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相关试卷

1、在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，四边形 $A B C D$ 是正方形， $A A_{1} = 5$ ， $A B = 2$ ， $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = 60 °$ ，则 $B D_{1}$ 的长为.

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2、已知函数 $f (x) = 13 - 8 x + \sqrt{2} x^{2}$ ，且 $f^{'} (a) = 4$ ，则实数 $a$ 的值.

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3、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 满足 $\vec{A P} = λ \vec{A C} + μ \vec{A D_{1}}$ ，其中 $λ \in (0, 1)$ ， $μ \in (0, 1)$ ，则（）

A、平面 $P A C ⊥$ 平面 $A_{1} B_{1} C D$ B、当 $λ + μ = 1$ 时，三棱锥 $A_{1} - P B C_{1}$ 的体积为定值 C、当 $μ = \frac{3}{4}$ 时，存在点 $P$ ，使得 $B P ⊥ P C_{1}$ D、当 $λ = \frac{3}{4}$ 时，存在点 $P$ ，使得 $B C_{1} ⊥$ 平面 $P C D$

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4、已知定义域为 $[- 3, 5]$ 的函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上单调递减 B、 $f (x)$ 有极小值 $f (2)$ C、 $f (x)$ 有2个极值点 D、 $f (x)$ 在 $x = - 3$ 处取得最大值

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5、已知函数 $f (x)$ 及其导函数 $f^{'} (x)$ 的定义域均为R， $f (0) = 0$ 且 $f (x) + f^{'} (x) > 0$ ，则不等式 $f (x^{2} + 4 x - 5) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 5) \cup (1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (5, + \infty)$ C、 $(- 5 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 5)$

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6、当 $x = 1$ 时，函数 $f (x) = \frac{a e^{x} + b}{x} (x > 0)$ 取得最小值 $2 e$ ，则 $a + b =$ （）

A、2 B、1 C、－1 D、－2

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7、曲线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$ 在点 $(- 1, \frac{3}{2})$ 处切线的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3π}{4}$ D、 $- \frac{π}{4}$

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8、若集合 $A = \{x |0 \leq x \leq 4\}$ ， $B = \{x |x \geq 2\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x | 2 \leq x \leq 4\}$ B、 $\{x |x \geq 2\}$ C、 $\{x |x \geq 0\}$ D、 $\{x |x \leq 4\}$

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9、某社区举办“趣味智力挑战赛”，旨在促进社区邻里关系，鼓励居民参与公益活动.本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题，参赛选手需依次回答4道题目，任何1道题答对就算通过本轮挑战赛.若参赛选手前2道题都没有答对，而后续还需要答题，则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动，若4道题目都没有答对，则被淘汰.甲、乙都参加了本次挑战赛，且在第一轮挑战赛中甲、乙答对每道趣味智力题的概率均为 $\frac{3}{4}$ .甲热爱公益活动，若需要答题机会，他愿意参与社区组织的公益活动.乙不热爱公益活动，若前2道题都没有答对，则停止答题，被淘汰.甲、乙每道题是否答对相互独立.

(1)、求甲通过第一轮挑战赛的概率；

(2)、求乙通过第一轮挑战赛的概率；

(3)、求甲、乙中只有1人通过了第一轮挑战赛的概率.

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10、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $α$ ， $β$ 为锐角， $\sin α = \frac{4}{5}$ ， $\cos (α + β) = - \frac{9 \sqrt{10}}{50}$ ，求 $f (β)$ 的值.

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11、如图，在四棱锥 $D - A B C E$ 中，平面 $A D E ⊥$ 平面 $A B C E$ ， $A B / / C E$ ， $A B = 2 C E$ ， $D A = D E$ ， $G$ 为 $A E$ 的中点，点 $P$ 在线段 $B D$ 上， $C P / /$ 平面 $A D E$ .

(1)、证明： $D G ⊥ A B$ ；

(2)、求 $\frac{B P}{D P}$ 的值.

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12、已知四边形 $A B C D$ 的顶点都在半径为2的圆 $O$ 上，且 $A D$ 经过圆 $O$ 的圆心， $B C = 2$ ， $C D < A B$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为 $3 + \sqrt{3}$ ，则 $A B =$ .

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13、已知正实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 9$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{2 b}$ 的最小值为.

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14、函数 $f (x) = 2^{x^{2}}$ 的值域为.

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15、下列函数中是偶函数的是（）

A、 $y = \sin (x + \frac{π}{2})$ B、 $y = \sqrt{x^{2}}$ C、 $y = 2 \ln x$ D、 $y = e^{| x |}$

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16、已知 $\sin (α - \frac{π}{5}) + \cos (α - \frac{π}{5}) = 2 \sqrt{2} \cos \frac{π}{20} \sin α$ ，则 $\sin (α - \frac{π}{20}) =$ （）

A、 $0$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $1$

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17、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = A B = 3$ ， $A D = 4$ ，则该四棱锥外接球的表面积为（）

A、 $\sqrt{34} π$ B、 $2 \sqrt{34} π$ C、 $34 π$ D、 $136 π$

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18、某射击运动员射击5次的成绩如下表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
9环
9环
10环
8环
9环
下列结论正确的是（）

A、该射击运动员5次射击的平均环数为9.2 B、该射击运动员5次射击的平均环数为9.5 C、该射击运动员5次射击的环数的方差为1 D、该射击运动员5次射击的环数的方差为 $\frac{2}{5}$

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19、复数 $z = \frac{2 + 2 i}{1 - i}$ 的虚部为（）

A、1 B、2 C、 $i$ D、 $2 i$

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20、已知集合 $A = \{x| 1 < x^{4} < 20\}$ ， $B = \{1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{2\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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