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相关试卷

1、复数 $z$ 满足 $z^{2} + 4 = 0$ ，则（）

A、 $z$ 为纯虚数 B、 $|z| = 2$ C、 $z$ 的实部不存在 D、复数 $z + z^{2}$ 在复平面内对应的点在第二象限

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2、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点， $O$ 为 $C D_{1}$ 的中点，则下列直线与 $A B_{1}$ 不垂直的是（）

A、 $O A_{1}$ B、 $D_{1} B$ C、 $A_{1} C$ D、 $O E$

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3、已知直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 和 $x = \frac{17 π}{12}$ 都是函数 $y = f (x)$ 图象的对称轴，则 $f (x)$ 的解析式可能为（）

A、 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{3})$ B、 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{6})$ C、 $f (x) = \sin (4 x + \frac{π}{3})$ D、 $f (x) = sin (x - \frac{π}{6})$

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4、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{2} + a_{4} = 5, a_{3} + a_{5} = 10$ ，则 $S_{6} =$ （）

A、 $\frac{63}{2}$ B、63 C、 $\frac{31}{2}$ D、31

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5、某同学测得连续7天的最低气温（单位：℃）分别为18，19，18，15，15，17，13，则该组数据的第70百分位数为（）

A、15 B、17 C、17.5 D、18

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6、为普及防火救灾知识，某学校组织防火救灾知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手在第一轮比赛胜出后才能进入第二轮比赛.若其在两轮比赛中均胜出，则赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为 $\frac{2}{3}, \frac{3}{4}$ ；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ ，甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响，

(1)、比较甲､乙两人谁赢得比赛的概率大；

(2)、求甲赢得比赛且乙没赢得比赛的概率.

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7、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $C = 2 A, c = \frac{4}{3} a$ ．

(1)、求 $cos A$ ；

(2)、若 $a = 3$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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8、为了了解一片林木的生长情况，某科研机构成员随机检测了其中100棵树木的底部周长（单位： $cm)$ ，所得数据都在 $[80, 130]$ 内，按 $[80, 90), [90, 100), [100, 110), [110, 120), [120, 130]$ 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求图中 $a$ 的值；

(2)、估计这片林木中树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)、若这片林木有10000棵树木，估计这片林木中底部周长在 $[90, 110)$ 内的树木的数量.

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9、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足 $\vec{a} = (3, 4), \vec{b} = (λ, - 8), |\vec{c}| = 4$ ．

(1)、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，求 $λ$ 的值；

(2)、若 $(2 \vec{a} + \vec{c}) ⊥ (\vec{a} + 10 \vec{c})$ ，求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{c}$ 夹角的大小．

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10、已知点 $O$ 是 $△ A B C$ 的内心， $∠ A B C = 120^{\circ}, A C = 2$ ，则 $△ A O C$ 面积的最大值为.

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11、现用一枚甲型导弹和一枚乙型导弹各射击目标一次，则目标被击中的概率为 $\frac{14}{15}$ .已知一枚甲型导弹击中目标的概率是 $\frac{2}{3}$ ，且甲､乙两种导弹是否击中目标互不影响，则一枚乙型导弹击中目标的概率是.

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12、某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男､女学生的身高差异，应采用（从“简单随机”和“分层随机”中选一个最合适的填入）抽样.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为.

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13、如图1，一圆形纸片的圆心为O，半径为 $8 \sqrt{3}$ ，以O为中心作正六边形 $A B C D E F$ ，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆O上.现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台.若该正六棱台的高为 $2 \sqrt{6}$ ，则下列结论正确的是（）

A、正六边形 $A B C D E F$ 的边长为4 B、该正六棱台的侧面积为 $54 \sqrt{3}$ C、该正六棱台的外接球半径为 $\frac{\sqrt{70}}{4}$ D、该正六棱台的体积为 $84 \sqrt{2}$

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14、在抛掷一个质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“出现小于5的奇数点数”，事件B表示“出现不小于5的点数”，则下列结论正确的是（）

A、 $P (A B) = \frac{1}{6}$ B、 $P (A \bar{B}) = P (B)$ C、 $P (A \bar{B}) = 1 - P (\bar{A})$ D、事件 $A$ 或 $B$ 至少有一个发生的概率为 $\frac{2}{3}$

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15、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $A > B > C$ ，则 $0 < tan C < \sqrt{3}$ B、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ C、若 $A = 150^{\circ}, a = 2$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆的半径为4 D、若 $A = C = 30^{\circ}, a = \sqrt{3}$ ，则 $b = 3$

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16、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为线段 $A_{1} C_{1}$ 的中点， $Q$ 为线段 $B C_{1}$ 上的动点，则 $P Q$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角的正弦值的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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17、已知方程 $x^{3} - 1 = 0$ 的根分别为 $x_{1} = 1, x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$ ，则 ${(1 - \sqrt{3} i)}^{100} (- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i) + {(\sqrt{2} + \sqrt{2} i)}^{100} =$ （）

A、0 B、2 C、 $2^{101}$ D、 $- 2^{101}$

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18、某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3〜5月份销量方差最小的为（）

A、甲地区 B、乙地区 C、丙地区 D、丁地区

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19、从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字相邻的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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20、已知小王4次月考的数学成绩分别为125，116，120，131，则这些成绩的第75百分位数是（）

A、122.5 B、125 C、128 D、131

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