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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，a、b、c是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，且 $\frac{\cos B}{\cos C} = - \frac{b}{2 a + c}$

(1)、求B的大小；

(2)、若 $a = 4$ ， $S = 5 \sqrt{3}$ ，求b的值.

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2、（1）化简： $1 + i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + \dots + i^{9}$ ；
（2）方程 $x^{2} - p x + k = 0 (p \in R)$ 有一个根为 $1 + 2 i$ ，求实数 $k$ 的值.

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3、定义运算 $|\begin{array}{l} a c \\ b d \end{array}| = a d - b c$ ，复数z满足 $|\begin{array}{l} z i \\ 1 i \end{array}| = 1 + i$ ，则 $z =$ .

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4、设向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b}| =$ ．

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5、已知 $△ A B C$ 是边长为2的等边三角形，向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $\vec{A B} = 2 \vec{a}, \vec{A C} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ ，下列结论中正确的有（　　）

A、 $\vec{a}$ 是单位向量 B、 $\vec{B C}$ ∥ $\vec{b}$ C、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ D、 $\vec{B C} ⊥ (4 \vec{a} + \vec{b})$

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6、设 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是平面内两个不共线的向量，则以下 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 可作为该平面内一组基底的是（）

A、 $\vec{a} = \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = \vec{e_{1}}$ B、 $\vec{a} = 2 \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = \frac{1}{4} \vec{e_{1}} + \frac{1}{2} \vec{e_{2}}$ C、 $\vec{a} = - \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ D、 $\vec{a} = \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = - \vec{e_{1}} + 4 \vec{e_{2}}$

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7、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = 3, b = 2, C = 2 B, △ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\frac{3 \sqrt{15}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$

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8、已知 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点， $P, Q$ 分别为 $A B, A C$ 上的点， $\vec{A P} = \frac{1}{4} \vec{A B}$ ， $\vec{A Q} = x \vec{A C}$ ， $P Q$ 交 $A D$ 于点 $O$ ，若 $\vec{A O} = \frac{1}{3} \vec{A D}$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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9、在四边形 $A B C D$ 中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是 $(- 2, 0)$ ， $(- 1, 3)$ ， $(3, 4)$ ， $(2, 3)$ ， E，F分别为 $A B, C D$ 的中点，则 $\vec{E F} \cdot \vec{A B} =$ （）

A、10 B、12 C、14 D、16

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10、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 3)$ ， $\vec{b} = (m, 1)$ ，若 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 2$ 或1 D、 $- 1$ 或2

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11、给出下列命题，正确的有（）

A、若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B、已知 $λ, μ$ 为实数，若 $λ \vec{a} = μ \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线 C、 $\vec{a} = \vec{b}$ 的充要条件是 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ 且 $\vec{a} / / \vec{b}$ D、若 $A, B, C, D$ 是不共线的四点，且 $\vec{A B} = \vec{D C}$ ，则四边形 $A B C D$ 为平行四边形

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12、已知复数 $z$ 的共轭复数在复平面内对应的点为 $(2, - 2)$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）

A、 $- 2$ B、 $- 2 i$ C、2 D、 $2 i$

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13、下列关于回归分析的说法中正确的是（）

A、回归直线一定过样本中心 $(\bar{x} ， \bar{y})$ B、两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 C、甲、乙两个模型的 $R^{2}$ 分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 D、残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

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14、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (cos \frac{5 π}{12}, sin \frac{5 π}{12})$ ， $\overset{⃑}{b} = (cos \frac{π}{12}, sin \frac{π}{12})$ ，那么 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、0

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15、在直角坐标系 $x O y$ 中，已知曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = \cos α \\ y = 3 \sin α \end{cases}$ （ $α$ 为参数）.以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $l$ 的极坐标方程为 $ρ \sin θ + ρ \cos θ = 6$ .
（1）求曲线 $C$ 的普通方程和直线 $l$ 的直角坐标方程；
（2）若射线 $m$ 的极坐标方程为 $θ = \frac{π}{3} (ρ \geq 0)$ .设 $m$ 与 $C$ 相交于点 $M$ ， $m$ 与 $L$ 相交于点 $N$ ，求 $|M N|$ .

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16、如图所示，直角梯形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， AD垂直AB， $A B = B C = 2 A D = 2$ ，四边形EDCF为矩形， $C F = \sqrt{3}$ ，平面 $E D C F ⊥$ 平面ABCD．

(1)、求证： $D F$ ∥平面ABE；

(2)、求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；

(3)、在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

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17、已知函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的图象关于原点对称，且 $f (x) = x^{2} + 2 x$ ．
（1）解关于 $x$ 的不等式 $g (x) \geq f (x) - |x - 1|$ ；
（2）如果对 $\forall x \in R$ ，不等式 $g (x) + c \leq f (x) - |x - 1|$ 恒成立，求实数 $c$ 的取值范围．

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18、已知函数 $f (x) = e^{x} - x$ ， $g (x) = (x + k) \ln (x + k) - x$ ．
（1）若 $k = 1$ ， $f^{'} (t) = g^{'} (t)$ ，求实数 $t$ 的值．
（2）若 $a, b \in R^{+}$ ， $f (a) + g (b) \geq f (0) + g (0) + a b$ ，求正实数 $k$ 的取值范围．

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19、已知函数f(x)=e^x-x²-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

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20、已知函数 $f (x) = | x - 2 | + | 2 x + m |$ ， $(m \in R)$ .
（1）若 $m = 4$ 时，解不等式 $f (x) \leq 6$ ；
（2）若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq | 2 x - 5 |$ 在 $x \in [0, 2]$ 上有解，求实数 $m$ 的取值范围.

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