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相关试卷

1、已知 $f (x) = \ln (x + 1)$

(1)、设 $h (x) = x f (x - 1)$ ，求 $h (x)$ 的极值．

(2)、若 $f (x) \leq a x$ 在 $[0, + \infty)$ 上恒成立，求 $a$ 的取值范围．

(3)、若存在常数 $M$ ，使得对任意 $x \in I$ ， $f (x) \leq M$ 恒成立，则称 $f (x)$ 在 $I$ 上有上界 $M$ ，函数 $f (x)$ 称为有上界函数．如 $y = e^{x}$ 是在 $R$ 上没有上界的函数， $y = \ln x$ 是在 $(0, + \infty)$ 上没有上界的函数； $y = - e^{x}, y = - x^{2}$ 都是在 $R$ 上有上界的函数．若 $g (n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} (n \in N^{*})$ ，则 $g (n)$ 是否在 $N^{*}$ 上有上界?若有，求出上界；若没有，给出证明．

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2、已知 $△ A B C$ 的角A，B，C对的边分别为a，b，c， $2 b \cos A = 2 c - \sqrt{3} a$

(1)、求B；

(2)、若 $\cos A ＝ \sin C － 1$ ， $\vec{C A} = 4 \vec{C D}, B D = \sqrt{37}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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3、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P A D$ ⊥平面 $A B C D$ ， $P A ⊥ P D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $P A = P D$ ， $A B = 2$ ， $A D = 8$ ， $A C = C D = 5$ ，

(1)、求证：平面 $P C D$ ⊥平面 $P A B$ ；

(2)、求直线 $P B$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值.

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4、已知抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，过点 $D (- 1, 0)$ 的直线l在第一象限与C交于A，B两点，且 $B F$ 为 $∠ A F D$ 的平分线，则直线l的方程为．

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5、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $\vec{a} + \vec{b} = (2, 1), \vec{a} - \vec{b} = (- 2, 4)$ ，则 $|\vec{a}| - |\vec{b}| =$ ．

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6、已知棱长为4的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，球O是该正方体的内切球，E，F，P分别是棱 $A A_{1}$ ， $B C$ ， $C_{1} D_{1}$ 的中点，M是正方形 $B C C_{1} B_{1}$ 的中心，则（）

A、球O与该正方体的表面积之比为 $\frac{π}{6}$ B、直线 $E F$ 与 $O M$ 所成的角的正切值为 $\sqrt{2}$ C、直线 $E P$ 被球O截得的线段的长度为 $2 \sqrt{2}$ D、球O的球面与平面 $A P M$ 的交线长为 $4 π$

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7、已知 $2024^{m} = 2025$ ， $2023^{m} = x + 2024$ ， $2025^{m} = y + 2026$ ，则（）

A、 $0 < x < y$ B、 $x < y < 0$ C、 $y < x < 0$ D、 $x < 0 < y$

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8、已知函数 $f (x) = {(x - 4)}^{3} \cos ω x (ω > 0)$ ，存在常数 $a \in R$ ，使 $f (x + a)$ 为偶函数，则 $ω$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{8}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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9、已知圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一条渐近线交于 $A, B$ 两点，且 $|A B| = 1$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、2 B、 $\sqrt{13}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{4 \sqrt{13}}{13}$

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10、已知函数 $F (x) = \{\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} - a - 4 (x \geq 0) \\ a x - \sin x (x < 0) \end{array}$ 在R上单调，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 $[- 4, - 1)$ D、 $[- 4, - 1]$

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11、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{4} a_{5} a_{6} = 64$ ，则 $a_{2} a_{4} + a_{6} a_{8}$ 的最小值为（）

A、48 B、32 C、24 D、8

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12、甲、乙、丙、丁去听同时举行的3个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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13、若复数z满足 $\bar{z} = \frac{2 - i}{3 + i}$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14、函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 3, x \in [0, 2]$ 的最小值为（）

A、 $- 1$ B、2 C、3 D、4

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15、某景区新开通了 $A ， B ， C 3$ 个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁 4 名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择 1 个项目进行体验，每个项目至少有 1 名志愿者进行体验，且甲不体验 $A$ 项目，则不同的体验方法共有（）

A、12 种 B、18 种 C、24 种 D、30 种

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16、若复数 $z = - 2 + i$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $z$ 的虚部是 $- 2$ B、 $z$ 的共轭复数是 $- 2 - i$ C、 $z$ 的模是 $\sqrt{5}$ D、 $z^{2}$ 在复平面内对应的点在第二象限

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17、对于函数 $y = f (x)$ ，若存在 $x_{0}$ ，使 $f (x_{0}) = - f (- x_{0})$ ，则称点 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 与点 $(- x_{0}, f (- x_{0}))$ 是函数 $f (x)$ 的一对“隐对称点”.若函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 4 x, x > 0 \\ m x + 2, x \leq 0 \end{matrix}$ 的图象存在“隐对称点”，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 4 - 2 \sqrt{2}]$ B、 $[4 - 2 \sqrt{2}, + \infty)$ C、 $[4 + 2 \sqrt{2}, + \infty)$ D、 $(0, 4 + 2 \sqrt{2}]$

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18、若直线 $3 x - 4 y - 2 = 0$ 与直线 $6 x + m y + 5 = 0$ 平行，则这两条直线间的距离为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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19、已知关于 $x$ 的函数 $f (x) = 2 x^{2} - a x + 1 (a \in R)$ .

(1)、当 $a = 3$ 时，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 对任意的 $x \in (0, + \infty)$ 恒成立，求实数 $a$ 的最大值.

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20、 $cos 210^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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