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相关试卷

1、已知样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ 的平均数是4，方差是1，则新样本数据， $2 x_{1} + 3$ ， $2 x_{2} + 3$ ， $2 x_{3} + 3$ ， $2 x_{4} + 3$ ， $2 x_{5} + 3$ 的（）

A、平均数是7 B、平均数是 $\frac{18}{5}$ C、方差是4 D、方差是 $\frac{10}{3}$

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2、设 $a$ ， $b$ ， $c$ 为两两不重合的直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 为两两不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $α ⊥ β$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α / / γ$ B、若 $a \subset α$ ， $b \subset β$ ， $α / / β$ ，则 $a / / b$ C、若 $a / / b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$ D、若 $a / / b$ ， $b \subset α$ ，则 $a / / α$

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3、学校为了解全校1800名学生的身体肥胖情况，随机抽取了100名学生的体检数据，将其BMI值分成以下五组： $[12, 16)$ ， $[16, 20)$ ， $[20, 24)$ ， $[24, 28)$ ， $[28, 32]$ ，得到相应的频率分布直方图，如图所示.则下列说法错误的是（）

A、 $a = 0.04$ B、估计样本的中位数为23 C、估计样本的众数为22 D、估计全校学生BMI值落在区间 $[28, 32]$ 的人数为36人

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4、在 $△ A B C$ 中， $A = 30 °$ ， $B = 45 °$ ， $B C = 1$ ，则 $A C =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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5、经过不在一条直线上的三个点的平面（）

A、有且仅有一个 B、有且仅有三个 C、有无数个 D、不存在

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6、不等式 $\frac{x - 4}{x - 1} \geq 2$ 的解集是（）

A、 ${x ∣ - 2 \leq x \leq 1}$ B、 ${x ∣ x \leq - 2}$ C、 ${x ∣ - 2 \leq x < 1}$ D、 ${x ∣ x > 1}$

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7、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，动点P满足 $\vec{A P} = x \vec{A B} + y \vec{A D} + z \vec{A A_{1}}$ （ $x \geq 0$ ， $y \geq 0$ ， $z \geq 0$ ），下列说法正确的是（）

A、当 $x = y = z = \frac{1}{3}$ 时， $A P ⊥ 面 A_{1} B D$ B、当 $x = 1$ ， $y = 1$ ， $z \in [0, 1]$ 时，则P到平面 $A_{1} B D$ 的距离的最小值是 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、当 $x + y = 1$ ， $z = 0$ 时， $|B_{1} P| + |P A|$ 的最小值为 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ D、当 $x + y + z = 1$ ，且 $|A P| = \frac{\sqrt{6}}{3}$ 时，则P的轨迹总长度为 $\frac{\sqrt{3}}{6} π$

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8、若 $a > b > 0$ ， $c > d$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $a c > b d$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$

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9、牛顿法（Newton’s method）是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设 $r$ 是 $f (x) = 0$ 的根，选取 $x_{0}$ 作为 $r$ 的初始近似值，过点 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线 $L$ ， $L$ 的方程为 $y = f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})$ ．如果 $f^{'} (x_{0}) \neq 0$ ，则 $L$ 与 $x$ 轴的交点的横坐标记为 $x_{1}$ ，称 $x_{1}$ 为 $r$ 的一阶近似值．再过点 $(x_{1}, f (x_{1}))$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线，并求出切线与 $x$ 轴的交点横坐标记为 $x_{2}$ ，称 $x_{2}$ 为 $r$ 的二阶近似值．重复以上过程，得 $r$ 的近似值序列： $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ ，根据已有精确度 $ε$ ，当 $|x_{n} - r| < ε$ 时，给出近似解．对于函数 $f (x) = x + e^{x}$ ，已知 $f (r) = 0$ ．

(1)、若给定 $x_{0} = 0$ ，求 $r$ 的二阶近似值 $x_{2}$ ；

(2)、函数 $h (x) = x (\ln x - 1) - \ln x + e^{x} - e^{- x}$ ．
①试写出函数 $h (x)$ 的最小值 $m$ 与 $r$ 的关系式；
②证明： $m > e - 2$ ．

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10、三个数 $a = \frac{2}{e^{2}}$ ， $b = \frac{\ln 2}{2}$ ， $c = \frac{\ln 3}{3}$ 的大小顺序为（　　）

A、 $b < c < a$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < b < c$

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11、 $C_{2025}^{0} - 2 C_{2025}^{1} + 2^{2} C_{2025}^{2} - 2^{3} C_{2025}^{3} + \dots + 2^{2024} C_{2025}^{2024} - 2^{2025} C_{2025}^{2025}$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、22024

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12、从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有（）

A、 $18$ 种 B、 $24$ 种 C、 $36$ 种 D、 $48$ 种

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13、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $N$ 是 $B C$ 的中点，设 $\vec{A A_{1}} = \vec{a}$ ， $\vec{A B} = \vec{b}$ ， $\vec{A D} = \vec{c}$ ，则 $\vec{A_{1} N}$ 等于（）

A、 $- \vec{a} + \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ C、 $- \vec{a} - \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\vec{a} - \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

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14、把满足任意 $x, y \in R$ 总有 $f (x + y) + f (x - y) = 2 f (x) f (y)$ 的函数称为和弦型函数.

(1)、已知 $f (x)$ 为和弦型函数且 $f (1) = \frac{5}{4}$ ，求 $f (0), f (2)$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，定义数列： $a_{n} = 2 f (n + 1) - f (n) (n \in N_{+})$ ，求 ${log}_{2} \frac{a_{1}}{3} + {log}_{2} \frac{a_{2}}{3} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot {log}_{2} \frac{a_{2024}}{3}$ 的值；

(3)、若 $g (x)$ 为和弦型函数且对任意非零实数 $t$ ，总有 $g (t) > 1$ ．设有理数 $x_{1}, x_{2}$ 满足 $|x_{2}| > |x_{1}|$ ，判断 $g (x_{2})$ 与 $g (x_{1})$ 的大小关系，并给出证明．

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15、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{6} = 0$ ， $S_{12} = 6$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{|a_{n}|\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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16、已知 $△ A B C$ ， $A (- 2, 0)$ ， $B (0, - 2)$ ，第三个顶点C在曲线 $y = 3 x^{2} - 1$ 上移动，则 $△ A B C$ 的重心的轨迹方程是．

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17、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 的前n项和分别为 $A_{n}$ ， $B_{n}$ ，且 $\frac{A_{n}}{B_{n}} = \frac{2 n - 2}{n + 3}$ ，则 $\frac{a_{5}}{b_{5}} =$ ．

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18、若方程 $x^{2} + y^{2} + 4 m x - 2 y + 5 m = 0$ 表示的曲线为圆，则实数 $m$ 的值可以为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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19、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} + a_{4} = 40$ ， $a_{3} - a_{5} = 30$ ，则（）

A、公比为 $\frac{1}{4}$ B、 $a_{2023} = 16 a_{2025}$ C、当 $n \geq 6$ 时， $a_{n} < \frac{1}{2}$ D、 $\{a_{n}\}$ 的前10项积为1

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20、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{n} > 0$ ，若 $S_{5} = 5$ ， $S_{15} = 105$ ，则 $S_{20} =$ （）

A、550 B、520 C、450 D、425

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