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相关试卷

1、函数 $f (x) = sin x + sin 2 x$ 在区间 $(0, 3 π)$ 上的零点个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2、已知点 $O (0, 0)$ ，向量 $\vec{O A} = (- 1, 2)$ ，向量 $\vec{O B} = (2, 4)$ ，且 $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，则 $|\vec{O P}| =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{109}}{3}$

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3、已知集合 $A = \{x |a - 1 \leq x \leq 2 a + 3\}$ ， $B = \{x |- 1 \leq x \leq 4\}$ ，全集 $U = R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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4、集合 $A = \{x| - 3 < x < 1\}$ ， $B = \{x| - 1 < x < 5\}$ ， $C = \{x| 2 a \leq x \leq a + 3, a \in R\}$ ．

(1)、求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、请从① $B \cap C = C$ ， ② $B \cap C = \emptyset$ ， ③ $C \underset{\neq}{\subset} B$ 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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5、已知集合 $A = \{x |- 2 < x \leq 3\}$ ， $B = \{x |x < - 1\}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若全集 $U = \{x |x \leq 4\}$ ，求 $A \cap (∁_{U} B)$ 及 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ .

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6、已知集合 $A = \{1, a - 2, 2 a^{2} + 5 a\}$ ，且 $- 3 \in A$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、写出集合 $A$ 的所有真子集.

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7、已知全集 $U = \{x \in N |x \leq 10\}$ ，集合 $A = \{2, 4, 5, 7\}$ ，集合 $B = \{1, 5, 7, 9\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(3)、 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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8、定义集合的商集运算为： $\frac{B}{A} = \{x |x = \frac{n}{m}, m \in A, n \in B\}$ ，已知集合 $A = \{2, 4\}$ ， $B = \{x |x = \frac{k}{2} - 1, k \in A\}$ ，则集合 $\frac{B}{A} \cup B$ 的真子集个数是.

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9、已知命题 $p$ ：方程 $x^{2} - a x + 1 = 0$ 无实数根，命题 $q : a - 3 < 0$ ；那么 $p$ 是 $q$ 的条件；

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10、已知集合 $A = {x | a x \leq 2} ， B = {2 ， \sqrt{2}}$ ，若 B ⊆ A，则实数a的值可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11、下列四个命题中是真命题的是（）

A、一切实数均有相反数； B、 $\exists x \in N$ ，使得方程 $a x + 1 = 0$ 无实数根； C、梯形的对角线相等； D、有些三角形不是等腰三角形

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12、如图， $U$ 是全集， $M, N, P$ 是 $U$ 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、 $(∁_{U} M) \cap (∁_{U} N) \cap P$ B、 $(∁_{U} M) \cap P$ C、 $∁_{U} (M \cap N) \cap P$ D、 $∁_{U} (M \cup N) \cup P$

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13、三个集合A、B、C满足 $A \cap B = C, B \cap C = A$ ，那么一定有（）

A、 $A = B = C$ B、 $A \subseteq B$ C、 $A = C, A \neq B$ D、 $A = C \subseteq B$

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14、设集合 $A = \{x |x + m \geq 0\}$ ， $B = \{x |- 2 < x < 4\}$ ，全集 $U = R$ ， $B \subseteq ∁_{U} A$ ，则m的取值范围为（）

A、 $(- 4, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 4)$ C、 $(- \infty, - 4]$ D、 $[- 4, + \infty)$

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15、已知集合 $A = \{x \in Z |- 3 < x < 1\}$ ， $B = \{y |y = 2 x, x \in A\}$ ，则 $A \cap B$ 的元素个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、已知 $A = \{1, x, y\}$ ， $B = \{1, x^{2}, 2 y\}$ ，若 $A = B$ ，则 $x - y =$ （）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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17、已知全集 $U = \{x \in N |x \leq 6\}$ ，集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{1, 3, 5\}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ B、 $\{6\}$ C、 $\{0, 6\}$ D、 $\{0, 1, 3, 5, 6\}$

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18、已知全集为实数集 $R$ ，集合 $A = {x ∣ - 1 \leq x \leq 2}$ ，则 $C_{R} A$ （）

A、 ${x ∣ - 1 \leq x \leq 2}$ B、 ${x ∣ x < - 1$ 或 $x > 2}$ C、 ${x ∣ x \leq - 1$ 或 $x > 2}$ D、 ${x ∣ - 1 < x < 2}$

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19、下列关系中正确的个数是（）
① $\frac{1}{2} \in Q$ ② $\sqrt{2} \notin R$ ③ $\{0, 1, 2\} \subseteq \{0, 1, 2\}$ ④ $\{0, 1\} = \{(0, 1)\}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为线段 $A B$ 的中点，则 $\vec{C E} - \vec{B D} =$ （）

A、 $\vec{A B} - 2 \vec{A D}$ B、 $\vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A D}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{A B} - 2 \vec{A D}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{3}{2} \vec{A D}$

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