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相关试卷

1、若非负实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y + 4 x^{2} y^{2} = 32$ ，则 $\sqrt{7} (x + 2 y) + 2 x y$ 的最大值为.

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2、设集合 $A = {x | x \geq 1}$ ， $B = {x | x^{2} + m x + 1 \leq 0}$ ，且 $A \cap B = {x | 1 \leq x \leq 2}$ ，则实数 $m =$ （）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3、已知不等式 $ρ ： a x^{2} + b x + c < 0 (a \neq 0)$ 有实数解．结论（1）：设 $x_{1} ， x_{2}$ 是 $ρ$ 的两个解，则对于任意的 $x_{1} ， x_{2}$ ，不等式 $x_{1} + x_{2} < - \frac{b}{a}$ 和 $x_{1} \cdot x_{2} < \frac{c}{a}$ 恒成立；结论（2）：设 $x_{0}$ 是 $ρ$ 的一个解，若总存在 $x_{0}$ ，使得 $a {x_{0}}^{2} - b x_{0} + c < 0$ ，则 $c < 0$ ，下列说法正确的是（）

A、结论①、②都成立 B、结论①、②都不成立 C、结论①成立，结论②不成立 D、结论①不成立，结论②成立

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4、一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解为 ${x | - 2 < x < 3}$ ，那么 $a x^{2} - b x + c > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x > 3 或 x < - 2}$ B、 ${x | x > 2 或 x < - 3}$ C、 ${x | - 2 < x < 3}$ D、 ${x | - 3 < x < 2}$

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5、已知集合 $A = {x | x^{2} + m x \leq 0}$ ， $B = {- \frac{1}{3}, m - 1}$ ，且 $A \cap B$ 有4个子集，则实数 $m$ 的最小值是.

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6、下列说法正确的是（）

A、不等式 $4 x^{2} - 5 x + 1 > 0$ 的解集是 ${x | x > \frac{1}{4} 或 x < 1}$ B、不等式 $2 x^{2} - x - 6 \leq 0$ 的解集是 ${x | x \leq - \frac{3}{2} 或 x \geq 2}$ C、若不等式 $a x^{2} + 8 a x + 21 < 0$ 恒成立，则a的取值范围是 $\emptyset$ D、若关于x的不等式 $2 x^{2} + p x - 3 < 0$ 的解集是 $(q, 1)$ ，则 $p + q$ 的值为 $- \frac{1}{2}$

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7、函数 $f (x) = \frac{x}{l n x}$ ，若关于 $x$ 的不等式 $[f (x)]^{2} - a f (x) \leq 0 (a \in R)$ 有且仅有三个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{2}{l n 2}, \frac{5}{l n 5})$ B、 $(\frac{2}{l n 2}, \frac{5}{l n 5}]$ C、 $[\frac{3}{l n 3}, \frac{5}{l n 5})$ D、 $(e, \frac{5}{l n 5}]$

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8、已知 $A = {x | \frac{m x + 1}{m x - 1} \leq 0}$ ，若 $2 \in A$ ，则m的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} \leq m < \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{2}$ C、 $m \leq - \frac{1}{2}$ 或 $m > \frac{1}{2}$ D、 $m \leq - \frac{1}{2}$ 或 $m \geq \frac{1}{2}$

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，则不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$ C、 $[- 2, 1]$ D、 $(- \infty, - 2] ∪ [1, + \infty)$

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10、已知椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的右焦点为 $(1, 0)$ ，且经过点 $A (0, 1)$ ，设O为原点，直线 $l : y = k x + t (t \neq \pm 1)$ 与椭圆 $Г$ 交于两个不同点P，Q，

(1)、求椭圆 $Г$ 的方程；

(2)、若直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，且 $|O M| \cdot |O N| = 2$ ，求证：直线l经过定点；

(3)、若 $A P ⊥ A Q$ ，求 $△ A P Q$ 面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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11、某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的率为 $\frac{2}{5}$ ，高一年级胜高三年级的概率为 $\frac{1}{3}$ ，且每轮对抗赛的成绩互不影响.

(1)、若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；

(2)、若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.

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12、某企业2022年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金 $1.5$ 千万元后，剩余资金投入再生产.设从2022年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …

(1)、写出 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，并证明数列 $\{a_{n} - 3\}$ 是等比数列；

(2)、至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？

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13、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O， $O P ⊥$ 底面ABCD，点M为PC中点， $A C = 2$ ， $B D = 1$ ， $O P = 2$ ．

(1)、求异面直线AP与BM所成角；

(2)、求平面ABM与平面PAC所成锐二面角

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14、已知 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $b_{n} = \sin (a_{n})$ ，存在正整数 $t (t \leq 8)$ ，使得 $b_{n + t} = b_{n}$ ， $n \in N$ ， $n \geq 1$ .若集合 $S = \{x | x = b_{n}, n \in N, n \geq 1\}$ 中只含有4个元素，则t的可能取值有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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15、设正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面边长为1，高为2，平面 $α$ 经过顶点 $A$ ，且与棱 $A B, A D, A A_{1}$ 所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面 $α$ 共有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、已知事件 $A$ 与事件 $B$ 是互斥事件，则（）

A、 $P (\bar{A} \cap \bar{B}) = 1$ B、 $P (A \cap B) = P (A) P (B)$ C、 $P (A) = 1 - P (B)$ D、 $P (\bar{A} \cup \bar{B}) = 1$

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17、设 $a$ 、 $b$ 均为非零实数且 $a > b$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a^{- 2} > b^{- 2}$ B、 $a^{- 1} > b^{- 1}$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $a^{3} > b^{3}$

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18、已知 $|\overset{⃑}{a}| = |\overset{⃑}{b}| = 1 ， \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2} ， \vec{c} = (m ， 1 - m) ， \vec{d} = (n ， 1 - n) (m ， n \in R) ，$ 存在 $\vec{a} ， \vec{b} ，$ 对于任意的实数 $m, n$ ，不等式 $|\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{c}| + |\overset{⃑}{b} - \overset{⃑}{d}| \geq T ，$ 则实数T的取值范围为．

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19、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，点M在双曲线C的右支上， $M F_{1} ⊥ M F_{2}$ ，若 $M F_{1}$ 与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且 $|N F_{1}| - |O N| = 2$ ，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为．

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20、已知 $f (x)$ 是以 $2$ 为周期的偶函数，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = \sqrt{x}$ ，那么在区间 $(- 1, 3)$ 内，关于 $x$ 的方程 $f (x) = k x + k (k \in R)$ 有 $4$ 个根，则 $k$ 的取值范围是

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