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相关试卷

1、命题 $p$ ： $\forall x \in [- 1, 1]$ ， $x^{2} - 1 < 0$ 的否定是.

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2、我们知道：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a ， b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数，类比以上结论也可得到函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = c$ 成轴对称图形的充要条件.已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，其图象关于直线 $x = 2$ 成轴对称图形，且 $f (x - 1)$ 为奇函数，当 $2 \leq x < 5$ 时， $f (x) = ln (6 - x)$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 成中心对称图形 B、 $f (x + 2)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 的最小正周期为12 D、当 $8 \leq x < 11$ 时， $f (x) = - ln (12 - x)$

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3、若a， $b > 0$ ，且 $a b = a + b + 3$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $a + b$ 的最大值为6 B、 $a + b$ 的最小值为6 C、ab的最大值为9 D、ab的最小值为9

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4、已知 $10^{a} = 2$ ， $10^{b} = 3$ ，则下列运算正确的是（）

A、 $10^{\frac{a + b}{2}} = \sqrt{6}$ B、 $10^{\frac{a - b}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{a}{b} = {log}_{3} 2$ D、 $a b = lg 6$

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5、设函数 $f (x) = sin 2 x - sin x$ 在 $[- 2 π, 4 π]$ 上的零点为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n} =$ （）

A、 $6 π$ B、 $7 π$ C、 $9 π$ D、 $13 π$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - 2 x + 3 ， x \leq 0 \\ - 2 + ln x ， x > 0 \end{array}$ ，若方程 $f (x) = k$ 有三个不同的实数解，则k的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 3)$ B、 $(- \infty ， 3]$ C、 $[3 ， 4)$ D、 $(3 ， 4)$

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7、如图，单位圆O内接一个圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形 $A B C$ ，则扇形 $A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $π$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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8、设a， $b \in R$ ，则“ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0$ ”是“ $a < b$ ”的（）

A、既不充分也不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、充分不必要条件

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9、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 单调递增且是偶函数 B、 $f (x)$ 单调递增且是奇函数 C、 $f (x)$ 单调递减且是偶函数 D、 $f (x)$ 单调递减且是奇函数

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10、设集合 $A = {x | - 2 < x < 1}$ ， $B = {x | x < a - 1}$ ，满足 $A \subseteq B$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 ${a | a \leq - 1}$ B、 ${a | a \geq - 1}$ C、 ${a | a \geq 2}$ D、 ${a | a \leq 2}$

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11、 $tan (- 330^{\circ})$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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12、数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点坐标为 $A (0, 0), B (0, 4), C (4, 4)$ ，则△ABC欧拉线的方程为（）

A、x+y-4=0 B、x-y+4=0 C、x+y+4=0 D、x-y-4=0

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13、我国古代南北朝数学家祖暅在计算球的体积时，提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．

(1)、如图1，左边是半径为R的半球，右边是底面半径和高都等于R的圆柱，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到的一个新几何体，求新几何体的体积．

(2)、如图2，一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”．该球台下底半径为10cm，上底半径为6cm，上下底面间的距离为8cm．根据祖暅原理，求该球台的体积．

(3)、如图3，一个球体被平面截下的部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高．根据祖暅原理，推导半径为R，高为H的球缺的体积公式．

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14、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $b \cos C + (c + 2 a) \cos B = 0$ ．

(1)、求 $\cos B$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ， $D$ 为边 $A C$ 上的一点，
（i）若 $B D ⊥ B C, a = 1$ ，求 $A D$ 长．
（ii）若 $C D = 2 A D$ ，求 $B D$ 长的最小值；

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15、已知函数 $f (x) = x^{2} - m x + 4, m \in R, g (x) = \frac{f (x)}{x}$ ．

(1)、当 $m = 2$ 时，求关于 $x$ 的不等式 $f (2^{x} + 3) \leq f (4^{x} + 1)$ 的解；

(2)、若对任意的 $x_{1} \in [- 1, 1]$ ，存在 $x_{2} \in [1, 3]$ ，使得 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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16、已知平面向量 $\vec{a} = (1, - 2), \vec{b} = (1, x), \vec{c} = (4, 5 - x)$ ．

(1)、若 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、若 $(\vec{a} + \vec{b}) / / \vec{c}$ ，求向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量．

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17、已知复数 $z$ 满足 $z - i$ 和 $\frac{z}{2 + i}$ 均为实数．

(1)、求复数 $z$ ；

(2)、若 $z$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，求实数 $p, q$ 的值．

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18、已知菱形 $A B C D$ 的边长为2，设 $\vec{A M} = \vec{A D} + λ \vec{D B} (λ \in R)$ ，若 $|\vec{A M}| \geq 1$ 恒成立，则菱形 $A B C D$ 面积的取值范围是．

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19、衢州是孔子后裔的世居地和第二故乡，素有“东南阙里，南孔圣地”的美誉，孔子雕像坐落于孔子文化公园内．如图，选取与孔子雕像底部 $O$ 在同一平面内的三个测量基点 $A, B, C$ ，且在 $A, B, C$ 处测得雕像顶点 $P$ 的仰角分别为 $\frac{π}{6}, \frac{π}{4}, \frac{π}{3}$ ， $A B = B C = 10$ 米，则孔子雕像高 $O P$ 为米．

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20、已知函数 $y = 2^{x^{2} - 2 x + 2}$ ，则它的值域是．

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