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相关试卷

1、已知 $x < 0, 0 < y < 1$ ，则（）

A、 $x y^{2} < x y < x$ B、 $x y < x < x y^{2}$ C、 $x < x y < x y^{2}$ D、 $x y^{2} < x < x y$

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2、若全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |1 < x \leq 3\}, B = \{x |2 \leq x < 4\}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $\{x |1 < x < 3\}$ B、 $\{x |2 \leq x < 3\}$ C、 $\{x |2 < x < 3\}$ D、 $\{x |1 < x < 2\}$

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3、已知空间向量 $\vec{a} = (1, - 1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, - 2, 1)$ ，则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量是.

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4、刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 $2 π$ 与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为 $\frac{π}{3}$ .故其各个顶点的曲率均为 $2 π - 3 \times \frac{π}{3} = π$ .如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，N，M分别为AB， $C C_{1}$ 的中点，且 $A B = A C$ .

(1)、当点A的曲率为 $\frac{2 π}{3}$ 时证明：
①CN⊥平面 $A B B_{1} A_{1}$ ；
②平面 $A M B_{1} ⊥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ .

(2)、当点A的曲率为 $\frac{π}{2}$ 时，若 $A A_{1} = 2 A B$ ，求二面角 $A - M B_{1} - A_{1}$ 的正弦值.

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5、如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的动点，AB₁ ， DF交于点E，要使AB₁⊥平面C₁DF，则线段B₁F的长为．

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6、已知△ABC和点M满足 $\overset{⇀}{M A} + \overset{⇀}{M B} + \overset{⇀}{M C} = \overset{⇀}{0}$ .若存在实数m使得 $\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C} = m \overset{⇀}{A M}$ 成立，则m＝.

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7、某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：
等待时间/分
$[0, 5)$
$[5, 10)$
$[10, 15)$
$[15, 20)$
$[20, 25]$
频数
$4$
$8$
$5$
$2$
$1$
用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值 $\bar{x} =$ ，病人等待时间方差的估计值 $s^{2} =$ .

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8、已知某班n名学生的数学测试成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中 $a + c = 2 b$ ，且成绩在 $[90, 100]$ 内的有5人，则（）

A、 $a = 0.005$ B、 $b = 0.01$ C、 $c = 0.015$ D、 $n = 50$

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9、如图所示，正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 的中点，将此正方形沿 $E F$ 折成直二面角后，异面直线 $A F$ 与 $B E$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10、已知 $| \vec{a} | = 2$ ， $| \vec{b} | = 3$ ， $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2 \vec{b}) = - 17$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{2}$

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11、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为 $3 c m$ ，侧面的对角线长是 $3 \sqrt{5} c m$ ，则这个正四棱柱的表面积为

A、 $90 c m^{2}$ B、 $36 \sqrt{5} c m^{2}$ C、 $72 c m^{2}$ D、 $54 c m^{2}$

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12、用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为 $2 \sqrt{2}$ cm² ，则原平面图形的面积为(　　)

A、4 cm² B、 $4 \sqrt{2}$ cm² C、8 cm² D、 $8 \sqrt{2}$ cm²

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13、已知复数 $z = - 1 + i$ （ $i$ 为虚数单位），则其共轭复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1， $E$ 是 $D D_{1}$ 的中点，则（）

A、 $B_{1} C ⊥ B D_{1}$ B、三棱锥 $C_{1} - B_{1} C E$ 的体积为 $\frac{1}{6}$ C、若 $P$ 在底面 $A B C D$ 内（包含边界）运动，且满足 $D P = 1$ ，则动点 $P$ 的轨迹的长度为 $π$ D、由 $B_{1} 、 C 、 E$ 三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{5}$

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15、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，点 $O$ 为坐标原点，过 $C$ 的右焦点的直线 $l$ 交 $C$ 的右支于 $P, Q$ 两点，当 $l ⊥ x$ 轴时， $|P Q| = 2 \sqrt{2}$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、过点 $P$ 作直线 $x = 1$ 的垂线，垂足为 $N$ .
①证明：直线 $Q N$ 过定点；
②求 $△ O Q N$ 面积的最小值.

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16、将函数 $f (x) = \sin (2 x + φ)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度得到 $g (x)$ 的图象.若 $g (x)$ 的图象关于y轴对称，则 $|φ|$ 的最小值为.

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17、已知函数 $f (x) = \frac{x + 1}{e^{x - 1}} - a x - 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，则 $a \leq - 1$ B、若 $0 < a < 2$ ，设 $f (x) > a - 1$ 的解集为 $(m, n)$ （ $n > m$ ），则 $n - m > 2$ C、若 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{2} > 2 x_{1}$ ，则 $a \in (- \frac{e \ln 2}{2}, 0)$ D、若 $a = 1$ ，则过 $(0, 3)$ 仅能做曲线 $y = f (x)$ 的一条切线

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + 4 x, x > 0 \\ ln (- x + 1) + 3, x \leq 0 \end{array}$ ，函数 $g (x) = f (f (x)) - m$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $m = 0$ ，则 $g (x)$ 有1个零点 B、若 $m = 3$ ，则 $g (x)$ 有6个零点 C、若 $g (x)$ 有5个零点，则 $m$ 的取值范围为 $(0, 3)$ D、 $g (x)$ 一定有零点

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19、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图像关于直线 $x = \frac{7 π}{12}$ 对称 B、 $f (x)$ 的图像关于点 $(- \frac{π}{3}, 0)$ 对称 C、将函数 $y = 2 cos 2 x$ 的图像向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度得到函数 $f (x)$ 的图像 D、函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, 0]$ 的值域是[ $- \sqrt{3}, \sqrt{3}$ ]

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20、已知函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，它们的导函数分别为 $f^{'} (x)$ 和 $g^{'} (x)$ ，且满足 $f (x) + f (6 - x) = 2, f (x) = g (3 - x) - 5$ ，且 $f^{'} (x) - g^{'} (x - 1) = 2, f^{'} (3) = - 1$ ，则 $\sum_{k = 1}^{2024} g^{'} (k) =$ （）

A、1012 B、2024 C、 $- 1012$ D、 $- 2024$

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等待时间/分	$[0, 5)$	$[5, 10)$	$[10, 15)$	$[15, 20)$	$[20, 25]$
频数	$4$	$8$	$5$	$2$	$1$