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相关试卷

1、已知圆锥的底面圆半径为 $\sqrt{3}$ ，侧面展开图是一个圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形，则该圆锥的体积为（）

A、 $3 \sqrt{105} π$ B、 $6 \sqrt{3} π$ C、 $\sqrt{105} π$ D、 $18 \sqrt{3} π$

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2、 $i$ 是虚数单位，则复数 $(1 - i) (2 + i)$ 的模为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、10 D、 $\sqrt{10}$

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3、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ，平面 $A B C ⊥$ 平面 $A B D, A C = A D, A B = B D$ ．

(1)、证明： $B C ⊥ B D$ ；

(2)、求锐二面角 $A - C D - B$ 的余弦值．

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4、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} + a_{3} = a_{4} = 5$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{1}{a_{n + 1} a_{n + 2}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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5、求等式 $\frac{C_{n - 1}^{5} + C_{n - 3}^{3}}{C_{n - 3}^{3}} = \frac{19}{5}$ 中的 $n$ 值.

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6、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $x f' (x) - 1 < 0$ ，且 $f (1) = 1$ ，则不等式 $f (2 x - 1) > \ln (2 x - 1) + 1$ 的解集是．

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7、若 $C_{m}^{3} = A_{m}^{2}$ ，则 $m =$ .

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8、已知 ${(2 - 3 x)}^{11} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{11} x^{11}$ ，则（）

A、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{11} = - 1 - 2^{11}$ B、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9} + a_{11} = 1 - 5^{11}$ C、 $|a_{1}| + |a_{2}| + |a_{3}| + \dots + |a_{11}| = 5^{11} - 2^{11}$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 11 a_{11} = - 33$

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9、已知函数 $f (x)$ 的导函数的图象如图所示，则（）

A、 $f (x)$ 有 $3$ 个极大值点 B、 $f (x)$ 在 $x = a$ 处取得极大值 C、 $f (b) < f (c) < f (d)$ D、 $f (a) > f (b)$

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10、已知 $a = \frac{1}{e}$ ， $b = \frac{\ln 7}{7}$ ， $c = \frac{\ln 5}{5}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $b < c < a$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

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11、函数 $f (x) = (1 - \frac{2}{e^{x} + 1}) \cdot sin x$ 的部分图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12、在 ${(x + \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中，含 $x^{2}$ 项的系数为（）

A、60 B、-60 C、12 D、-12

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13、某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（）

A、6 B、12 C、20 D、72

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14、若函数 $f (x) = a x^{3} + 3 x^{2} + b$ 在 $x = 2$ 处取得极值1，则 $a - b =$ （）

A、-4 B、-3 C、-2 D、2

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15、若函数 $f (x) = x^{3} - f^{'} (1) x^{2} + 3$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）

A、10种 B、12种 C、20种 D、36种

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17、设函数 $f (x) = \frac{sin 5 x}{sin x \cdot cos x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的图象有对称轴 B、 $f (x)$ 是周期函数 C、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{2}, 0)$ 中心对称

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18、如图，已知四面体 $A B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ， $B C ⊥ C D$ .

(1)、求证： $A C ⊥ C D$ ；

(2)、若在此四面体中任取两条棱作为一组（ $(a, b)$ 和 $(b, a)$ 视为同一组），则它们互相垂直的组数记为 $a_{1}$ ；任取两个面作为一组（ $(α, β)$ 和 $(β, α)$ 视为同一组），则它们互相垂直的组数记为 $a_{2}$ ；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组（ $(a, α)$ 和 $(α, a)$ 视为同一组），则它们互相垂直的组数记为 $a_{3}$ ，试求 $a_{1} + a_{2} + a_{3}$ 的值；

(3)、《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中， $C D = 1$ ， $A B = B C = 1$ ，有一根彩带经过平面 $A B C$ 与平面 $A C D$ ，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.

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19、甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为 $\frac{1}{3}$ ，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为．

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20、已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 1$ ， $f (x + 1) - f (x) = 4 x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、直接写出 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 1, t]$ 上的最大值和最小值.

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