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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 、 $g (x)$ 分别是定义在 $R$ 上的偶函数和奇函数，且 $f (x) + g (x) = 2 \cdot 3^{x}$ .

(1)、证明： $f (x) - g (- x) = 2 \cdot 3^{- x}$ ，并求函数 $f (x)$ 、 $g (x)$ 的解析式；

(2)、直接说明函数 $g (x)$ 的单调性，并解关于 $x$ 不等式： $g (x^{2} + 4 x) + g (x - 6) > 0$ ；

(3)、设 $p (x) = \frac{3^{x} - 2}{3^{x} + 2}$ ， $h (x) = f (2 x) - 2 g (x) + 2 m - 3$ ，对于 $\forall x_{1} \in R$ ， $\exists x_{2} \in [0, + \infty)$ ，使得 $p (x_{1}) \geq h (x_{2})$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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2、某汽车品牌计划推出两款新车型：纯电动版（EV）和插电混动版（PHEV）在某市随机调查了300名消费者的购买意愿，调查数据按收入水平分组如下表（单位：人）．
车型
低收入群体（ $<$ 20万/年）
中收入群体（20万/年-50万/年）
高收入群体（ $>$ 50万/年）

愿意
不愿意
愿意
不愿意
愿意
不愿意
EV
70
30
70
50
40
40
PHEV
20
80
60
60
60
20
假设所有消费者的购买意愿相互独立，用频率估计概率．

(1)、从该市全体消费者中随机抽取1人，估计其愿意购买纯电动版（EV）的概率 $p$ ；

(2)、从该市全体中收入群体和高收入群体中各自随机抽取2人，记 $X$ 为这4人中愿意购买插电混动版（PHEV）的人数，求 $X$ 的分布列和数学期望 $E (X)$ ；

(3)、假设该市 $C$ 社区内的低收入，中收入和高收入的消费者人数之比为 $3 : 1 : 1$ ，从 $C$ 社区的全体消费者中随机抽取1人，将其愿意购买纯电动版（EV）的概率估计值记为 $p_{A}$ ，试比较 $p_{A}$ 与 $p$ 的大小．

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3、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且 $\frac{c}{b} = \frac{\sin^{2} C}{\cos C \cos B + 2 \cos^{2} A}$ ．

(1)、求A；

(2)、设D为 $A B$ 的中点，若 $C D = B C$ ，且 $b + c = 10$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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4、已知函数 $f (x) = (a x + 2) e^{x} - x - 2$ ，则（）

A、当 $a = 0$ ， $x_{1} > x_{2}$ 时， $f (x_{1}) - f (x_{2}) > x_{2} - x_{1}$ B、当 $a = - 1$ 时， $f (x)$ 有最值 C、当 $- 2 < a \leq - 1$ 时， $f (x)$ 为减函数 D、当 $f (x) < 0$ 仅有一个整数解时， $a \in [0, 1]$

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5、已知函数 $f (x) = 4 \cos^{2} x - 2 \sin^{2} x$ ，则（）

A、 $f (x) = 3 \cos 2 x$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ 上的值域为 $(- \frac{1}{2}, 4]$

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6、函数 $f (x) = \frac{\sin x - x}{\cos x - x^{2}}$ 在 $[- π, π]$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7、某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（）

A、18 B、21 C、36 D、42

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8、已知函数 $f (x) = sin x - \sqrt{3} cos x$ ，如图所示的函数曲线所对应的函数解析式可以为（）

A、 $y = f (\frac{1}{2} x + \frac{2π}{3})$ B、 $y = f (\frac{1}{2} x - \frac{π}{3})$ C、 $y = f (2 x + \frac{2π}{3})$ D、 $y = f (2 x - \frac{π}{3})$

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9、 ${(x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ 的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为（）

A、8 B、12 C、15 D、 $- 20$

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10、要得到 $y = \lg x - 1$ 的图象，只需将函数 $y = \lg x$ 的图象上所有点的横坐标（）

A、缩小到原来的 $\frac{1}{10}$ 倍（纵坐标不变） B、扩大到原来的10倍（纵坐标不变） C、向左移动1个单位（纵坐标不变） D、向右移动1个单位（纵坐标不变）

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11、“ $\exists x \in [- 2, 1]$ ， $x^{2} - 2 a > 0$ ”为假命题的一个充分不必要条件是（）

A、 $a \leq 0$ B、 $a \geq 3$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 1$

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12、样本数据2，6，5，13，4，8的第60百分位数为（）

A、2 B、4 C、6 D、13

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13、已知 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为内角 $A, B, C$ 的对边，且 $2 a \sin A = (2 b + c) \sin B + (2 c + b) \sin C$ ，

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、设点 $D$ 为 $B C$ 上一点， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，且 $b = 3, c = 6$ ，求 $A D$ 的长度．

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14、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象顶点在第一象限，且经过 $A (- 1, 0)$ 、 $B (0, 1)$ 两个点.则下列说法正确的是：① $a b c < 0$ ；② $- 1 < a < 0$ ；③ $0 < b < 1$ ；④ $0 < a + b + c < 2$ .（）

A、①③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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15、在体育比赛中，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的资格，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率.假设最终进入半决赛的有四支队伍，传统的淘汰赛制下，会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军；双败赛制下，两两分组，胜者进入胜者组，败者进入败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入总决赛，败者进入败者组，之前进入败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军（赛制流程图如图所示）.双败赛制下会发生一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其他的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制：假设四支队伍分别为 $A, B, C, D$ ，其中 $A$ 对阵其他三个队伍时获胜的概率均为 $p (0 < p < 1)$ ，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，最初分组时， $A, B$ 同组， $C, D$ 同组.

(1)、若 $p = \frac{3}{4}$ ，在淘汰赛赛制下， $A, C$ 获得冠军的概率分别为多少？

(2)、分别计算两种赛制下 $A$ 获得冠军的概率（用 $p$ 表示），并分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？

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16、解下列二次不等式（答案用集合或者区间表示）

(1)、 $2 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$

(2)、 $x^{2} - x - 6 > 0$

(3)、 $- x^{2} + 2 x - 1 < 0$

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17、如图，已知矩形 $U$ 表示全集， $A ､ B$ 是 $U$ 的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $∁_{U} (A \cup B)$ B、 $∁_{U} (A \cap B)$ C、 $A \cap (∁_{U} B)$ D、 $B \cap (∁_{U} A)$

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18、若a＞b，c＞d，则（）

A、 $a c^{2} > b c^{2}$ B、a－c＞b－d C、a－d＞b－c D、ac＞bd

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19、已知 $\log_{4} 5 = a$ ， $\log_{25} 2 = b$ ，则 $a b =$ ．

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20、已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 a x - 1$ ， $a \in R$ ．

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集为R，求a的取值范围；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) > x - 3$ 的解集．

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车型	低收入群体（ $<$ 20万/年）		中收入群体（20万/年-50万/年）		高收入群体（ $>$ 50万/年）
	愿意	不愿意	愿意	不愿意	愿意	不愿意
EV	70	30	70	50	40	40
PHEV	20	80	60	60	60	20