版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知平面向量 $\vec{a} = (2, 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, k)$

(1)、若 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 垂直，求k；

(2)、若向量 $\vec{c} = (5, 1)$ ，若 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 与 $2 \vec{b} - \vec{c}$ 共线，求 $|\vec{a} + 4 \vec{b}|$ .

查看解析
2、已知三棱锥 $S - A B C$ 的四个顶点都在球 $O$ 的球面上，且 $S A = B C = 2$ ， $S B = A C = \sqrt{7}$ ， $S C = A B = \sqrt{5}$ ，则球 $O$ 的表面积是．

查看解析
3、下列命题正确的是（）

A、已知 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是两个不共线的向量， $\vec{a} = \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = 2 \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 可以作为平面向量的一组基底 B、在 $△ A B C$ 中， $b = 11$ ， $a = 20$ ， $B = 30 °$ ，则这样的三角形有两个 C、已知 $△ A B C$ 是边长为2的正三角形，其直观图的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ D、已知 $\vec{a} = (3, - 4)$ ， $\vec{b} = (k, 3)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 的夹角为钝角，则k的取值范围为 $(- \infty, - \frac{1}{6})$

查看解析
4、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，M，N分别为 $A B$ ， $A D$ 的中点，P在线段 $C_{1} D_{1}$ 上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（）.

A、存在点P，使得 $P M$ 与 $B C_{1}$ 异面 B、三棱锥 $C - M N P$ 的体积与P点位置无关 C、若P为 $C_{1} D_{1}$ 中点，三棱锥 $C - M N P$ 的体积为 $\frac{3}{4}$ D、若P与 $D_{1}$ 重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形

查看解析
5、武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度 $A B$ ，在地面上共线的三点 $C$ ， $D$ ， $E$ 处分别测得点 $A$ 的仰角为 $30 °$ ， $45 °$ ， $60 °$ ，且 $C D = D E = 22 m$ ，则武灵丛台的高度 $A B$ 约为（）
（参考数据： $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

A、22m B、27m C、30m D、33m

查看解析
6、在 $△ A B C$ 中， $D$ 为线段 $B C$ 上一点，且 $B D = 2 C D$ ，则 $\vec{A D} =$ （）

A、 $\frac{3}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$ C、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

查看解析
7、已知函数 $f (x) = |x - 2| + m |x + 1|$ .

(1)、当 $m = 2$ 时，求不等式 $f (x) \geq 8$ 的解集；

(2)、若 $m = 1, a > 0, b > 0, a^{3} + b^{3} = \frac{27}{4}$ ，证明： $f (x) \geq a + b$ .

查看解析
8、在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{array}{l} x = 1 + cos α \\ y = sin α \end{array}$ （ $α$ 为参数）.以坐标原点 $O$ 为极点，以 $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $C_{2} : ρ cos θ - ρ sin θ + 2 = 0$ 与坐标 $x, y$ 轴分别交于 $A, B$ 两点.点 $P$ 在线段 $A B$ 是运动（不包括端点），射线 $O P$ 绕 $O$ 点顺时针旋转 $\frac{π}{2}$ ，与曲线 $C_{1}$ 交于 $O 、 Q$ 两点.

(1)、求曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程，并求出 $A, B$ 两点的极坐标；

(2)、当 $△ O P Q$ 面积为1时，求 $P$ 点的直角坐标.

查看解析
9、已知函数 $f (x) = e^{x}$ ， $g (x) = \ln x$ .

(1)、若函数 $h (x) = a g (x - 1) - \frac{x + 1}{x - 1}$ ， $a \in R$ ，讨论函数 $h (x)$ 的单调性；

(2)、证明： $\frac{1}{4} (2 x - 1) f (2 x) - f (x) > 2 g (x) - 2$ .（参考数据： $e^{\frac{4}{5}} \approx 2.23$ ， $e^{\frac{1}{2}} \approx 1.65$ ）

查看解析
10、已知椭圆 $\frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个顶点为 $(\sqrt{3}, 0)$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、求椭圆的标准方程；

(2)、在直线 $y = - 4$ 上任取一点 $M$ ，设长轴上的两个顶点为 $A, B$ ，连接 $M A, M B$ 分别交椭圆于 $C, D$ 两点，证明：直线 $A D 、 B C$ 的交点在直线 $y = - 4$ 上.

查看解析
11、中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”.如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥 $P - A B C D$ ，其中 $A B = A D = A P = 2$ ， $C B = C D = C P = 4$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点 $O$ .

(1)、求证：平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、若 $A C = 2 \sqrt{5}$ ，且二面角 $P - A C - B$ 为 $\frac{2 π}{3}$ ，求直线 $P B$ 与平面 $P A D$ 所成角的正弦值.

查看解析
12、已知 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $(a + b) (sin B - sin A) = c [sin (A + B) - sin A]$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若点 $D$ 满足 $\vec{A D} = - 2 \vec{C D}$ ， $|\vec{B D}| = |\vec{A D}|$ ，求 $\frac{c}{a}$ .

查看解析
13、随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小赵同学对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位：亿元）进行了统计，具体数据见下表：
年份代号 $x$
1
2
3
4
5
广告费投入 $y$
4.8
5.6
6.2
7.6
8.8
并随机调查了200名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表
认可
不认可
50岁以下市民
70
30
50岁以上市民
60
40

(1)、求广告费投入 $y$ 与年份代号 $x$ 之间的线性回归方程；

(2)、是否有90%的把握认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度具有相关性？

(3)、若以这200名市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度情况估计整体情况，则从全市市民中随机选取20人，记选到认可该品牌新能源汽车且50岁以上的市民人数为 $X$ ，求 $X$ 数学期望与方差.
附：①回归直线中 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ， $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ；
② $k^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
$P (k^{2} \geq k_{0})$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$k_{0}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

查看解析
14、若不等式 $e^{m x} (m x - \ln 2) - x \ln x^{2} \geq 0$ ，对任意 $x \in [\frac{1}{e}, + \infty)$ 恒成立，则正实数 $m$ 的取值范围是.

查看解析
15、函数 $f (x) = \ln \frac{m - x}{2 + x}$ 的图象过原点，且 $g (x) = \frac{e^{λ x} - e^{- λ x}}{2} + f (x) + m$ ，若 $g (a) = 6$ ，则 $g (- a) =$ .

查看解析
16、已知 ${(1 - 2 x)}^{2024} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{2024} x^{2024}$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{2024} =$ .

查看解析
17、设数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，且 $a_{2} + a_{3} + a_{4} = 2, a_{3} + a_{4} + a_{5} = 4$ ，则 $a_{7} + a_{8} + a_{9} =$ .

查看解析
18、六氟化硫，化学式为 ${SF}_{6}$ ，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体 $E - A B C D - F$ 的棱长为 $a$ ，下列说法中正确的个数有（）
①异面直线 $A E$ 与 $B F$ 所成的角为45°；
②此八面体的外接球与内切球的体积之比为 $3 \sqrt{3}$ ；
③若点 $P$ 为棱 $E B$ 上的动点，则 $A P + C P$ 的最小值为 $2 \sqrt{3} a$ ；
④若点 $O$ 为四边形 $A B C D$ 的中心，点 $Q$ 为此八面体表面上动点，且 $|O Q| = \frac{a}{2}$ ，则动点 $Q$ 的轨迹长度为 $\frac{8 \sqrt{3}}{3} a π$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看解析
19、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的左焦点为 $F_{1}$ ，点 $O$ 为坐标原点，点 $M$ 为双曲线渐近线上一点且满足 $|M F_{1}| = |O M|$ ，过 $F_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交渐近线于点 $N$ ，已知 $|M F_{1}| = \frac{\sqrt{5}}{4} |N F_{1}|$ ，则其离心率为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5}$

查看解析
20、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 4$ ，点 $E$ 满足 $2 \vec{A E} = 3 \vec{E B}$ ，在平面 $A B C D$ 中，动点 $P$ 满足 $\vec{P E} \cdot \vec{P B} = 0$ ，则 $\vec{D P} \cdot \vec{A C}$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{41} + 4$ B、 $\sqrt{41} - 6$ C、 $2 \sqrt{13} + 4$ D、 $2 \sqrt{13} - 6$

查看解析

上一页 362 363 364 365 366 下一页跳转

$P (k^{2} \geq k_{0})$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$k_{0}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

年份代号 $x$	1	2	3	4	5
广告费投入 $y$	4.8	5.6	6.2	7.6	8.8

	认可	不认可
50岁以下市民	70	30
50岁以上市民	60	40