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相关试卷

1、已知某种塑料经自然降解后残留量 $y$ 与时间 $x$ （单位：年）之间的关系式为 $y = y_{0} {(0.6)}^{\frac{x}{3}}$ ，其中 $y_{0}$ 为初始量，若这种塑料经自然降解，残留量不超过初始量的 $40 %$ ，则至少需要（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.3, lg 3 \approx 0.48$ ）

A、3年 B、4年 C、5年 D、6年

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2、如图，一个扇形纸片的圆心角为 $90 °$ ，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点 $A$ 与点 $O$ 恰好重合，折痕为 $C D$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3} - 4 π$

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3、已知实数 $x, y$ ，则“ ${(\frac{1}{2})}^{x} - {log}_{2} x > {(\frac{1}{2})}^{y} - {log}_{2} y$ ”是“ $y^{3} > x^{3} > 0$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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4、命题“ $\exists x \in R, a x^{2} + 2 a x + 1 \leq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 ${a ∣ 0 < a < 1}$ B、 ${a ∣ 0 < a \leq 1}$ C、 ${a ∣ 0 \leq a < 1}$ D、 $\{a ∣ 0 \leq a \leq 1\}$

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5、设集合 $A = \{x |- 2 \leq x < 6\}, B = \{x |x = 2 k, k \in Z\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2, 4\}$ B、 $\{- 2, 0, 2, 4\}$ C、 $\{0, 2, 4, 6\}$ D、 $\{0, 2, 4\}$

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6、 $- \frac{54 π}{7}$ 是第几象限角（）

A、一 B、二 C、三 D、四

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7、已知函数 $f (x) = m (1 - x) - \ln x - 1$ .

(1)、若 $f (x)$ 的极小值小于 $- 1$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m > 1$ 时，证明： $g (x) = f (x) + x e^{x} - m$ 有 $2$ 个零点.

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8、已知函数 $g (x) = \frac{\ln x}{x}$ .

(1)、求 $g (x)$ 的最大值；

(2)、已知关于 $x$ 的方程 $g (x) = a$ 恰有两个实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，若 $x_{2} \geq 2 x_{1}$ ，求 $\ln x_{1} + \ln x_{2}$ 的取值范围；

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9、已知函数 $f (x) = (e^{x} + e^{- x} - a) (\ln x - b) (x - a)$ （ $a, b \in R$ ），若 $f (x) \geq 0$ 恒成立，则 $a - 2 b$ 的最小值为．

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10、函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ 在点 $A (2, \frac{5}{2})$ 处的切线方程为.

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11、已知函数 $f (x) = a sin 2 x + b cos 2 x (a > 0, b \in R)$ 在 $x = \frac{π}{3}$ 处取得极值，则（）

A、 $b = - \sqrt{3} a$ B、 $f (\frac{4 π}{3}) = - 2 b$ C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{12}, 0)$ 对称 D、关于 $x$ 的方程 $f (x) = - 4 b x$ 有且只有一个解

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12、给出下列结论，其中正确的结论是（）

A、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 1}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ B、已知函数 $y = \log_{a} (2 - a x)$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2] C、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = 2^{x}$ 与 $y = \log_{2} x$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称 D、若 $3^{a} = 4^{b} = 36$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为1

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13、已知 $x_{0}$ 是方程 $2 x^{2} e^{2 x} + \ln x = 0$ 的实根，则关于实数 $x_{0}$ 的判断正确的是（）

A、 $x_{0} > \ln 2$ B、 $x_{0} < \frac{1}{e}$ C、 $2 x_{0} + \ln x_{0} = 0$ D、 $2 e^{x_{0}} + \ln x_{0} = 0$

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14、已知 $a = {3.1}^{0.2}$ ， $b = {0.2}^{3.1}$ ， $c = \log_{3.1} 0.2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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15、函数 $f (x) = x sin x - cos 2 x$ 在 $[- π, π]$ 上的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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16、（1）设 $0 < x < 2$ ，求函数 $y = x (4 - 2 x)$ 的最大值；
（2）已知 $x > 0, y > 0$ 且 $\frac{1}{x} + \frac{8}{y} = 4$ ，求 $2 x + y$ 的最小值；
（3）已知 $- 1 < x + y < 4, 2 < x - y < 3$ ，求 $3 x + 2 y$ 的取值范围.

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17、如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区平行于墙的长度为 $x m$ ，垂直于墙的长度为 $y m$ .

(1)、若育苗区面积为 $8 m^{2}$ ，求 $x, y$ 为何值时，所用篱笆总长最小；

(2)、若使用的篱笆总长为 $10 m$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值.

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18、设函数 $f (x) = a x^{2} + (1 - a) x + a - 2 (a \in R)$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $f (x) < 0$ 的解集．

(2)、若 $a = 0$ ，求 $\frac{f (x)}{x - 1} > 0$ 的解集．

(3)、若不等式 $f (x) \geq - 2$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

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19、已知函数 $y = f (x)$ 的图象与函数 $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，则函数 $y = f (x^{2} - 2 x - 3)$ 的单调递增区间为．

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20、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m + 1}$ 的图象关于原点对称，若 $f (a) < f (\frac{1}{3})$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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