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相关试卷

1、已知在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} + a_{n} = b^{n} (b > 0)$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则（）

A、当 $b = 1$ 时， $S_{99} = 51$ B、当 $b > 1$ 时，数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列 C、 $a_{3} > 0$ D、对任意 $b > 0$ ，存在 $λ \in R$ ，使得数列 $\{a_{n} - λ b^{n}\}$ 成等比数列

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2、下列说法正确的有（）

A、数据 $29, 30, 39, 25, 37, 41, 42, 32$ 的第75百分位数是40 B、若 $ξ \sim N (25, 4)$ ，则 $P (20 \leq ξ \leq 25) + P (ξ \geq 30) = \frac{1}{2}$ C、4名学生选报3门校本选修课，每人只能选其中一门，则总选法数为 $C_{4}^{3}$ 种 D、 ${(1 - x)}^{8}$ 展开式中 $x^{3}$ 项的二项式系数为56

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3、已知点 $P$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ 上的动点，过点 $P$ 作圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 的切线， $A$ 为其中一个切点，则 $|P A|$ 的取值范围为

A、 $[1, \sqrt{11}]$ B、 $[\sqrt{6}, 2 \sqrt{6}]$ C、 $[\sqrt{6}, \sqrt{22}]$ D、 $[\sqrt{2}, \sqrt{11}]$

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4、已知 $\sin (130 ° + α) = 2 \cos 20 ° \cos α$ ，则 $\tan (α + 45 °) =$ （）

A、 $- 2 + \sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $- 2 - \sqrt{3}$

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5、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ，若 $\vec{C A} \cdot \vec{C B} = - \frac{1}{2}$ ，则 $∠ A$ 的最大值是 $($ $)$

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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6、两枚骰子，设出现的点数之和分别为9，10，11的概率分别为p₁ ， p₂ ， p₃ ，则（）

A、p₁＜p₂＝p₃ B、p₁＞p₂＞p₃ C、p₁＝p₂＞p₃ D、p₁＞p₂＝p₃

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7、已知非常数函数 $f (x)$ 满足 $f (- x) f (x) = 1$ $(x \in R)$ ，则下列函数中，不是奇函数的为（）

A、 $\frac{f (x) - 1}{f (x) + 1}$ B、 $\frac{f (x) + 1}{f (x) - 1}$ C、 $f (x) - \frac{1}{f (x)}$ D、 $f (x) + \frac{1}{f (x)}$

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8、已知 $i$ 是虚数单位，则 $(3 - 2 i) (- 2 - i) + 8 i^{4} =$ （）

A、 $4 + i$ B、 $- 16 + i$ C、 $i$ D、 $- i$

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9、集合A={3，4}，B={x| $2^{\sqrt{x - 1}} ＜ 4$ ， x∈N}则 $A \cap B =$ （）

A、 $(2, 3)$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $(3, 4)$ D、 $\{3, 4\}$

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2 a_{n} = S_{n} + 2 (n \in N^{*})$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 通项公式；

(2)、数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = \frac{\log_{2} a_{n}}{a_{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ；

(3)、设 $c_{n} = \frac{1}{a_{n}}$ ，求证：数列 $\{c_{n}\}$ 中任意不同的三项都不能构成等差数列.

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11、已知函数 $f (x) = (x + 1 - a) e^{x} + x + a - 1, a \in R$ ，函数 $g (x) = (x - 2) e^{x} + 1$ ．

(1)、求 $g (x)$ 的最小值；

(2)、若 $a > 3$ ．
①求 $f (x)$ 零点的个数；
②证明： $f (x)$ 的所有零点之和为定值．

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12、以“‘智’在必得”为主题的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判断题组成，每位选手从中随机抽取3道，若能全部回答正确，则通过预赛.已知选手甲会做其中的4道题.

(1)、设 $X$ 表示选手甲抽到会做题目的道数，求随机变量 $X$ 的分布列和方差；

(2)、假设选手甲会做的题全部答对；不会做的题随机判断，答对的概率为 $\frac{1}{2}$ .若各题作答结果互不影响，求他通过预赛的概率.

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13、为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表：
编号
1
2
3
4
5
x
10
20
30
40
50
y
70
80
100
120
130

(1)、若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的回归直线方程．（参考数据： $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 16600$ ）

(2)、基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了160位学生．按照参与课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2列联表：

成绩没有进步
成绩有进步
合计
参与课后自主学习
5
135
140
未参与课后自主学习
5
15
20
合计
10
150
160
依据 $α = 0.001$ 的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关．
附：回归方程 $\hat{y} = \hat{a} + \hat{b} x$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ，
$χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$χ_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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14、在 $△ A B C$ 中，若 $\sin B = \sin A \sin C$ ，则 $\tan B$ 的最大值为.

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15、甲、乙、丙、丁、戊五人完成A，B，C，D，E五项任务所获得的效益如下表：现每项任务选派一人完成，其中甲不承担C任务，丁不承担A任务的指派方法数有种；效益之和的最大值是.
A
B
C
D
E
甲
11
13
10
13
11
乙
25
26
24
23
23
丙
10
14
15
13
11
丁
7
9
11
9
11
戊
14
16
15
16
12

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16、已知随机变量 $X ~ B (3, \frac{1}{4})$ ，则 $D (X) =$ .

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17、已知函数 $f (x) = x^{3} - 2 a x^{2} + a^{2} x + 1$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则下列结论正确的是（）

A、 $a = 1$ 或 $a = 3$ B、函数 $f (x)$ 有且仅有一个零点 C、函数 $f (x)$ 恰有两个极值点 D、函数 $f (x)$ 在 $(0, \frac{6}{5})$ 有最小值，无最大值

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18、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ ， $a_{1} = 2$ ， $q = 3$ ，则（）

A、数列 $\{\frac{1}{a_{n}}\}$ 是等比数列 B、数列 $\{\frac{1}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 和是 $3 - \frac{1}{3^{n - 1}}$ C、数列 $\{{log}_{2} a_{n}\}$ 是等差数列 D、数列 $\{{log}_{2} a_{n}\}$ 的前10项和是 $45 {log}_{2} 3$

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19、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{4} = 8, S_{8} = 40$ ，则 $S_{12} =$ （）

A、52 B、96 C、106 D、12

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20、“ $a = - 1$ ”是“函数 $y = a x^{2} + 2 x - 1$ 只有一个零点”的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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	成绩没有进步	成绩有进步	合计
参与课后自主学习	5	135	140
未参与课后自主学习	5	15	20
合计	10	150	160

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$χ_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

	A	B	C	D	E
甲	11	13	10	13	11
乙	25	26	24	23	23
丙	10	14	15	13	11
丁	7	9	11	9	11
戊	14	16	15	16	12

编号	1	2	3	4	5
x	10	20	30	40	50
y	70	80	100	120	130

	A	B	C	D	E
甲	11	13	10	13	11
乙	25	26	24	23	23
丙	10	14	15	13	11
丁	7	9	11	9	11
戊	14	16	15	16	12

	A	B	C	D	E
甲	11	13	10	13	11
乙	25	26	24	23	23
丙	10	14	15	13	11
丁	7	9	11	9	11
戊	14	16	15	16	12