相关试卷
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1、若平面向量两两的夹角相等,且 , 则( )A、2 B、8 C、或 D、2或8
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2、是与夹角为锐角的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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3、已知为虚数单位,计算( )A、 B、 C、 D、
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4、已知函数定义域为 , , 若 , , 当时,都有 . 则称为在上的“Ω点”.(1)、设函数 .
(i)当时,求在上的最大“Ω点”;
(ii)若在上不存在“Ω点”,求a的取值范围;
(2)、设 , 且 , . 证明:在D上的“Ω点”个数不小于 . -
5、在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点为直线:与椭圆:的一个交点,且 , .
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)已知直线与椭圆:交于 , 两点,且点为的中点.
(i)证明:椭圆的离心率为定值;
(ii)记的面积为 , 若 , 证明:.
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6、袋中装有大小相同的4个红球,2个白球.某人进行摸球游戏,一轮摸球游戏规则如下:①每次从袋中摸取一个小球,若摸到红球则放回袋中,充分搅拌后再进行下一次摸取;②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束.(1)、求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率;(2)、若摸出1次红球计1分,摸出1次白球记2分,求一轮游戏结束时,此人总得分的分布列和数学期望.
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7、已知数列中,为的前项和, , , .(1)、求的通项公式;(2)、设 , 数列的前项和为 , 求证:.
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8、双曲线的两个焦点为 , , 以的实轴为直径的圆记为 , 过作的切线与交于 , 两点,且 , 则的离心率为 .
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9、已知公比不为的等比数列中,存在 , 满足 , 则的最小值为 .
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10、已知随机变量 , 则的值为.
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11、已知等差数列中,当且仅当时,取得最大值.记数列的前k项和为 , ( )A、若 , 则当且仅当时,取得最大值 B、若 , 则当且仅当时,取得最大值 C、若 , 则当且仅当时,取得最大值 D、若 , , 则当或14时,取得最大值
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12、已知函数为的零点,为图象的对称轴,且在单调,则的最大值为( )A、13 B、11 C、9 D、7
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13、已知等差数列的公差为 , 前项和为 . 设甲:;乙:是递增数列,则( )A、甲是乙的充分条件但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件但不是充分条件 C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
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14、已知 , , , 则( )A、 B、 C、 D、
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15、已知向量 , , 若与同向共线,则( )A、3 B、 C、或3 D、0或3
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16、“但有一枝堪比玉,何须九畹始征兰”,盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线,除白玉兰外,上海还种植木兰科的其他栽培种,如黄玉兰和紫玉兰等.某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分,分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰;已知扇形的半径为70米,圆心角为 , 动点P在扇形的弧上,点Q在OB上,且 .(1)、求扇形空地AOB的周长和面积;(2)、当米时,求PQ的长;(3)、综合考虑到成本和美观原因,要使白玉兰种植区的面积尽可能的大.设 , 求面积的最大值.
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17、如图,在四棱锥中,底面ABCD, , 点E在棱PC上.(1)、若底面ABCD是边长为2的正方形,平面EBD,试确定点E的位置(图1),并说明理由;(2)、若底面ABCD是梯形,且 , 点E是PC的中点(图2),证明平面PAD;(3)、在(1)的条件下是否存在实数 , 使三棱锥体积为 , 若存在、请求出具体值,若不存在,请说明理由;
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18、材料1.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下:
如图1,圆锥的底面直径和高均为a,过PO上一点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
材料2:如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为R,高为H的内接圆柱.根据材料1与材料2完成下列问题.
(1)、求R与H的关系式;(2)、求圆柱侧面积的最大值;(3)、当高PO的长为 , 直径为的情况下,底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离. -
19、在中,内角所对的边分别为 ,(1)、若 , 解三角形:(2)、若角且的外接圆半径为 .
①求的面积;
②求边上的高 .
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20、已知: , , 向量与的夹角为 .(1)、求;(2)、求;(3)、若与垂直,求实数m的值.