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相关试卷

1、设复数 $z_{1}$ 是虚数，复数 $z_{2} = \bar{z_{1}} + \frac{1}{\bar{z_{1}}}$ 是实数，则下列说法正确的是（）

A、 $|z_{1}|$ 的值为1 B、 $z_{1}$ 的实部的取值范围为 $(- 1, 1)$ C、 $\frac{1 - z_{1}}{1 + z_{1}}$ 为纯虚数 D、 $z_{2} - {(\frac{1 - z_{1}}{1 + z_{1}})}^{2}$ 的最小值为2

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2、已知命题p： $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ ，命题q： $\exists x \in N$ ， $\ln (x - 4) < 0$ ，则（）

A、 $\neg p$ 和q都是真命题 B、p和q都是假命题 C、p和 $\neg q$ 都是假命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是真命题

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3、一个盒子中装有4个黑球和6个白球，每个球编有不同的号码，现从中任取2个球，已知一个球是白球，则另一个球也是白球的概率为（）

A、 $\frac{5}{18}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4、若平面内三点O，M，N满足 $|\vec{O M}| = 3$ ， $|\vec{M N}| = 5$ ， $|\vec{N O}| = 6$ ，则 $\vec{O M} \cdot \vec{M N}$ 的值为（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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5、设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，点 $P$ 在 $C$ 上， $\frac{1}{2} |P F_{1}| = 5 - \frac{1}{2} |P F_{2}|$ ，且椭圆过点 $M (0, 4)$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, 0 < φ < π)$ 在一个周期内的图象如图所示，则函数 $f (x)$ 的一个对称中心为（）

A、 $(\frac{π}{2}, 0)$ B、 $(\frac{π}{6}, 0)$ C、 $(- \frac{π}{2}, 0)$ D、 $(- \frac{π}{6}, 0)$

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7、已知等比数列 $\{b_{n}\}$ 的各项均为正数，若 $\log_{3} b_{1} + \log_{3} b_{2} + \cdot \cdot \cdot + \log_{3} b_{8} = 4$ ，则 $b_{4} b_{5}$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、已知 $a = 3^{0.5}$ ， $b = 2^{0.5}$ ， $c = 2^{0.4}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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9、点 $P (1, - 2)$ 到直线l： $x - y - 2 = 0$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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10、已知向量 $\vec{a} = (5, 2)$ ， $\vec{b} = (10, t)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则t的值为（）

A、25 B、-25 C、-4 D、4

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11、已知 $\sqrt{3} \sin x - \cos x = \frac{6}{5}$ ，则 $\sin (2 x + \frac{π}{6}) =$ .

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12、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的实轴长是虚轴长的 $\sqrt{2}$ 倍，且焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{2}$ ．

(1)、求双曲线 $C$ 的方程；

(2)、若动直线 $l$ 与双曲线 $C$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $C$ 的两条渐近线交于 $P$ ， $Q$ 两点， $O$ 为坐标原点，证明： $△ O P Q$ 的面积为定值．

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13、如图，在正三棱柱 $A B C - A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $E, F$ 分别为棱 $A C, B B^{'}$ 的中点， $A B = B B^{'} = 2$ ．

(1)、证明： $B E / /$ 平面 $A F C^{'}$ ．

(2)、求平面 $A B C$ 与平面 $A F C^{'}$ 夹角的余弦值．

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14、某种专业技能资格考核分 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个项目考核，三个项目考核全部通过即可获得资格证书，无需费用，否则需要对未通过的项目进行较长时间的学习培训后才能获得资格证书，且每个项目的培训费用为1000元．已知每个参加考核的人通过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个项目考核的概率分别为 $\frac{3}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ，且每个项目考核是否通过相互独立．现有甲、乙、丙三人参与这种专业技能资格考核．

(1)、求甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率；

(2)、记甲、乙、丙中不需要培训就获得资格证书的人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列与期望．

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15、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $\sqrt{3} b cos C - c sin B = \sqrt{3} a$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、已知 $b = 6$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

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16、甲、乙、丙等7名学生准备利用暑假时间从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个社区中选一个参加义务劳动，若甲、乙、丙恰好去三个不同的社区，则所有不同的选择种数为．

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17、设 $S_{n}$ 是等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} = 2$ 且 $S_{n} + S_{n + 1} = 2 n^{2} + 4 n + m, m$ 为常数，则 $m =$ ．

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18、已知向量 $\vec{A B} = (2, 1), \vec{A C} = (1, m), \vec{C D} = (3, 6)$ .若 $A, B, D$ 三点共线，则 $m =$ .

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19、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{m} = 1 (0 < m < 8)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，则（）

A、 $C$ 的短轴长为4 B、 $C$ 上存在点 $P$ ，使得 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ C、 $C$ 上存在点 $P$ ，使得 $\vec{P F_{1}} \cdot {\vec{P F}}_{2} = \sqrt{3}$ D、 $C$ 与曲线 $\sqrt{{(x + \sqrt{6})}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - \sqrt{6})}^{2} + y^{2}} = 4 \sqrt{2}$ 重合

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20、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对所有的 $x, y \in R$ ，都有 $x f (y) - y f (x) = x y (y^{2} - x^{2})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 在 $R$ 上可能单调递增 D、 $f (x)$ 在 $R$ 上可能单调递减

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