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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{3} B C, D$ 是 $A C$ 中点， $\vec{B E} = \frac{1}{3} \vec{B A}, C E$ 与BD交于点F，则下列说法正确的是（）

A、 $|\vec{E F}| = \frac{1}{3} |\vec{E C}|$ B、 $S_{△ B E F} : S_{△ C D F} = 1 : 3$ C、 $\vec{A F} + 2 \vec{B F} + \vec{C F} = \vec{0}$ D、 $24 \cdot \vec{B F} \cdot \vec{E F} = \vec{B A} \cdot \vec{B C}$

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2、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $b = 2, B = 30^{\circ}$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆的面积是 $4 π$ B、若 $a cos A = b cos B$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 C、若 $a = 7, A = 60^{\circ}$ ，则 $b + c$ 可能等于10 D、若 $A B = \sqrt{3}, A C = 1, B = 30^{\circ}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 或 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3、下列各组函数的图象，能够通过左右平移实现重合的是（）

A、 $y = sin x$ 与 $y = - sin x$ B、 $y = x^{2}$ 与 $y = x^{2} + x$ C、 $y = ln x$ 与 $y = ln (3 x)$ D、 $y = e^{x}$ 与 $y = 2 e^{x}$

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4、定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 满足：当 $x \geq 0$ 时， $f (x + 2) = \frac{1}{2} f (x)$ ，且当 $0 \leq x \leq 2$ 时， $f (x) = |3 x - 4|$ ，则 $g (x) = f (x) + \frac{1}{4} x - \frac{3}{2}$ 的零点个数是（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、无数个

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5、灵山江畔的龙洲塔，有“人文荟萃，学养深厚”的福地一说.如图，某同学为了测量龙洲塔的高度，在地面 $C$ 处测得塔在南偏东 $30^{\circ}$ 的方向上，向正南方向行走 $15 \sqrt{2}$ 后到达D处，测得塔在南偏东 $75^{\circ}$ 的方向上， $D$ 处测得塔尖 $A$ 的仰角为 $60^{\circ}$ ，则可得龙洲塔高度为（）

A、 $15 \sqrt{2}$ B、 $\frac{15}{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ C、 $15 \sqrt{3}$ D、 $\frac{15}{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

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6、若 $|\vec{a}| = 1, \vec{b} = (1, 1)$ ，且 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $\frac{1}{2} \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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7、关于函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6})$ ，下列说法不正确的是（）

A、周期为 $π$ B、在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上不单调 C、 $x = \frac{π}{6}$ 是它的一条对称轴 D、有一个对称中心 $(\frac{2 π}{3}, 0)$

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8、如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 $45^{\circ}$ ，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）

A、 $2 + \sqrt{2}$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

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9、已知函数 $f (x) = ln (k x^{2} + 2 k x + 2)$ 的定义域为 $R$ ，则实数 $k$ 的取值范围（）

A、 $k \leq 0$ 或 $k \geq 2$ B、 $0 \leq k < 2$ C、 $0 \leq k \leq 2$ D、 $0 < k \leq 2$

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10、“ $x = \frac{π}{4}$ ”是“ $\tan x = 1$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分条件 D、既不充分也不必要条件

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11、设集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, B = \{x ∣ x^{2} - 5 x - 6 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${2, 3, 4, 5, 6}$ B、 $\{1, 2, 3, 4\}$ C、 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ D、 $\{2, 3, 4, 5\}$

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12、设A是直线 $P Q$ 外一点，点M在直线 $P Q$ 上（点M与点P，Q任一点均不重合），我们称如下操作为“由A点对 $P Q$ 施以视角运算”：若点M在线段 $P Q$ 上，记 $(P, Q; M) = \frac{|A P| \sin ∠ P A M}{|A Q| \sin ∠ M A Q}$ ；若点M在线段 $P Q$ 外，记 $(P, Q; M) = \frac{|A P| \sin ∠ P A M}{|A Q| \sin ∠ M A Q}$ .在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D在射线BC上.

(1)、若D是BC的中点，由A点对BC施以视角运算，求 $(B, C; D)$ 的值；

(2)、若 $A = 60 °$ ， $a = 4$ ， $A B ⊥ A D$ ，由A点对BC施以视角运算， $(B, C; D) = - 3$ ，求 $△ A B C$ 的周长；

(3)、若 $A = 120 °$ ， $A D = 4$ ，由A点对BC施以视角运算， $(B, C; D) = \frac{c}{b}$ ，求 $b + 4 c$ 的最小值.

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13、如图，在棱长为4的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E为 $C C_{1}$ 的中点，经过A， $D_{1}$ ， E三点的平面记为平面 $α$ .

(1)、平面 $α$ 将正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 分成两部分，求这两部分的体积之比 $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ （其中 $V_{1} \leq V_{2}$ ）；

(2)、点P是在侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 内的动点，满足 $A_{1} P / / α$ ，当 $A_{1} P$ 最短时，求三棱锥 $P - A A_{1} D_{1}$ 的外接球的表面积.

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14、如图，在正四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B = 2$ ，且 $△ P A C$ 的面积为2，点M为棱PD的中点.

(1)、证明： $P B / /$ 平面MAC；

(2)、求直线PA与直线BM所成角的余弦值.

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15、已知 $m \in R$ ，复数 $z = 2 m + 3 + (m - 1) i$ ．

(1)、若z在复平面内对应的点位于第四象限，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若z满足 $z + 3 \bar{z} = n + 4 i$ ， $n \in R$ ，求 $| \frac{n + m i}{3 + 4 i} |$ 的值．

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16、在锐角 $△ A B C$ 中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知 $\frac{2 a - c}{6} = \frac{\cos C}{\cos B}$ 且 $b = 6$ ，则锐角 $△ A B C$ 面积的取值范围为.

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17、如图，四边形 $O A B C$ 是边长为1的正方形， $\overset{⌢}{A C}$ 是四分之一圆，则图中阴影部分以 $O C$ 所在直线为旋转轴旋转一周得到的旋转体的表面积为．

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18、若 $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4,$ 向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角为 $45^{\circ} ，$ 则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$

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19、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、 $A_{1} B_{1}$ 、 $B B_{1}$ 、 $C_{1} D_{1}$ 、 $C C_{1}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、直线GH和MN平行，GH和EF异面 B、直线GH和MN平行，MN和EF相交 C、直线GH和MN相交，MN和EF异面 D、直线GH和EF异面，MN和EF异面

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20、下列结论中正确的是（）

A、正四面体是四棱锥 B、棱台的侧棱长均相等 C、圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 D、以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体叫圆锥

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