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相关试卷

1、若函数 $f (x) = 2 a e^{x} - x^{2} + 3$ （ $a$ 为常数， $e$ 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数 $a$ 的取值范围是．

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2、若 $k \in Z$ ，则函数 $f (x) = x^{k} e^{x}$ 的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3、若 ${(1 + 2 x)}^{2025} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2025} x^{2025}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a_{0} = 2025$ B、 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{2025} = 3^{2025}$ C、 $a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + \dots - a_{2025} = - 1$ D、 $a_{1} - 2 a_{2} + 3 a_{3} - \dots + 2025 a_{2025} = 4050$

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4、从1，2，3，…，15中，甲、乙两人各取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是

A、 $\frac{9}{14}$ B、 $\frac{1}{14}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{15}$

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5、包括甲、乙、丙在内的6人排成一排照相，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排列种数为（）

A、180 B、246 C、168 D、192

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6、已知曲线 $y = \ln x$ 的切线过原点，则此切线的斜率为（）

A、 $e$ B、 $- e$ C、 $\frac{1}{e}$ D、 $- \frac{1}{e}$

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7、“数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列”是“数列 $\{a_{n} + a_{n + 1}\}$ 是等差数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、设随机变量 $X$ 服从正态分布 $X \sim N (4, σ^{2})$ ，记 $P (X \leq 2) = 0.4$ ，则 $P (2 < X < 6) =$ （）

A、0.1 B、0.2 C、0.4 D、0.6

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9、已知 $|\vec{a}| = 2$ ，向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量 $\vec{c}$ 与向量 $\vec{b}$ 方向相反，且 $|\vec{c}| = \sqrt{3}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $F (- 1, 0)$ ， $P$ 是直线 $l : x = - 8$ 右侧区域内的动点， $P$ 到直线 $l$ 与 $y$ 轴的距离之和等于它到点 $F$ 距离的4倍，记点 $P$ 的轨迹为 $E$ ．

(1)、求 $E$ 的方程，并在图中画出该曲线；

(2)、直线 $l^{'}$ 过点 $F$ ，与 $E$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，
（i）若 $|A B| = \frac{9}{2}$ ，求直线 $l^{'}$ 的方程：
（ii）若 $|A B| = 4$ ， $T$ 是点 $F$ 关于 $y$ 轴的对称点，延长线段 $A T$ 交 $E$ 于点 $C$ ，延长线段 $B T$ 交 $E$ 于点 $D$ ，直线 $C D$ 交 $x$ 轴于点 $M (m, 0)$ ，求 $m$ 的最小值．

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11、已知函数 $f (x) = ln (x + 1) + \frac{a x}{x + 1} (a \in R)$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 0)$ 上恰有一个零点，求 $a$ 的取值范围；

(3)、当 $a > 0$ 时，解方程 $f^{'} (x) - f (x) = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - ln \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ．

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12、PageRank算法是Google搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法．其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性．假设一个小型的互联网由 $A ， B ， C ， D$ 四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页 $A$ 开始浏览（记为第1次停留）．

(1)、求该用户第3次停留在网页 $D$ 上的概率；

(2)、某广告公司准备在网页 $B ， C$ 中选择一个投放广告，以用户前4次在该网页上停留的平均次数作为决策依据．试问该公司应该选择哪个网页？请说明理由．

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13、函数 $f (x)$ 满足：① $f (1) = \frac{2}{5}$ ② $\forall x ， y \in R$ ， $2^{x} f (y) - 2^{y} f (x) \geq (4^{x} - 4^{y}) f (x) f (y)$ ．则 $f (x)$ 的最大值等于．

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14、已知 $A$ 是抛物线 $y^{2} = 4 x$ 在第一象限上的点， $F$ 是抛物线的焦点， $∠ A F O = 60^{\circ}$ （ $O$ 为坐标原点）则抛物线在 $A$ 处切线的斜率是．

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15、甲乙两人用《哪吒2》动漫卡牌玩游戏．游戏开局时桌上有 $n$ 盒动漫卡牌，每个盒子上都标有盒内卡牌的数量，每盒卡牌的数量构成数组 $(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})$ ，游戏规则如下：两人轮流抽牌，每人每次只能选择其中一盒并抽走至少一张卡牌，若轮到某人时无卡可抽，则该人输掉游戏．现由甲先抽，则下列开局中，能确保甲有必胜策略的是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, 2, 3)$ C、 $(3, 3, 6)$ D、 $(3, 4, 5)$

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16、一个圆台形的木块，上、下底面的半径分别为4和8，高为3，用它加工成一个与圆台等高的四棱台，棱台下底面为一边长等于9的矩形，且使其体积最大．现再从余下的四块木料中选择一块车削加工成一个球，则所得球的半径最大值是（）（加工过程中不计损耗）

A、 $\frac{7}{10}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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17、已知函数 $f (x) = \sin x$ ， $g (x) = cos x$ ，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（）

A、 $y = f (x) - g (x)$ 与 $y = f (x)$ B、 $y = {[f (x)]}^{2} - {[g (x)]}^{2}$ 与 $y = f (x) g (x)$ C、 $y = f [f (x)]$ 与 $y = f [g (x)]$ D、 $y = f [f (x)]$ 与 $y = g [f (x)]$

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18、某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按 $\frac{1}{100}$ 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为

A、8 B、11 C、16 D、10

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19、（多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（　　）

A、 $a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} + 1$ B、 $a_{n} = \{\begin{array}{l} 2, n 为奇数 \\ 0, n 为偶数 \end{array}$ C、 $a_{n} = 2 \sin \frac{n π}{2}$ D、 $a_{n} = \cos (n - 1) π + 1$

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20、已知在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，向量 $\vec{m} = (\sin A, \sin B), \vec{n} = (\cos B, \cos A)$ ， $\vec{m} \cdot \vec{n} = \sin 2 C$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $\sin A, \sin C, \sin B$ 成等差数列，且 $\vec{C A} \cdot (\vec{A B} - \vec{A C}) = 18$ ，求 $c$ .

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