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相关试卷

1、已知 $f (x) = x^{2} - 2 x$ ， $g (x) = x + 1$ ，令 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，则 $M (x)$ 的最小值是.

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2、已知 $\frac{2}{x} + \frac{8}{y} = 1 (x$ ＞0， $y$ ＞ $0)$ ，则 $x + y$ 的最小值为．

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3、函数 $f (x) = |− x^{2} +4 x|$ 的单调增区间为.

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4、函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \sqrt{1 + x}$ 的定义域为.

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5、设 $h_{a}$ 、 $h_{b}$ 分别为 $△ A B C$ 中a、b两边上的高， $△ A B C$ 的面积记为S.当 $a \geq b$ 时，下列不等式正确的是( )

A、 $a + h_{a} \geq b + h_{b}$ B、 $4 S \leq a h_{b} + b h_{a}$ C、 $a h_{a} + b h_{b} \geq 2 h_{a} h_{b}$ D、 $a h_{b} + b h_{a} \leq 4 S + {(h_{a} - h_{b})}^{2}$

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6、 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数，下列结论正确的（）

A、函数 $f (x) = a x + b$ 没有对称中心 B、函数 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ 的对称中心为 $(- 1, 2)$ C、函数 $f (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ 的对称中心的横坐标为 $\frac{4}{3}$ D、定义在 $[- 3, 3]$ 的函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, - 1)$ 成中心对称.当 $0 \leq x \leq 3$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ，则 $f (x)$ 的值域为 $[- 4, 2]$

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7、设 $p = \{x |x = n^{2} + 1, n \in N^{+}\}$ ， $Q = \{x |x = m^{2} - 4 m + 5, m \in N^{+}\}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $Q = \{x |x \geq 1, x \in N^{+}\}$ B、 $P = Q$ C、 $P$ 是 $Q$ 的真子集 D、 $P \cup Q = Q$

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8、下列四组函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ ，其中表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = x$ ， $g (x) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$ C、 $f (x) = \frac{x}{x}$ ， $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = \frac{x^{2}}{|x|}$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$

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9、 $\forall x$ ， $y \in R^{+}$ ， $\frac{x + 2 \sqrt{2 x y}}{x + y} \leq a$ 恒成立，则 $a$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ D、 $2 \sqrt{2} + 1$

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10、定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2) =0$ ，当 $0 < x < 2$ 时， $f (x) < 0$ ，当 $x > 2$ 时， $f (x) > 0$ . 不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$

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11、若实数a，b满足 $0 < a < b < 1$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $a^{- b} < b^{- b}$ B、 $a^{a} < b^{a}$ C、 $a^{- a} < b^{- a}$ D、 $b^{b} < a^{b}$

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12、已知 $f (x) = x^{5} + a x^{3} + b x$ ，且 $f (- 2) = 10$ ，则 $f (2) =$ （）

A、 $- 26$ B、 $- 18$ C、 $- 10$ D、10

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13、设命题 $p$ ： $\forall x > 0$ ， $x^{2} + a x + b > 0$ ，则命题 $p$ 的否定是（）

A、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} + a x + b \leq 0$ B、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} + a x + b \leq 0$ C、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} + a x + b \leq 0$ D、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{2} + a x + b \leq 0$

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14、已知 $a > 0$ ， $b \in R$ ，则 $a > b$ 是 $a > |b|$ 的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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15、集合 $S = \{x |1≤ x ≤5\}$ ， $P = \{x |x ≥5\}$ ，则 $S ∪ P =$ （）

A、 $S$ B、 $P$ C、 $\{5\}$ D、 $[1,+∞)$

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16、已知点M在 $△ A B C$ 所在平面内一点，则（）

A、若M为BC中点， $\frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|} + \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|} = \frac{\sqrt{3} \vec{A M}}{|\vec{A M}|}$ ，则 $\vec{B M}$ 是 $\vec{B A}$ 在 $\vec{B C}$ 方向上的投影向量 B、若 $\vec{A M} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$ ，则面积比 $\frac{S_{△ A B M}}{S_{△ A B C}} = \frac{1}{3}$ C、若 $\vec{M A}$ ， $\vec{M B}$ ， $\vec{M C}$ 的夹角两两相等， $|\vec{M A}| = |\vec{M B}| = 1$ ， $|\vec{M C}| = 3$ ，则 $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 2$ D、若 $△ A B C$ 为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则 $\vec{E A} \cdot \vec{E M}$ 的取值范围为 $[\frac{23}{16}, 3]$

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17、已知向量 $\vec{a} = (- 2, 2)$ ， $\vec{b} = (1, 2)$ ，若 $\vec{c} = (x, y)$ ，且满足 $(\vec{c} + \vec{b}) ∥ \vec{a}$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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18、已知某圆台的轴截面 $A B C D$ 是等腰梯形， $A D ∥ B C, B C = 2 A D = 12, A B = 5$ ，则该圆台的体积为（）

A、 $60 π$ B、 $84 π$ C、 $168 π$ D、 $252 π$

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19、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{4} + a_{13} = 1$ ，则 $S_{16} =$ （）

A、4 B、8 C、16 D、32

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20、从编号为1，2，…， $n (n \in N^{*})$ 的座位中按照如下方式选取座位：选取至少 $2$ 个座位，并且选取的座位中没有相邻的座位，则称这样的座位选取方案称为“社交排位”．

(1)、若 $n$ 个座位排成一排，对应的“社交排位”数为 $u_{n}$ ，例如 $n = 1$ 时，由于至少要选取2个座位，因此 $u_{1} = 0; n = 3$ 时，由于只能选取第1，3个座位，因此 $u_{3} = 1$ ．
（i）求 $u_{4}, u_{5}$ ；
（ii）求使 $u_{n} \geq 300$ 的最小正整数 $n$ ，

(2)、若 $n$ 个座位排成一圈，对应的“社交排位”数为 $r_{n}$ ，求数列 $\{r_{n}\}$ 中第2025个奇数对应的 $n$ ．

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