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相关试卷

1、若 $\frac{z + 2}{z} = 2 + i$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 + i$ B、 $1 - i$ C、 $- 1 + i$ D、 $- 1 - i$

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2、若集合 $A = \{x ∣ \sqrt{x} \leq 2\}, B = \{x ∣ {log}_{2} (x - 1) \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 4, 4]$ B、 $[1, 4]$ C、 $(1, 4]$ D、 $[0, 5]$

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3、某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人．

(1)、求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率；

(2)、设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列．

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4、汽水放入冰箱后，其摄氏温度x（单位：℃）与时间t（单位：h）的函数关系为： $x = 4 + 16 e^{- 2 t}$ ．

(1)、求汽水温度x在 $t = 1$ 处的导数；

(2)、已知摄氏温度x与华氏温度y（单位：℉）的函数关系为 $x = \frac{5}{9} (y - 32)$ ．写出y关于t的函数解析式，并求y对t的导数．

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5、设随机变量 $X$ 的分布列为 $P (X = i) = \frac{i}{a} (i = 1, 2, 3, 4)$ ，求：

(1)、 $P (X = 1 或 X = 2)$ ；

(2)、 $P (\frac{1}{2} < X < \frac{7}{2})$

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6、我们称 $n$ （ $n$ 为正整数）元有序实数组 $(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})$ 为 $n$ 维向量， $|x_{1}| + |x_{2}| + \dots + |x_{n}|$ 为该向量的范数.已知 $n$ 维向量 $\vec{a} = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})$ ，其中 $x_{i} \in \{- 1, 0, 1\} (i = 1, 2, \dots, n)$ ，记范数为奇数的 $\vec{a}$ 的个数为 $A_{n}$ ，则 $A_{10} =$

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7、过坐标原点作曲线 $y = (x + 2) e^{x}$ 的切线，则切点的横坐标为.

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8、下列关于 ${(\frac{1}{x} - 2 x)}^{10}$ 的二项展开式，说法正确的是（）

A、展开式共有10项 B、展开式的二项式系数之和为1024 C、展开式的常数项为8064 D、展开式的第6项的二项式系数最大

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9、对二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是

A、 $- 1$ 是 $f (x)$ 的零点 B、1是 $f (x)$ 的极值点 C、3是 $f (x)$ 的极值 D、点 $(2, 8)$ 在曲线 $y = f (x)$ 上

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10、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ 有且仅有两个零点 $- 1$ 和2，且 $- 1$ 又是函数 $f (x)$ 的极值点，则 $f (x)$ 的极小值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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11、甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用 $ξ$ 表示甲的得分，则 ${ξ = 3}$ 表示（　　）

A、甲赢三局 B、甲赢两局 C、甲、乙平局两次 D、甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

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12、函数 $y = \frac{sin x}{x}$ 的导数是（）

A、 $y^{'} = \frac{x cos x + sin x}{x^{2}}$ B、 $y^{'} = \frac{x cos x - sin x}{x^{2}}$ C、 $y^{'} = \frac{cos x + sin x}{x}$ D、 $y^{'} = \frac{cos x - sin x}{x}$

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13、若各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ 满足 $a_{n + 1}^{2} = 2 S_{n} + n + 2 (n \in N^{*})$ ，且 $a_{3} + a_{5} = 10$ .
（1）判断数列 $\{a_{n}\}$ 是否为等差数列？并说明理由；
（2）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（3）若 $b_{n} = 2^{n} a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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14、已知函数 $f (x) = \frac{m x}{x^{2} + n} (m, n \in R)$ ，在 $x = 1$ 处取得极值 $2$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的极值；

(3)、设函数 $g (x) = x^{2} - 2 a x + a$ ，若对于任意 $x_{1} \in R$ ，总存在 $x_{2} \in [- 1, 1]$ ，使得 $g (x_{2}) \leq f (x_{1})$ ，求实数a的取值范围．

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \frac{n - 2}{2 n - 13}$ ，前 $n$ 项的和为 $S_{n}$ ，则 $S_{n}$ 取得最小值时 $n$ 的值为．

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16、立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果，王老师的果篮有草莓，苹果，芒果3种水果.李老师的果蓝里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果，小华可以在两个老师的果篮里分别选一个水果，小华拿到两种不同的水果的情况有种.

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17、数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 0, a_{2} = 1, a_{n + 2} = \frac{1}{2} (a_{n + 1} + a_{n}) (n \in N^{*})$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $0 \leq a_{n} \leq 1$ B、 $\{a_{n + 1} - a_{n}\}$ 是等比数列 C、 $a_{8} < a_{10} < a_{9}$ D、 $a_{9} < a_{10} < a_{8}$

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18、下列说法错误的是（）

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大； B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值； C、对于 $f (x) = x^{3} + p x^{2} + 2 x + 1$ ，若 $| p | < \sqrt{6}$ ，则 $f (x)$ 无极值； D、函数 $f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 上一定存在最值.

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19、下列数列为等比数列的是（）

A、 $\{2 n\}$ B、 $\{n^{2}\}$ C、 $\{3^{- n}\}$ D、 $\{2 \cdot 2^{n}\}$

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20、设 $a = \frac{4 - \ln 4}{e^{2}}$ ， $b = \frac{\ln 2}{2}$ ， $c = \ln \sqrt[3]{3}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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