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相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 内角A，B，C的对边为a，b，c，若 $\sin A = \frac{4}{5}, \sin C = \frac{12}{13}, a = 1$ ，则 $c =$ ．

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2、某电商平台决定对会员进行满意度调查.该平台共有2000名会员，其中女性会员1500人，男性会员500人，采用等比例分层随机抽样的方法抽取容量为80的样本.经计算得女性样本的满意度平均数为9，方差为2，男性样本的满意度平均数为8，方差为1，则（）

A、男性会员的样本容量为40 B、每位会员被抽到的概率为 $\frac{1}{25}$ C、估计该平台会员的满意度平均数为 $8.75$ D、估计该平台会员满意度的方差为 $\frac{31}{16}$

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3、已知复数 $z = 1 - \sqrt{3} i$ ，则下列说法正确的是（）

A、在复平面内z对应的点位于第四象限 B、 $z + \bar{z} = - 2 \sqrt{3} i$ C、 $| \bar{z} | = 2$ D、 $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i$

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4、已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的棱长均为1，E，F，G，H分别为棱 $B B_{1}, C C_{1}, A B, A C$ 的中点，点 $M$ 为线段EF上的动点，直线AM与平面 $A_{1} G H$ 交于点 $N$ ，则点 $N$ 的轨迹长度是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数．设事件甲=“第一次点数小于3”，事件乙=“第一次点数为偶数”，事件丙=“两次点数之和为8”，事件丁=“两次点数之和是奇数”，则（）

A、事件乙和事件丙互斥 B、事件丙和事件丁互为对立 C、事件甲与事件丙相互独立 D、事件乙与事件丁相互独立

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6、如图，四棱锥 $S - A B C D$ 的底面是正方形， $S D ⊥$ 平面ABCD，点E为SC中点， $S D = A D$ ，则异面直线EB与AC所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、已知正六边形ABCDEF的边长为1，则 $\vec{A C} \cdot \vec{A E} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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8、下列各组数据中方差最大的一组是（）

A、5，5，5，5，5 B、4，4，5，6，6 C、3，4，5，6，7 D、2，2，5，8，8

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9、已知a，b为空间中不重合的直线， $α, β, γ$ 为空间中不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $a ⊥ b, b \subset α$ ，则 $a ⊥ α$ B、若 $a / / b, b \subset α$ ，则 $a / / α$ C、若 $α ⊥ γ, β ⊥ γ$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $a ⊥ γ, b ⊥ γ$ ，则 $a / / b$

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10、已知向量 $\vec{a} = (1, 1), \vec{b} = (λ, 2)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直，则实数 $λ$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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11、若复数 $z = i (2 - i)$ ，则 $z$ 的虚部是（）

A、1 B、2 C、-i D、2i

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12、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3， $\sqrt{3}$ )．

(1)、求f(x)在R上的解析式；

(2)、当x<0时，判断f(x)的单调性，并给出证明．

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13、图中表示一次函数 $y = m x + n$ 与正比例函数 $y = m n x$ （ $m ， n$ 是常数，且 $m n < 0$ ）图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、比较下列各组数的大小：

(1)、 ${(- 2)}^{- 3}$ ， ${(- 2.5)}^{- 3}$ ；

(2)、 $- 8^{- \frac{7}{8}}$ ， $- {(\frac{1}{9})}^{\frac{7}{8}}$ ；

(3)、 ${(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{4}}$ ， ${(\frac{1}{5})}^{\frac{3}{4}}$ ， ${(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{4}}$ ．

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15、下列关于幂函数 $y = x^{α}$ 的性质说法正确的有（）

A、当 $α = - 1$ 时，函数在其定义域上递减 B、当 $α = 0$ 时，函数图象是一条直线 C、当 $α = 2$ 时，函数是偶函数 D、当 $α = 3$ 时，函数的图象与 $x$ 轴交点的横坐标为 $0$

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16、已知p：x<－2或x>10，q：1－m≤x≤1＋m² ，若^┐p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

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17、已知p：－4<x－a<4，q：2<x<3，若q是p的充分条件，则a的取值范围为．

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18、以下选项中，是a＜0，b＜0的一个必要条件的为( )

A、a－b＞0 B、 $\frac{a}{b}$ <－1 C、a＋b＜0 D、a＋2b＜1

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19、下列选项中，可以作为一元二次方程ax²＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是( )

A、a≤0 B、a>0 C、a<－1 D、a<1

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20、已知集合A＝{y|y＝x²－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A ，命题q：x∈B ，并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围．

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