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相关试卷

1、设数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 1$ ，且 $2 a_{n} = a_{n + 1} + a_{n - 1}$ （ $n \geq 2$ ）， $a_{3} + a_{4} = 12$ .
（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式：
（2）求数列 $\{\frac{1}{a_{n} a_{n + 2}}\}$ 的前 $n$ 项和.

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2、（1）已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y - 1 = 0$ 和 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 10 x - 12 y + 45 = 0$ ．求证：圆 $C_{1}$ 和圆 $C_{2}$ 相交；
（2）设直线 $l_{1} : 2 x - y + 3 = 0$ 和直线 $l_{2} : x + y + 3 = 0$ 的交点为P，若直线m与直线 $x + 2 y + 5 = 0$ 关于点P对称，求直线m的方程．

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3、下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，设这个数列为 $\{a_{n}\}$ ，则 $a_{3} =$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为．

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4、已知圆的方程为 $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ ，过点 $(1 ， 2)$ 的该圆的三条弦的长 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3}$ 构成等差数列，则数列 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3}$ 的公差的最大值是．

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5、直线 $2 x - 3 y - 1 = 0$ 的一个方向向量为 $\overset{⇀}{d} =$ ．

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 对 $\forall n \in N_{+}$ ，满足 $a_{n} = \log_{n + 1} (n + 2)$ ，设 $T_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项之积，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{1} > 1$ B、 $a_{1} > a_{7}$ C、 $T_{6} = 3$ D、 $T_{7} < T_{6}$

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7、设 $\{a_{n}\}$ 是公差为d的等差数列， $S_{n}$ 为其前n项和．能说明“若 $d > 0$ ，则数列 $\{S_{n}\}$ 为递增数列”是假命题的一组 $a_{1}$ 和d的值可以为（）

A、 $a_{1} = - 3$ ， $d = 1$ B、 $a_{1} = 3$ ， $d = 1$ C、 $a_{1} = - 5$ ， $d = 2$ D、 $a_{1} = - 1$ ， $d = 2$

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8、曲线 $y = 1 + \sqrt{4 - x^{2}} (- 2 \leq x \leq 2)$ 与直线 $y = k (x - 2) + 4$ 有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A、 $[\frac{5}{12}, + \infty)$ B、 $(\frac{5}{12}, \frac{3}{4}]$ C、 $(\frac{1}{3}, \frac{3}{4}]$ D、 $[\frac{1}{3}, + \infty)$

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9、设 $P$ 为直线 $x - y = 0$ 上的动点， $P A$ ， $P B$ 为圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 的两条切线， $A B$ 为切点，则四边形 $A P B C$ 的面积的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、1

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} - a_{n} = 2^{n} + n (n \in N_{+})$ ，则 $a_{6}$ 的值为（）

A、22 B、42 C、79 D、149

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11、已知直线 $l_{1} : a x + 2 y = 0$ 与直线 $l_{2} : x + (a + 1) y + 4 = 0$ 平行，则实数a的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ 或1 D、 $- 2$ 或1

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{1}{1 - a_{n}}$ ，若 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、 $- 1$ B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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13、直线 $\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1$ 的纵截距为（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、3

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14、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - a x + 1)$ .

(1)、若 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围；

(2)、设 $g (x) = 4^{x} - 2^{x + 1}$ ，若对于任意 $x_{1} \in (0, 1)$ ，存在 $x_{2} \in [- 1, 1]$ ，使得不等式 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

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15、如图正方体， $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2， $E$ 是线段， $A A_{1}$ 的中点，平面 $α$ 过点 $D_{1}$ 、 $C$ 、 $E$ ．

(1)、画出平面 $α$ 截正方体所得的截面（保留作图痕迹），并求该截面多边形的面积；

(2)、平面 $α$ 截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值．

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16、在 $△ A B C$ 中，角A、 $B$ 、 $C$ 所对的边为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $2 a - c = 2 b \cos c$ .

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、若 $△ A B C$ 面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，周长为5，求 $b$ 的值.

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17、如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为 $32 \sqrt{3} {cm}^{2}$ ，则该正八面体外接球的体积为 ${cm}^{3}$ ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为 $cm$ .

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18、如图，在某个海域，一艘渔船以36海里/小时的速度，沿方位角为 $150 °$ 的方向航行，行至A处发现一座小岛C在其南偏东 $75 °$ 方向，再经过半小时，到达B处，发现小岛C在其东北方向，则B处离小岛C的距离为海里．

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19、已知 $\vec{a} = (2, - 1)$ ， $\vec{b} = (1, t)$ ，若 $2 \vec{a} - \vec{b} ⊥ \vec{a}$ ，则 $|\vec{b}|$ =

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20、若函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且满足 $f (x) = f (4 - x)$ ，当 $x \in [- 2, 0)$ 时， $f (x) = - x^{2}$ ，则（）

A、 $f (8) = 0$ B、 $f (x)$ 在 $[- 6, - 2]$ 上单调递增 C、 $f (x) = - f (x - 4)$ D、 $x f (x) = 1$ 在 $[- 6, 6]$ 上的实数根之和为 $0$

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