正确的是（）

A、实轴长为6 B、与双曲线 $4 y^{2} - 9 x^{2} = 1$ 有相同的渐近线 C、焦点到渐近线距离为4 D、与椭圆 $\frac{y^{2}}{15} + \frac{x^{2}}{2} = 1$ 有同样的焦点

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20、过点 $P (4, 2)$ 向圆 $x^{2} - 2 x + y^{2} - 2 y + 1 = 0$ 作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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