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相关试卷

1、高一年级有男生600人，女生400人，一次数学测验后，随机抽取了部分男生的成绩，统计得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、根据频率分布直方图，请估计所有男生的平均成绩与方差；

(2)、已知所有女生的平均成绩为65，请估计高一年级所有学生的平均成绩；

(3)、为进一步了解学情，用分层抽样的方法从高一所有学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机找两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率.

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2、在 $△ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 上一点， $A C ⊥ A D, A D = 2 \sqrt{3}, A B = 2 B D$ ，且 $△ A C D$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则 $sin ∠ A B D$ 的值为.

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3、已知 $sin x + cos x = \frac{7}{5}$ ，则 $sin 2 x$ 的值为.

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4、如图，有一块正四棱台的木料，木工师傅想经过木料表面 $C_{1} B_{1} B C$ 内（不含边界）一点 $P$ 与棱 $D D_{1}$ 把木料锯成两块，为此需要先在面 $C_{1} B_{1} B C$ 内作出交线 $l$ ，下列关于交线 $l$ 与截面形状的说法正确的是（）

A、截面形状是梯形 B、截面形状可能为等腰梯形 C、直线 $l$ 与直线 $D D_{1}$ 相交 D、直线 $l$ 与直线 $A A_{1}$ 相交

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5、已知 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $C = 60 °$ ， $b = 3$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a = 2$ ，则 $△ A B C$ 为锐角三角形 B、若 $c = 2 \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 只有一解 C、若 $B = 75 °$ ，则 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{27 - 9 \sqrt{3}}{4}$ D、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $a \in (\frac{3}{2}, 6)$

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6、如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（）

A、环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B、环比涨跌幅的平均数为 $0.1 \frac{0}{0}$ C、环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D、同比涨跌幅的75百分位数为 $1.55 \frac{0}{0}$

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7、如图，圆台的上、下底面半径分别为 $r_{1}, r_{2}$ ，半径为 $R$ 的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，且 $4 r_{1} + r_{2} = R^{2}$ ，则圆台的侧面积最小值为（）

A、 $100 π$ B、 $96 π$ C、 $88 π$ D、 $81 π$

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8、如图，为了测量河对岸的塔高 $A B$ ，选取与塔底 $B$ 在同一水平面内的两个测量基点 $C$ 与 $D$ .现测得 $∠ B C D = α, ∠ C D B = β, C D = m$ ，在点 $C$ 测得塔顶 $A$ 的仰角为 $θ$ ，则塔高 $A B$ 为（）

A、 $\frac{m sin β}{tan θ sin (α + β)}$ B、 $\frac{m sin θ sin α}{sin (α + β)}$ C、 $\frac{m cos θ sin α}{sin (α + β)}$ D、 $\frac{m tan θ sin β}{sin (α + β)}$

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9、已知事件 $A, B$ 相互独立，若 $P (A) = 0.4, P (A B) = 0.24$ ，则 $P (\bar{B})$ 的值为（）

A、0.36 B、0.4 C、0.6 D、0.76

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10、已知数据 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{10}$ 的中位数为2，方差为3，那么数据 $2 x_{1} + 3, 2 x_{2} + 3, \cdot \cdot \cdot, 2 x_{10} + 3$ 的中位数和方差分别为（）

A、2，3 B、7，6 C、7，12 D、4，12

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11、在下面的四组向量中，能作为一组基底的是（）

A、 $\vec{a} = (2, 3), \vec{b} = (3, - 2)$ B、 $\vec{a} = (2, - 2), \vec{b} = (1, - 1)$ C、 $\vec{a} = (- 2, 3), \vec{b} = (\frac{1}{2}, - \frac{3}{4})$ D、 $\vec{a} = (1, - 3), \vec{b} = (- 3, 9)$

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12、已知复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 1$ ，则 $|z|$ 为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $1$ D、 $\frac{1}{4}$

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13、在 $△ A B C$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知 $2 a - b = 2 c \cos B$ ．

(1)、求角C；

(2)、若 $b = 4$ ，点D在边AB上，CD为 $∠ A C B$ 的平分线，且 $C D = 2 \sqrt{3}$ ，求边长a的值．

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14、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $2 b = c + 2 a \cos C$ .

(1)、求A；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为9，面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，求a.

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15、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2 S_{n} = 3 a_{n + 1} - 3$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{S_{n}\}$ 的前n项和.

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16、设正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则（）

A、 $x y$ 有最大值为 $\frac{1}{2}$ B、 $x^{2} + y^{2}$ 有最小值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4 y}{x} + \frac{1}{y}$ 有最小值为5 D、 $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 2}$ 有最大值为 $2 \sqrt{2}$

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17、如图所示的迷宫共有9个格子，相邻格子有门相通，9号格子就是迷宫出口，整个迷宫将会在4分钟后坍塌，若1号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜 $($ 它通过各扇门的机会相等 $)$ ，则此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率是.

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18、甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ，密码被成功破译的概率是（）

A、 $\frac{7}{12}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{12}$

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19、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为正数，且 $a_{3} = a_{1} a_{2}$ ， $a_{1} = a_{2} + 2 a_{3}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \frac{1}{a_{1}} + \frac{2}{a_{2}} + \frac{3}{a_{3}} + \dots + \frac{n}{a_{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式.

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20、已知平面向量 $\vec{a} = (x, 1), \vec{b} = (x - 1, 2 x),$ 若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，则 $| \vec{a} | =$

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