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相关试卷

1、甲箱的产品中有6个正品和2个次品，乙箱的产品中有5个正品和2个次品.

(1)、从甲箱中任取2个产品，求这2个产品只有1个是次品的概率；

(2)、若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率.

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2、已知函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} - 2 x + b$ ，其图象上点 $P (1, - 3)$ 处的切线的斜率是-4.

(1)、求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 3]$ 上的最小值.

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3、已知 ${(3 x - 1)}^{9} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{9} x^{9}$ ，求

(1)、求 $a_{0}$ ， $a_{2}$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{9}$ 的值.

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4、为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有种排法.

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5、已知函数 $f (x) = x^{3} - 6 x$ ，则函数 $f (x)$ 的单调递减区间是.

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6、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，且满足 $0 < f (x) < f^{'} (x)$ ，若 $0 < x_{1} < 1 < x_{2}$ ，且 $x_{1} x_{2} = 1$ ，则下列不等式一定正确的是（）

A、 $\frac{f (x_{2})}{x_{1}} > \frac{f (x_{1})}{x_{2}}$ B、 $ln \frac{f (x_{1})}{f (x_{2})} > x_{1} - x_{2}$ C、 $f (x_{2}) > f (2 - x_{1})$ D、 $f (x_{2}) > (2 - x_{1}) f (x_{1})$

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7、坐位体前屈（Sit And Reach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动测试仪进行测试，为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一，已知某地区进行体育达标测试，统计得到高二女生坐位体前屈的成绩 $ξ$ （单位：cm）服从正态分布 $N (20, σ^{2})$ ，且 $P (ξ \geq 23) = 0.1$ ，现从该地区高二女生中随机抽取3人，记 $ξ$ 在区间 $(17, 23)$ 的人数为 $X$ ，则正确的有（）

A、 $P (17 < ξ < 23) = 0.8$ B、 $E (2 X + 3) = 7.8$ C、 $D (3 X) = 1.44$ D、 $P (X \geq 1) = 0.992$

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8、下列说法正确的是（）

A、两个变量 $x$ ， $y$ 的相关系数为 $r$ ，则 $|r|$ 越大， $x$ 与 $y$ 之间的相关性越弱 B、在回归分析中， $R^{2}$ 为0.99的模型比 $R^{2}$ 为0.98的模型拟合的更好 C、设有一个回归方程 $y = 3 - 4 x$ ，变量 $x$ 增加1个单位时， $y$ 平均减少4个单位 D、经验回归方程 $\hat{y} = 2 x + 1$ 相对于点 $(2, 4.5)$ 的残差为0.5

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9、已知不等式 $k (x + 3) e^{x} < x + 1$ 恰有2个整数解，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{2}{3 e^{3}} \leq k < \frac{3}{5 e^{2}}$ B、 $\frac{3}{5 e^{2}} < k \leq \frac{1}{2 e}$ C、 $\frac{2}{3 e^{3}} < k \leq \frac{3}{5 e^{2}}$ D、 $\frac{3}{5 e^{2}} \leq k < \frac{1}{2 e}$ 或 $2 e^{5} < k \leq \frac{5 e^{6}}{3}$

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10、某地区安排 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且 $A$ ， $B$ 两人安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（）

A、132 B、114 C、90 D、72

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11、已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代号 $t$
1
2
3
4
5
成交额 $y$ （万元）
50
60
70
80
100
若 $y$ 关于 $t$ 的线性回归方程为 $\hat{y} = 12 t + \hat{a}$ ，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是（）

A、84万元 B、96万元 C、108万元 D、120万元

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12、已知随机变量 $X$ 的分布列如下表：
$X$
$- 2$
0
1
2
$P$
$n$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$m$
若 $E (X) = 0$ ，则 $D (3 X - 2) =$ （）

A、 $\frac{7}{3}$ B、5 C、7 D、21

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13、已知函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如图，则下列叙述正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, - 4)$ 上单调递减 B、 $x = 2$ 是函数 $f (x)$ 的极值点 C、函数 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处取得极大值 D、函数 $f (x)$ 一定有2个零点

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14、设随机变量 $X \sim N (μ_{1} ， σ_{1}^{2})$ ， $Y \sim N (μ_{2} ， σ_{2}^{2})$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示，则（）

A、 $μ_{1} > μ_{2}$ B、 $σ_{1} < σ_{2}$ C、 $P (X \leq μ_{1}) > P (Y \geq μ_{2})$ D、 $P (X \leq μ_{2}) > P (Y \leq μ_{1})$

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15、若 $C_{10}^{m} = C_{10}^{m - 2}$ ，则 $C_{m}^{2}$ 的值为（）

A、 $30$ B、 $20$ C、 $15$ D、 $10$

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16、若函数 $f (x) = \ln x - 2 x + 2$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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17、在平面直角坐标系内， $O$ 为坐标原点，动点 $P$ 与定点 $F (2 \sqrt{3}, 0)$ 的距离与 $P$ 到定直线 $l : x = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$ 的距离之比为常数 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(1)、求动点 $P$ 的轨迹方程；

(2)、已知 $M$ ， $Q$ ， $N$ 是动点 $P$ 的轨迹上的三点，且圆 $Q$ 与直线 $O M$ ， $O N$ 都相切，且 $k_{O M} \cdot k_{O N} = - \frac{1}{4}$
（ⅰ）求圆 $Q$ 的半径 $r$ ；
（ⅱ）试问 ${|O M|}^{2} + {|O N|}^{2}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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18、数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = - 3, a_{n + 1} = - 2 a_{n} - 3$ ．

(1)、求证：数列 $\{a_{n} + 1\}$ 是等比数列；

(2)、求数列 $\{n a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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19、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 为筝形， $P A ⊥$ 面 $A B C D$ ，点 $M$ 为 $A C$ 与 $B D$ 的交点，且 $P A = A M = C M = D M = \frac{1}{2} B M$ ．

(1)、求证：平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、已知 $N$ 为棱 $P C$ 上的一点，若 $\vec{P N} = \frac{1}{2} \vec{N C}$ ，求二面角 $B - A N - D$ 的余弦值．
（注：筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形）

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20、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，椭圆的面积为 $2 π$ .

(1)、求椭圆的标准方程；

(2)、已知直线 $l : y = x + m$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $△ A B O$ 的面积为 $\frac{4}{5}$ ，求直线 $l$ 的方程.
（注：椭圆的面积公式为 $S = π a b$ ）

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年份	2020	2021	2022	2023	2024
年份代号 $t$	1	2	3	4	5
成交额 $y$ （万元）	50	60	70	80	100

$X$	$- 2$	0	1	2
$P$	$n$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$m$